単位円計算機

単位円計算機について

単位円とは、原点を中心とする半径1の円のことで、三角関数全体の中で最も役立つ図です。円上の任意の点は (cos θ, sin θ) と書けます。ここで θ は正の x 軸から反時計回りに測った角度です。だからこそ、余弦は点の水平方向の位置そのものであり、正弦はその高さなのです——暗記は不要です。このインタラクティブツールでは、点をドラッグ（またはスライダーやプリセットボタンを使用）して、角度を度・ラジアン・グラジアンで即座に読み取り、自分がどの象限にいるかを確認し、6つの三角関数すべて——正弦・余弦・正接と、その逆数である余割・正割・余接——を得られます。特別な角度（0°・30°・45°・60°・90° とそれらの対称な角度）では、小数だけでなく √3/2 や √2/2 といった厳密値も表示されます。参照用の直角三角形と、ライブの正弦波／余弦波の帯が、図と公式を結びつけます。すべてが厳密な三角関数計算でブラウザ上で動くため、どんな三角関数の教科書にも添える視覚的な相棒になります。

単位円の使い方

1. 1 角度を設定する：円周上の点をドラッグするか、角度スライダーを動かすか、よく使う角度のボタン（0°・30°・45°・60°…）をタップします。
2. 2 角度をきりのよい値に飛ばしたい場合は「15°にスナップ」をオンにし、自由に探索したい場合はオフのままにします。
3. 3 角度を度・ラジアン（特別な角度では π/3 のような厳密値付き）・グラジアンで読み取り、点がどの象限にあるかを確認します。
4. 4 6つの三角関数を読み取ります。各行には、特別な角度での厳密値（√3/2 や「定義されない」など）が、小数点以下4桁の近似値とともに表示されます。正弦波と余弦波が点の高さと水平方向の位置を追う様子を観察しましょう。

背後にある数学

半径1の円上では、角度 θ の点の座標は (cos θ, sin θ) です。残りの4つの関数はこれらから定義されます。 tan θ = sin θ ⁄ cos θ ——半径の直線の傾き。 csc θ = 1 ⁄ sin θ、sec θ = 1 ⁄ cos θ、cot θ = cos θ ⁄ sin θ ——これらの逆数。 角度は、度、ラジアン（π rad = 180°。すなわちラジアンとは弧の長さが半径に等しくなる角度）、またはグラジアン（400 gon = 1回転）で測れます。 30°・45°・60° での厳密値は、2つの特別な直角三角形から得られます。45-45-90 三角形からは sin 45° = cos 45° = √2⁄2、30-60-90 三角形からは sin 30° = 1⁄2、sin 60° = √3⁄2 が得られます。 0で割ることになる箇所では関数は定義されません。cos θ = 0 のとき（90° と 270°）tan θ と sec θ は定義されず、sin θ = 0 のとき（0° と 180°）csc θ と cot θ は定義されません。

よくある質問

関連ツール

UnitConv で数学の探究を続けましょう。直角三角形にも斜三角形にも使える三角形ソルバー、正弦・余弦を描けるグラフ／関数プロッター、単位変換の角度カテゴリでの度・ラジアン・グラジアン間の変換、そして三角関数の恒等式や特別な角度の値を網羅した公式ライブラリをぜひご活用ください。