Géométrie — Formules
Toutes les formules de géométrie dont vous avez besoin dans un seul tableau organisé — l'aire et le périmètre du carré, du rectangle, du triangle et des polygones, les formules du cercle et de l'ellipse, le volume et l'aire de surface du cube, de la sphère, du cylindre, du cône et de la pyramide, le théorème de Pythagore et les triangles rectangles remarquables, ainsi que la géométrie analytique — avec des liens en un clic vers notre visualiseur de solides 3D interactif et le cercle trigonométrique pour explorer la forme tout de suite.
Formes 2D — aire et périmètre
- Square Area=s²
- Square Perimeter=4s
- Rectangle Area=l·w
- Rectangle Perimeter=2(l + w)
- Triangle Area=½·b·h
- Triangle Area (Heron)=√(s(s−a)(s−b)(s−c)), s = (a+b+c)/2
- Parallelogram Area=b·h
- Trapezoid Area=½(a + b)·h
- Rhombus Area=½·d₁·d₂
- Regular polygon (n sides) Area=½·n·s·a = ½·P·a (a = apothem, P = perimeter)
Cercles et ellipses
- Circle Circumference=2πr = πd
- Circle Area=πr²
- Arc length=rθ (θ in radians) = 2πr·(θ°/360)
- Sector area=½r²θ = πr²·(θ°/360)
- Ellipse Area=π·a·b (a, b = semi-axes)
Solides 3D — volume et aire de surface
- Cube Volume=s³
- Cube Surface area=6s²
- Rectangular prism Volume=l·w·h
- Rectangular prism Surface area=2(lw + lh + wh)
- Sphere Volume=(4/3)πr³
- Sphere Surface area=4πr²
- Cylinder Volume=πr²h
- Cylinder Surface area=2πr(r + h)
- Cone Volume=(1/3)πr²h
- Cone Surface area=πr(r + l), slant l = √(r² + h²)
- Square pyramid Volume=(1/3)·b²·h
- Square pyramid Surface area=b² + 2b·l
- Triangular prism Volume=(½·b·h)·L (L = length)
Triangles rectangles et théorème de Pythagore
- Pythagorean theorem=a² + b² = c²
- Common triples=3-4-5, 5-12-13, 8-15-17, 7-24-25
- 45-45-90 triangle sides=1 : 1 : √2
- 30-60-90 triangle sides=1 : √3 : 2
- Trig ratios (SOH-CAH-TOA)=sin θ = opp/hyp, cos θ = adj/hyp, tan θ = opp/adj
Géométrie analytique
- Distance d=√((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²)
- Midpoint=((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2)
- Slope m=(y₂−y₁)/(x₂−x₁)
- Line (slope-intercept)=y = mx + b
- Line (point-slope)=y − y₁ = m(x − x₁)
Ce sont les formules de géométrie standard. Chacune est vraie pour toutes les valeurs admissibles, vous pouvez donc la vérifier en substituant des nombres — par exemple, une sphère de rayon 3 a un volume de (4/3)π·3³ = 36π ≈ 113,097. ✓
Formes 2D — aire et périmètre
- Square Area = s²
- Square Perimeter = 4s
- Rectangle Area = l·w
- Rectangle Perimeter = 2(l + w)
- Triangle Area = ½·b·h
- Triangle Area (Heron) = √(s(s−a)(s−b)(s−c)), s = (a+b+c)/2
- Parallelogram Area = b·h
- Trapezoid Area = ½(a + b)·h
- Rhombus Area = ½·d₁·d₂
- Regular polygon (n sides) Area = ½·n·s·a = ½·P·a (a = apothem, P = perimeter)
Cercles et ellipses
- Circle Circumference = 2πr = πd
- Circle Area = πr²
- Arc length = rθ (θ in radians) = 2πr·(θ°/360)
- Sector area = ½r²θ = πr²·(θ°/360)
- Ellipse Area = π·a·b (a, b = semi-axes)
Solides 3D — volume et aire de surface
- Cube Volume = s³
- Cube Surface area = 6s²
- Rectangular prism Volume = l·w·h
- Rectangular prism Surface area = 2(lw + lh + wh)
