Geometri — Rumus
Setiap rumus geometri yang Anda butuhkan dalam satu tabel yang tertata — luas dan keliling persegi, persegi panjang, segitiga, dan poligon, rumus lingkaran dan elips, volume dan luas permukaan kubus, bola, tabung, kerucut, dan limas, teorema Pythagoras dan segitiga siku-siku istimewa, serta geometri koordinat — dengan tautan sekali ketuk ke visualizer bangun ruang 3D interaktif dan lingkaran satuan kami sehingga Anda dapat langsung menjelajahi bentuknya.
Bangun 2D — luas & keliling
- Square Area=s²
- Square Perimeter=4s
- Rectangle Area=l·w
- Rectangle Perimeter=2(l + w)
- Triangle Area=½·b·h
- Triangle Area (Heron)=√(s(s−a)(s−b)(s−c)), s = (a+b+c)/2
- Parallelogram Area=b·h
- Trapezoid Area=½(a + b)·h
- Rhombus Area=½·d₁·d₂
- Regular polygon (n sides) Area=½·n·s·a = ½·P·a (a = apothem, P = perimeter)
Lingkaran & elips
- Circle Circumference=2πr = πd
- Circle Area=πr²
- Arc length=rθ (θ in radians) = 2πr·(θ°/360)
- Sector area=½r²θ = πr²·(θ°/360)
- Ellipse Area=π·a·b (a, b = semi-axes)
Bangun ruang 3D — volume & luas permukaan
- Cube Volume=s³
- Cube Surface area=6s²
- Rectangular prism Volume=l·w·h
- Rectangular prism Surface area=2(lw + lh + wh)
- Sphere Volume=(4/3)πr³
- Sphere Surface area=4πr²
- Cylinder Volume=πr²h
- Cylinder Surface area=2πr(r + h)
- Cone Volume=(1/3)πr²h
- Cone Surface area=πr(r + l), slant l = √(r² + h²)
- Square pyramid Volume=(1/3)·b²·h
- Square pyramid Surface area=b² + 2b·l
- Triangular prism Volume=(½·b·h)·L (L = length)
Segitiga siku-siku & teorema Pythagoras
- Pythagorean theorem=a² + b² = c²
- Common triples=3-4-5, 5-12-13, 8-15-17, 7-24-25
- 45-45-90 triangle sides=1 : 1 : √2
- 30-60-90 triangle sides=1 : √3 : 2
- Trig ratios (SOH-CAH-TOA)=sin θ = opp/hyp, cos θ = adj/hyp, tan θ = opp/adj
Geometri koordinat
- Distance d=√((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²)
- Midpoint=((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2)
- Slope m=(y₂−y₁)/(x₂−x₁)
- Line (slope-intercept)=y = mx + b
- Line (point-slope)=y − y₁ = m(x − x₁)
Ini adalah rumus geometri standar. Setiap rumus berlaku untuk semua nilai yang diizinkan, sehingga Anda dapat memeriksanya dengan memasukkan angka — misalnya bola dengan jari-jari 3 memiliki volume (4/3)π·3³ = 36π ≈ 113,097. ✓
Bangun 2D — luas & keliling
- Square Area = s²
- Square Perimeter = 4s
- Rectangle Area = l·w
- Rectangle Perimeter = 2(l + w)
- Triangle Area = ½·b·h
- Triangle Area (Heron) = √(s(s−a)(s−b)(s−c)), s = (a+b+c)/2
- Parallelogram Area = b·h
- Trapezoid Area = ½(a + b)·h
- Rhombus Area = ½·d₁·d₂
- Regular polygon (n sides) Area = ½·n·s·a = ½·P·a (a = apothem, P = perimeter)
Lingkaran & elips
- Circle Circumference = 2πr = πd
- Circle Area = πr²
- Arc length = rθ (θ in radians) = 2πr·(θ°/360)
- Sector area = ½r²θ = πr²·(θ°/360)
- Ellipse Area = π·a·b (a, b = semi-axes)
Bangun ruang 3D — volume & luas permukaan
- Cube Volume = s³
