Kalkulator Lingkaran Satuan
Seret titik mengelilingi lingkaran dan saksikan sudut, keenam fungsi trigonometri, serta gelombang sinus dan kosinus diperbarui secara langsung — dengan nilai eksak pada setiap sudut istimewa.
Seret titik mengelilingi lingkaran, gunakan penggeser, atau pilih sudut umum.
- Radian
- π/4 0.7854 rad
- Gradian
- 50 gon
- Kuadran
- Kuadran I
Fungsi trigonometri
| Eksak | Desimal | |
|---|---|---|
| sin | √2/2 | 0.7071 |
| cos | √2/2 | 0.7071 |
| tan | 1 | 1 |
| csc | √2 | 1.4142 |
| sec | √2 | 1.4142 |
| cot | 1 | 1 |
Titik pada lingkaran adalah (cos θ, sin θ): cos θ adalah posisi horizontalnya dan sin θ adalah tingginya.
Sudut umum
Gelombang sinus & kosinus
Tinggi titik adalah sin θ; posisi horizontalnya adalah cos θ. Saat θ bergerak dari 0° ke 360°, tingginya menelusuri gelombang sinus dan posisi horizontalnya menelusuri gelombang kosinus.
Tentang Kalkulator Lingkaran Satuan
Lingkaran satuan adalah lingkaran berjari-jari 1 yang berpusat di titik asal, dan ini adalah gambaran paling berguna dalam seluruh trigonometri. Setiap titik padanya dapat ditulis sebagai (cos θ, sin θ), dengan θ adalah sudut yang diukur berlawanan arah jarum jam dari sumbu x positif. Itulah sebabnya kosinus hanyalah posisi horizontal titik dan sinus adalah tingginya — tanpa perlu menghafal. Alat interaktif ini memungkinkan Anda menyeret titik (atau menggunakan penggeser dan tombol sudut bawaan) dan membaca seketika sudut dalam derajat, radian, dan gradian, melihat di kuadran mana Anda berada, serta memperoleh keenam fungsi trigonometri: sinus, kosinus, tangen, dan kebalikannya kosekan, sekan, dan kotangen. Pada sudut-sudut istimewa (0°, 30°, 45°, 60°, 90°, dan pencerminannya) Anda juga memperoleh nilai eksak seperti √3/2 dan √2/2, bukan hanya desimal. Sebuah segitiga siku-siku acuan dan pita gelombang sinus/kosinus langsung menghubungkan gambar dengan rumus. Semuanya berjalan di peramban Anda dengan trigonometri eksak, sehingga menjadi pendamping visual untuk buku teks trigonometri mana pun.
Cara menggunakan lingkaran satuan
- 1 Atur sudut: seret titik mengelilingi lingkaran, geser penggeser sudut, atau ketuk tombol sudut umum (0°, 30°, 45°, 60°, …).
- 2 Aktifkan "Kunci ke 15°" jika Anda ingin sudut melompat ke nilai yang rapi, atau biarkan nonaktif untuk menjelajah bebas.
- 3 Baca sudut dalam derajat, radian (dengan nilai eksak seperti π/3 pada sudut istimewa), dan gradian, lalu periksa di kuadran mana titik berada.
- 4 Baca keenam fungsi trigonometri: setiap baris menampilkan nilai eksak pada sudut istimewa (seperti √3/2 atau tak terdefinisi) di samping hampiran 4 desimal. Saksikan gelombang sinus dan kosinus mengikuti tinggi dan posisi horizontal titik.
Matematika di baliknya
Pada lingkaran berjari-jari 1, sebuah titik di sudut θ memiliki koordinat (cos θ, sin θ). Empat fungsi lainnya didefinisikan dari keduanya: tan θ = sin θ ⁄ cos θ — kemiringan garis jari-jari. csc θ = 1 ⁄ sin θ, sec θ = 1 ⁄ cos θ, cot θ = cos θ ⁄ sin θ — kebalikannya. Sudut dapat diukur dalam derajat, dalam radian (dengan π rad = 180°, sehingga satu radian adalah sudut yang panjang busurnya sama dengan jari-jari), atau dalam gradian (400 gon = satu putaran penuh). Nilai eksak pada 30°, 45°, dan 60° berasal dari dua segitiga siku-siku istimewa: segitiga 45-45-90 memberikan sin 45° = cos 45° = √2⁄2, dan segitiga 30-60-90 memberikan sin 30° = 1⁄2, sin 60° = √3⁄2. Sebuah fungsi tak terdefinisi di mana pun terjadi pembagian dengan nol: tan θ dan sec θ tak terdefinisi ketika cos θ = 0 (pada 90° dan 270°), dan csc θ serta cot θ tak terdefinisi ketika sin θ = 0 (pada 0° dan 180°).
Pertanyaan yang sering diajukan
Apa itu lingkaran satuan?
Lingkaran satuan adalah lingkaran berjari-jari 1 yang berpusat di titik asal. Sebuah titik padanya di sudut θ (diukur berlawanan arah jarum jam dari sumbu x positif) memiliki koordinat (cos θ, sin θ). Hal ini menjadikan lingkaran satuan cara termudah untuk mendefinisikan dan memvisualisasikan fungsi trigonometri untuk sembarang sudut, bukan hanya sudut di dalam segitiga siku-siku.
Bagaimana hubungan antara derajat dan radian?
Satu putaran penuh adalah 360° atau 2π radian, sehingga π radian = 180° dan 1 radian ≈ 57,2958°. Satu radian adalah sudut yang panjang busurnya sama dengan jari-jari. Untuk mengonversi, kalikan derajat dengan π⁄180 untuk memperoleh radian, atau kalikan radian dengan 180⁄π untuk memperoleh derajat. Alat ini menampilkan keduanya, ditambah gradian (400 gon = satu putaran penuh).
Mengapa tan 90° tak terdefinisi?
Tangen didefinisikan sebagai tan θ = sin θ ⁄ cos θ. Pada 90° (dan 270°) kosinusnya 0, sehingga rumusnya membagi dengan nol dan nilainya tak terdefinisi — garis jari-jari tegak lurus dan tidak memiliki kemiringan berhingga. Untuk alasan yang sama, sekan (1⁄cos θ) tak terdefinisi di sana, sedangkan kosekan dan kotangen tak terdefinisi pada 0° dan 180° tempat sinus bernilai 0.
Berapa nilai eksak pada 30°, 45°, dan 60°?
sin 30° = 1⁄2, cos 30° = √3⁄2, tan 30° = √3⁄3. sin 45° = cos 45° = √2⁄2, tan 45° = 1. sin 60° = √3⁄2, cos 60° = 1⁄2, tan 60° = √3. Nilai-nilai ini berasal dari segitiga istimewa 45-45-90 dan 30-60-90, dan alat ini menampilkan nilai eksak di samping desimal untuk setiap sudut istimewa.
Alat terkait
Lanjutkan menjelajahi matematika di UnitConv. Gunakan penyelesai segitiga untuk segitiga siku-siku dan sembarang, gambarkan sinus dan kosinus dengan plotter grafik/fungsi, konversikan antara derajat, radian, dan gradian di kategori sudut pada konverter satuan, serta telusuri pustaka rumus untuk himpunan lengkap identitas trigonometri dan nilai sudut istimewa.