- Sphere Volume = (4/3)πr³
- Sphere Surface area = 4πr²
- Cylinder Volume = πr²h
- Cylinder Surface area = 2πr(r + h)
- Cone Volume = (1/3)πr²h
- Cone Surface area = πr(r + l), slant l = √(r² + h²)
- Square pyramid Volume = (1/3)·b²·h
- Square pyramid Surface area = b² + 2b·l
- Triangular prism Volume = (½·b·h)·L (L = length)
Triangles rectangles et théorème de Pythagore
- Pythagorean theorem = a² + b² = c²
- Common triples = 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17, 7-24-25
- 45-45-90 triangle sides = 1 : 1 : √2
- 30-60-90 triangle sides = 1 : √3 : 2
- Trig ratios (SOH-CAH-TOA) = sin θ = opp/hyp, cos θ = adj/hyp, tan θ = opp/adj
Géométrie analytique
- Distance d = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²)
- Midpoint = ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2)
- Slope m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁)
- Line (slope-intercept) = y = mx + b
- Line (point-slope) = y − y₁ = m(x − x₁)
À propos de la référence de géométrie
Voici l'aide-mémoire de géométrie auquel les élèves recourent le plus : l'aire et le périmètre du carré, du rectangle, du triangle, du parallélogramme, du trapèze, du losange et du polygone régulier ; la circonférence, l'aire, la longueur d'arc et l'aire d'un secteur pour le cercle, ainsi que l'aire de l'ellipse ; le volume et l'aire de surface du cube, du parallélépipède rectangle, de la sphère, du cylindre, du cône, de la pyramide à base carrée et du prisme triangulaire ; le théorème de Pythagore avec les triplets entiers courants et les triangles rectangles remarquables 45-45-90 et 30-60-90 ; et la géométrie analytique — distance, milieu, pente et équations d'une droite. Chaque formule est écrite en notation Unicode claire — pas d'images — afin qu'elle se copie proprement dans vos notes et soit facile à lire pour les technologies d'assistance et l'IA. Ce qui distingue cette page d'un PDF statique, c'est qu'elle est reliée aux outils interactifs de UnitConv : touchez « Visualiser le volume et l'aire de surface en 3D » pour voir un solide changer de forme à mesure que vous ajustez ses dimensions, « Cercle trigonométrique » ou « Identités trigonométriques » pour relier les rapports pythagoriciens à la trigonométrie, ou convertissez directement en unités d'aire ou de volume pour un problème concret. Les sources de ces formules incluent Paul's Online Math Notes, Mathwords et Wolfram MathWorld. Utilisez-la comme référence pour les devoirs, comme liste de révision pour les examens ou pour une consultation rapide pendant que vous travaillez sur un exercice de géométrie.
Comment utiliser cette référence
- 1 Trouvez le thème dont vous avez besoin dans les cartes regroupées — formes 2D, cercles, solides 3D, triangles rectangles ou géométrie analytique.
- 2 Copiez la formule en notation Unicode claire directement dans votre travail, ou vérifiez votre propre résultat par rapport à elle.
- 3 Touchez « Visualiser le volume et l'aire de surface en 3D » ou « Cercle trigonométrique » pour ouvrir un outil interactif et voir la formule en action.