- Cube Surface area = 6s²
- Rectangular prism Volume = l·w·h
- Rectangular prism Surface area = 2(lw + lh + wh)
- Sphere Volume = (4/3)πr³
- Sphere Surface area = 4πr²
- Cylinder Volume = πr²h
- Cylinder Surface area = 2πr(r + h)
- Cone Volume = (1/3)πr²h
- Cone Surface area = πr(r + l), slant l = √(r² + h²)
- Square pyramid Volume = (1/3)·b²·h
- Square pyramid Surface area = b² + 2b·l
- Triangular prism Volume = (½·b·h)·L (L = length)
Segitiga siku-siku & teorema Pythagoras
- Pythagorean theorem = a² + b² = c²
- Common triples = 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17, 7-24-25
- 45-45-90 triangle sides = 1 : 1 : √2
- 30-60-90 triangle sides = 1 : √3 : 2
- Trig ratios (SOH-CAH-TOA) = sin θ = opp/hyp, cos θ = adj/hyp, tan θ = opp/adj
Geometri koordinat
- Distance d = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²)
- Midpoint = ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2)
- Slope m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁)
- Line (slope-intercept) = y = mx + b
- Line (point-slope) = y − y₁ = m(x − x₁)
Tentang referensi geometri
Inilah lembar contekan geometri yang paling sering diandalkan siswa: luas dan keliling persegi, persegi panjang, segitiga, jajar genjang, trapesium, belah ketupat, dan poligon beraturan; keliling, luas, panjang busur, dan luas juring untuk lingkaran, serta luas elips; volume dan luas permukaan kubus, balok, bola, tabung, kerucut, limas segi empat, dan prisma segitiga; teorema Pythagoras dengan tripel bilangan bulat yang umum, serta segitiga siku-siku istimewa 45-45-90 dan 30-60-90; dan geometri koordinat — jarak, titik tengah, gradien, dan persamaan garis. Setiap rumus ditulis dalam notasi Unicode yang rapi — tanpa gambar — sehingga tersalin dengan bersih ke catatan Anda dan mudah dibaca oleh teknologi bantu dan AI. Yang membedakan halaman ini dari PDF statis adalah keterhubungannya dengan alat interaktif UnitConv: ketuk «Visualisasikan volume & luas permukaan 3D» untuk melihat bangun ruang berubah bentuk saat Anda menyesuaikan dimensinya, «Lingkaran satuan» atau «Identitas trigonometri» untuk menghubungkan rasio Pythagoras dengan trigonometri, atau langsung konversikan ke satuan luas atau volume untuk soal nyata. Sumber rumus-rumus ini antara lain Paul's Online Math Notes, Mathwords, dan Wolfram MathWorld. Gunakan sebagai referensi pekerjaan rumah, daftar ulasan ujian, atau pencarian cepat saat Anda mengerjakan sekumpulan soal geometri.
Cara menggunakan referensi ini
- 1 Temukan topik yang Anda butuhkan pada kartu yang dikelompokkan — bangun 2D, lingkaran, bangun ruang 3D, segitiga siku-siku, atau geometri koordinat.
- 2 Salin rumus dalam notasi Unicode yang rapi langsung ke pekerjaan Anda, atau cocokkan hasil Anda sendiri dengannya.
- 3 Ketuk «Visualisasikan volume & luas permukaan 3D» atau «Lingkaran satuan» untuk membuka alat interaktif dan melihat rumus itu bekerja.
