Calculateur du cercle trigonométrique
Faites glisser le point autour du cercle et regardez l'angle, les six fonctions trigonométriques et les ondes de sinus et de cosinus se mettre à jour en direct — avec les valeurs exactes à chaque angle remarquable.
Faites glisser le point autour du cercle, utilisez le curseur ou choisissez un angle courant.
- Radians
- π/4 0.7854 rad
- Grades
- 50 gon
- Quadrant
- Quadrant I
Fonctions trigonométriques
| Exact | Décimal | |
|---|---|---|
| sin | √2/2 | 0.7071 |
| cos | √2/2 | 0.7071 |
| tan | 1 | 1 |
| csc | √2 | 1.4142 |
| sec | √2 | 1.4142 |
| cot | 1 | 1 |
Le point sur le cercle est (cos θ, sin θ) : cos θ est sa position horizontale et sin θ sa hauteur.
Angles courants
Ondes de sinus et de cosinus
La hauteur du point est sin θ ; sa position horizontale est cos θ. Lorsque θ passe de 0° à 360°, la hauteur trace l'onde du sinus et la position horizontale trace l'onde du cosinus.
À propos du calculateur du cercle trigonométrique
Le cercle trigonométrique est le cercle de rayon 1 centré sur l'origine, et c'est l'image la plus utile de toute la trigonométrie. Tout point situé dessus peut s'écrire (cos θ, sin θ), où θ est l'angle mesuré dans le sens antihoraire à partir de l'axe des x positif. C'est pourquoi le cosinus est simplement la position horizontale du point et le sinus sa hauteur — sans rien à mémoriser. Cet outil interactif vous permet de faire glisser le point (ou d'utiliser le curseur et les boutons d'angles prédéfinis) et de lire instantanément l'angle en degrés, radians et grades, de voir dans quel quadrant vous vous trouvez et d'obtenir les six fonctions trigonométriques : sinus, cosinus, tangente et leurs inverses cosécante, sécante et cotangente. Aux angles remarquables (0°, 30°, 45°, 60°, 90° et leurs symétriques), vous obtenez aussi les valeurs exactes comme √3/2 et √2/2, et pas seulement les décimales. Un triangle rectangle de référence et une bande d'onde sinus/cosinus en direct relient l'image aux formules. Tout fonctionne dans votre navigateur avec une trigonométrie exacte : c'est le compagnon visuel de tout manuel de trigonométrie.
Comment utiliser le cercle trigonométrique
- 1 Réglez l'angle : faites glisser le point autour du cercle, déplacez le curseur d'angle ou appuyez sur un bouton d'angle courant (0°, 30°, 45°, 60°, …).
- 2 Activez « Aligner sur 15° » si vous voulez que l'angle saute à des valeurs nettes, ou laissez-le désactivé pour explorer librement.
- 3 Lisez l'angle en degrés, en radians (avec la valeur exacte comme π/3 aux angles remarquables) et en grades, et vérifiez dans quel quadrant se trouve le point.
- 4 Lisez les six fonctions trigonométriques : chaque ligne affiche la valeur exacte aux angles remarquables (comme √3/2 ou non défini) à côté de l'approximation à 4 décimales. Regardez les ondes de sinus et de cosinus suivre la hauteur et la position horizontale du point.
Les mathématiques derrière
Sur un cercle de rayon 1, un point à l'angle θ a pour coordonnées (cos θ, sin θ). Les quatre autres fonctions s'en déduisent : tan θ = sin θ ⁄ cos θ — la pente de la droite du rayon. csc θ = 1 ⁄ sin θ, sec θ = 1 ⁄ cos θ, cot θ = cos θ ⁄ sin θ — les inverses. Les angles peuvent se mesurer en degrés, en radians (où π rad = 180°, un radian étant l'angle dont la longueur d'arc est égale au rayon) ou en grades (400 gon = un tour complet). Les valeurs exactes à 30°, 45° et 60° proviennent de deux triangles rectangles particuliers : le triangle 45-45-90 donne sin 45° = cos 45° = √2⁄2, et le triangle 30-60-90 donne sin 30° = 1⁄2, sin 60° = √3⁄2. Une fonction n'est pas définie partout où l'on diviserait par zéro : tan θ et sec θ ne sont pas définis lorsque cos θ = 0 (à 90° et 270°), et csc θ et cot θ ne sont pas définis lorsque sin θ = 0 (à 0° et 180°).
Questions fréquentes
Qu'est-ce que le cercle trigonométrique ?
Le cercle trigonométrique est le cercle de rayon 1 centré à l'origine. Un point situé dessus à l'angle θ (mesuré dans le sens antihoraire à partir de l'axe des x positif) a pour coordonnées (cos θ, sin θ). Cela fait du cercle trigonométrique le moyen le plus simple de définir et de visualiser les fonctions trigonométriques pour n'importe quel angle, et pas seulement pour les angles d'un triangle rectangle.
Quel est le lien entre les degrés et les radians ?
Un tour complet vaut 360° ou 2π radians, donc π radians = 180° et 1 radian ≈ 57,2958°. Un radian est l'angle dont la longueur d'arc est égale au rayon. Pour convertir, multipliez les degrés par π⁄180 pour obtenir des radians, ou multipliez les radians par 180⁄π pour obtenir des degrés. Cet outil affiche les deux, ainsi que les grades (400 gon = un tour complet).
Pourquoi tan 90° n'est-il pas défini ?
La tangente est définie par tan θ = sin θ ⁄ cos θ. À 90° (et 270°) le cosinus vaut 0, donc la formule divise par zéro et la valeur n'est pas définie — la droite du rayon est verticale et n'a pas de pente finie. Pour la même raison la sécante (1⁄cos θ) n'y est pas définie, tandis que la cosécante et la cotangente ne sont pas définies à 0° et 180°, où le sinus vaut 0.
Quelles sont les valeurs exactes à 30°, 45° et 60° ?
sin 30° = 1⁄2, cos 30° = √3⁄2, tan 30° = √3⁄3. sin 45° = cos 45° = √2⁄2, tan 45° = 1. sin 60° = √3⁄2, cos 60° = 1⁄2, tan 60° = √3. Elles proviennent des triangles particuliers 45-45-90 et 30-60-90, et l'outil affiche la valeur exacte à côté du décimal pour chaque angle remarquable.
Outils associés
Continuez à explorer les mathématiques sur UnitConv. Utilisez le résolveur de triangles pour les triangles rectangles et quelconques, tracez sinus et cosinus avec le traceur de fonctions, convertissez entre degrés, radians et grades dans la catégorie angle du convertisseur d'unités, et parcourez la bibliothèque de formules pour l'ensemble des identités trigonométriques et des valeurs des angles remarquables.