Comment ces formules de géométrie s'articulent
Les formules de géométrie se répartissent en trois familles selon la dimension, et il est utile de garder les unités bien distinctes : le périmètre et la circonférence sont des longueurs (m), l'aire est une longueur au carré (m²), et le volume est une longueur au cube (m³). Chaque formule d'aire en 2D se ramène, sous une forme ou une autre, à « base fois hauteur » — un rectangle est l·L, un parallélogramme est b·h, et un triangle en est la moitié, ½·b·h, car un triangle est exactement la moitié d'un parallélogramme partageant la même base et la même hauteur. La formule de Héron, Aire = √(s(s−a)(s−b)(s−c)) avec s = (a+b+c)/2, donne la même aire du triangle à partir des trois longueurs des côtés seules, sans avoir besoin de hauteur — pour un triangle rectangle 3-4-5, elle donne √(6·3·2·1) = 6, ce qui correspond exactement à ½·3·4 = 6. Les formules du cercle (circonférence 2πr, aire πr²) sont le cas limite d'un polygone régulier dont le nombre de côtés croît indéfiniment, ce qui explique aussi pourquoi la longueur d'arc rθ et l'aire d'un secteur ½r²θ ne sont que les formules du cercle mises à l'échelle par la fraction d'un tour complet. En 3D, les formules de volume multiplient généralement une aire de base par une hauteur (un cylindre est πr²·h, un prisme est l'aire de la base fois la longueur), tandis que les cônes et les pyramides reçoivent un facteur ⅓ parce qu'ils se terminent en pointe. Le théorème de Pythagore a²+b² = c² sous-tend à la fois les triangles rectangles remarquables (45-45-90 donne des côtés dans le rapport 1:1:√2, puisque 1²+1²=2=(√2)²) et la formule de la distance en coordonnées, qui n'est que le théorème de Pythagore appliqué aux différences horizontale et verticale entre deux points.
Foire aux questions
Quelle est l'aire d'un cercle ?
L'aire d'un cercle est πr², où r est le rayon. Pour un cercle de rayon 2, l'aire est π·2² = 4π ≈ 12,566 unités carrées. Si l'on vous donne le diamètre d à la place, utilisez d'abord r = d/2. La circonférence, la distance autour du cercle, suit une formule différente : 2πr (ou πd).
Quelle est la formule du volume d'une sphère ?
Le volume d'une sphère est (4/3)πr³, où r est le rayon. Pour une sphère de rayon 3, le volume est (4/3)π·3³ = 36π ≈ 113,097 unités cubes. L'aire de surface de cette même sphère utilise une formule apparentée mais différente, 4πr² — pour r = 3, cela donne 4π·3² = 36π ≈ 113,097 unités carrées (le même nombre ici seulement parce que r = 3 fait coïncider numériquement les deux formules ; en général, elles diffèrent).
Qu'est-ce que le théorème de Pythagore ?
Le théorème de Pythagore énonce que dans un triangle rectangle, a² + b² = c², où a et b sont les deux côtés de l'angle droit et c est l'hypoténuse (le côté opposé à l'angle droit). Il permet de trouver n'importe quel côté quand les deux autres sont connus : c = √(a²+b²), ou a = √(c²−b²). Les solutions entières courantes, appelées triplets pythagoriciens, incluent 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17 et 7-24-25 — tout multiple de ceux-ci fonctionne aussi, comme 6-8-10.
Comment calcule-t-on l'aire de surface d'un cylindre ?
L'aire de surface d'un cylindre est 2πr(r + h), où r est le rayon et h la hauteur. Elle provient de l'addition des deux bases circulaires, chacune πr² (ensemble 2πr²), et de la surface latérale courbe, qui se déroule en un rectangle d'aire 2πr·h. Pour un cylindre avec r = 1 et h = 1, l'aire de surface est 2π·1·(1+1) = 4π ≈ 12,566 unités carrées.
Outils associés
Transformez n'importe laquelle de ces formules en une exploration interactive sur UnitConv : visualisez comment le volume et l'aire de surface changent pour le cube, la sphère, le cylindre, le cône et la pyramide avec l'outil de géométrie dans l'espace, observez comment les rapports pythagoriciens déterminent le sinus et le cosinus sur le cercle trigonométrique, revoyez les identités trigonométriques qui relient les angles aux triangles rectangles, ou convertissez une aire ou un volume calculé directement dans les unités dont vous avez besoin.