Bagaimana rumus-rumus geometri ini saling terkait
Rumus geometri terbagi menjadi tiga kelompok menurut dimensinya, dan akan membantu jika Anda membedakan satuannya dengan jelas: keliling adalah panjang (m), luas adalah panjang kuadrat (m²), dan volume adalah panjang pangkat tiga (m³). Setiap rumus luas 2D pada dasarnya bermuara pada «alas kali tinggi» — persegi panjang adalah l·w, jajar genjang adalah b·h, dan segitiga adalah setengahnya, ½·b·h, karena segitiga persis setengah dari jajar genjang yang memiliki alas dan tinggi yang sama. Rumus Heron, Luas = √(s(s−a)(s−b)(s−c)) dengan s = (a+b+c)/2, memberikan luas segitiga yang sama hanya dari ketiga panjang sisinya tanpa memerlukan tinggi — untuk segitiga siku-siku 3-4-5, rumus ini memberikan √(6·3·2·1) = 6, yang persis sama dengan ½·3·4 = 6. Rumus lingkaran (keliling 2πr, luas πr²) adalah kasus batas dari poligon beraturan saat jumlah sisinya bertambah tanpa batas, itulah sebabnya panjang busur rθ dan luas juring ½r²θ hanyalah rumus lingkaran yang diskalakan dengan pecahan dari satu putaran penuh. Dalam 3D, rumus volume umumnya mengalikan luas alas dengan tinggi (tabung adalah πr²·h, prisma adalah luas alas kali panjang), sementara kerucut dan limas mendapat faktor ⅓ karena mengerucut hingga ke satu titik. Teorema Pythagoras a²+b² = c² mendasari baik segitiga siku-siku istimewa (45-45-90 menghasilkan sisi 1:1:√2, karena 1²+1²=2=(√2)²) maupun rumus jarak pada koordinat, yang tidak lain adalah teorema Pythagoras yang diterapkan pada selisih horizontal dan vertikal antara dua titik.
Pertanyaan yang sering diajukan
Berapa luas lingkaran?
Luas lingkaran adalah πr², dengan r adalah jari-jari. Untuk lingkaran dengan jari-jari 2, luasnya adalah π·2² = 4π ≈ 12,566 satuan persegi. Jika yang diberikan adalah diameter d, gunakan dulu r = d/2. Keliling, yaitu jarak mengelilingi lingkaran, mengikuti rumus yang berbeda: 2πr (atau πd).
Apa rumus volume bola?
Volume bola adalah (4/3)πr³, dengan r adalah jari-jari. Untuk bola dengan jari-jari 3, volumenya adalah (4/3)π·3³ = 36π ≈ 113,097 satuan kubik. Luas permukaan bola yang sama menggunakan rumus yang berkaitan tetapi berbeda, 4πr² — untuk r = 3, ini menghasilkan 4π·3² = 36π ≈ 113,097 satuan persegi (angka yang sama di sini hanya karena r = 3 membuat kedua rumus kebetulan sama secara numerik; pada umumnya keduanya berbeda).
Apa itu teorema Pythagoras?
Teorema Pythagoras menyatakan bahwa dalam segitiga siku-siku, a² + b² = c², dengan a dan b adalah dua sisi siku-siku dan c adalah sisi miring (sisi di hadapan sudut siku-siku). Rumus ini memungkinkan Anda mencari sisi mana pun jika dua sisi lainnya diketahui: c = √(a²+b²), atau a = √(c²−b²). Solusi bilangan bulat yang umum, disebut tripel Pythagoras, meliputi 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17, dan 7-24-25 — kelipatan mana pun dari ini juga berlaku, seperti 6-8-10.
Bagaimana cara mencari luas permukaan tabung?
Luas permukaan tabung adalah 2πr(r + h), dengan r adalah jari-jari dan h adalah tinggi. Rumus ini berasal dari menjumlahkan dua alas lingkaran, masing-masing πr² (jumlahnya 2πr²), dengan permukaan lengkung sisi tabung, yang jika dibentangkan menjadi persegi panjang dengan luas 2πr·h. Untuk tabung dengan r = 1 dan h = 1, luas permukaannya adalah 2π·1·(1+1) = 4π ≈ 12,566 satuan persegi.
Alat terkait
Ubah salah satu rumus ini menjadi eksplorasi interaktif di UnitConv: visualisasikan bagaimana volume dan luas permukaan berubah untuk kubus, bola, tabung, kerucut, dan limas dengan alat geometri bangun ruang, lihat bagaimana rasio Pythagoras menentukan sinus dan kosinus pada lingkaran satuan, tinjau kembali identitas trigonometri yang menghubungkan sudut dengan segitiga siku-siku, atau konversikan luas atau volume yang telah dihitung langsung ke satuan yang Anda butuhkan.