단위원 계산기
원 둘레로 점을 끌면서 각도, 여섯 가지 삼각함수, 사인과 코사인 파동이 실시간으로 갱신되는 모습을 확인하세요 — 모든 특수각에서 정확한 값과 함께.
원 둘레로 점을 끌거나, 슬라이더를 사용하거나, 자주 쓰는 각을 선택하세요.
- 라디안
- π/4 0.7854 rad
- 그라디안
- 50 gon
- 사분면
- 제1사분면
삼각함수
| 정확값 | 소수 | |
|---|---|---|
| sin | √2/2 | 0.7071 |
| cos | √2/2 | 0.7071 |
| tan | 1 | 1 |
| csc | √2 | 1.4142 |
| sec | √2 | 1.4142 |
| cot | 1 | 1 |
원 위의 점은 (cos θ, sin θ)입니다: cos θ는 그 점의 수평 위치이고 sin θ는 높이입니다.
자주 쓰는 각
사인 & 코사인 파동
점의 높이는 sin θ이고, 수평 위치는 cos θ입니다. θ가 0°에서 360°로 움직이면 높이는 사인 파동을, 수평 위치는 코사인 파동을 그립니다.
단위원 계산기 소개
단위원은 원점을 중심으로 하는 반지름 1의 원으로, 삼각함수 전체에서 가장 유용한 그림입니다. 그 위의 임의의 점은 (cos θ, sin θ)로 나타낼 수 있으며, 여기서 θ는 양의 x축에서 반시계 방향으로 잰 각도입니다. 그래서 코사인은 점의 수평 위치 그 자체이고 사인은 그 높이입니다 — 외울 필요가 없습니다. 이 인터랙티브 도구로 점을 끌거나(또는 슬라이더와 프리셋 버튼을 사용하여) 각도를 도·라디안·그라디안으로 즉시 읽고, 자신이 어느 사분면에 있는지 확인하며, 여섯 가지 삼각함수 — 사인, 코사인, 탄젠트와 그 역수인 코시컨트, 시컨트, 코탄젠트 — 를 모두 얻을 수 있습니다. 특수각(0°, 30°, 45°, 60°, 90° 및 그 대칭각)에서는 소수뿐 아니라 √3/2, √2/2 같은 정확한 값도 함께 표시됩니다. 참조용 직각삼각형과 실시간 사인/코사인 파동 띠가 그림과 공식을 이어 줍니다. 모든 것이 정확한 삼각함수 계산으로 브라우저에서 실행되므로, 어떤 삼각함수 교과서에도 곁들일 시각적 동반자입니다.
단위원 사용법
- 1 각도 설정: 원 둘레로 점을 끌거나, 각도 슬라이더를 움직이거나, 자주 쓰는 각 버튼(0°, 30°, 45°, 60°, …)을 누릅니다.
- 2 각도를 깔끔한 값으로 점프시키고 싶다면 "15°에 맞추기"를 켜고, 자유롭게 탐색하려면 꺼 둡니다.
- 3 각도를 도, 라디안(특수각에서는 π/3 같은 정확한 값과 함께), 그라디안으로 읽고, 점이 어느 사분면에 있는지 확인합니다.
- 4 여섯 가지 삼각함수를 읽습니다: 각 행은 특수각에서의 정확한 값(예: √3/2 또는 정의되지 않음)을 소수점 4자리 근삿값과 나란히 보여 줍니다. 사인과 코사인 파동이 점의 높이와 수평 위치를 따라가는 모습을 관찰하세요.
그 이면의 수학
반지름 1의 원 위에서 각도 θ에 있는 점의 좌표는 (cos θ, sin θ)입니다. 나머지 네 함수는 이로부터 정의됩니다: tan θ = sin θ ⁄ cos θ — 반지름 직선의 기울기. csc θ = 1 ⁄ sin θ, sec θ = 1 ⁄ cos θ, cot θ = cos θ ⁄ sin θ — 역수들. 각도는 도, 라디안(π rad = 180°, 즉 라디안은 호의 길이가 반지름과 같아지는 각도), 또는 그라디안(400 gon = 한 바퀴)으로 잴 수 있습니다. 30°, 45°, 60°에서의 정확한 값은 두 개의 특수 직각삼각형에서 나옵니다: 45-45-90 삼각형에서 sin 45° = cos 45° = √2⁄2, 30-60-90 삼각형에서 sin 30° = 1⁄2, sin 60° = √3⁄2가 나옵니다. 0으로 나누게 되는 곳에서는 함수가 정의되지 않습니다: cos θ = 0일 때(90°와 270°) tan θ와 sec θ가 정의되지 않고, sin θ = 0일 때(0°와 180°) csc θ와 cot θ가 정의되지 않습니다.
자주 묻는 질문
단위원이란 무엇인가요?
단위원은 원점을 중심으로 하는 반지름 1의 원입니다. 그 위에서 각도 θ(양의 x축에서 반시계 방향으로 측정)에 있는 점의 좌표는 (cos θ, sin θ)입니다. 이로써 단위원은 직각삼각형 내부의 각뿐 아니라 임의의 각에 대해 삼각함수를 정의하고 시각화하는 가장 쉬운 방법이 됩니다.
도와 라디안은 어떤 관계인가요?
한 바퀴는 360° 또는 2π 라디안이므로 π 라디안 = 180°이고 1 라디안 ≈ 57.2958°입니다. 라디안은 호의 길이가 반지름과 같아지는 각도입니다. 변환하려면 라디안을 얻기 위해 도에 π⁄180을 곱하거나, 도를 얻기 위해 라디안에 180⁄π를 곱합니다. 이 도구는 둘 다와 함께 그라디안(400 gon = 한 바퀴)도 보여 줍니다.
tan 90°는 왜 정의되지 않나요?
탄젠트는 tan θ = sin θ ⁄ cos θ로 정의됩니다. 90°(그리고 270°)에서는 코사인이 0이므로 식이 0으로 나누게 되어 값이 정의되지 않습니다 — 반지름 직선이 수직이어서 유한한 기울기를 갖지 않기 때문입니다. 같은 이유로 그곳에서 시컨트(1⁄cos θ)도 정의되지 않으며, 코시컨트와 코탄젠트는 사인이 0인 0°와 180°에서 정의되지 않습니다.
30°, 45°, 60°에서의 정확한 값은 무엇인가요?
sin 30° = 1⁄2, cos 30° = √3⁄2, tan 30° = √3⁄3. sin 45° = cos 45° = √2⁄2, tan 45° = 1. sin 60° = √3⁄2, cos 60° = 1⁄2, tan 60° = √3. 이 값들은 45-45-90과 30-60-90 특수 삼각형에서 나오며, 도구는 모든 특수각에서 소수 옆에 정확한 값을 표시합니다.
관련 도구
UnitConv에서 수학 탐구를 이어 가세요. 직각삼각형과 빗각삼각형을 위한 삼각형 솔버를 사용하고, 그래프/함수 플로터로 사인과 코사인을 그리며, 단위 변환기의 각도 범주에서 도·라디안·그라디안을 서로 변환하고, 삼각함수 항등식과 특수각 값의 전체 모음을 보려면 공식 라이브러리를 둘러보세요.