От электрона до всей Вселенной — всё, что существует, помещается в один треугольник. Две его стороны построены всего из трёх констант — G, ħ и c: сожмите что угодно сильнее, и оно либо схлопнется в чёрную дыру, либо растворится в квантовой размытости.
Сожмите всю Землю в шарик диаметром около 1,8 сантиметра — размером с вишню, — и она станет чёрной дырой.
Объект стал бы чёрной дырой, если сжать его до радиуса 8,87 mm.
rs = 2GM/c² · в 7,2 × 10⁸ раза меньше, чем сейчас
Источник: NASA Planetary Fact Sheets
Нажмите на точку, чтобы узнать подробности · перетаскивайте, чтобы сдвинуть · двойной щелчок — приблизить
Введите массу и длину. Половину длины мы примем за радиус и покажем, по какую сторону стен окажется объект.
Слева направо — масса в килограммах, снизу вверх — размер, то есть радиус в метрах. Обе оси логарифмические: каждой степени десяти отведено одинаковое место, поэтому график охватывает 128 порядков величины по массе и 66 — по размеру. Чтобы понять, насколько на самом деле далеки друг от друга два объекта, смотрите на показатели степени у осей.
Прямые линии означают простые законы. Где размер растёт вместе с массой, линия поднимается с наклоном +1; где размер уменьшается с ростом массы, она опускается с наклоном −1; а каждая более пологая линия с наклоном ⅓ — это постоянная плотность, ведь объём растёт как куб радиуса.
r = 2GM/c²
Поместите массу M внутрь её радиуса Шварцшильда — и ничто, даже свет, не вырвется наружу. При данной массе ничто не может быть меньше этого размера: оно уже было бы чёрной дырой. Сами чёрные дыры лежат точно на этой линии.
r = ħ / (Mc)
Ничто нельзя локализовать точнее, чем его приведённая комптоновская длина волны: сожмите частицу в ещё меньшую область — и нужная для этого энергия начнёт рождать новые частицы. Точечные частицы, такие как электрон, лежат на этой линии.
r = c / H₀
Третья граница — хаббловский радиус c/H₀: около 1,4 × 10²⁶ m, или 14,5 миллиарда световых лет. На таком расстоянии расширение пространства уносит галактики прочь со скоростью света. Это характерный размер нынешней Вселенной. (Наблюдаемая Вселенная примерно втрое больше: свет из-за хаббловского радиуса всё ещё может до нас дойти.)
Линия чёрных дыр и квантовая линия пересекаются при массе 1,54 × 10⁻⁸ kg и радиусе 2,29 × 10⁻³⁵ m — с точностью до множителя √2 это планковская масса (2,18 × 10⁻⁸ kg) и планковская длина (1,62 × 10⁻³⁵ m). Обе величины построены всего из трёх констант природы: G, ħ и c. Ниже этой точки гравитация и квантовая механика важны одновременно, и ни одна проверенная теория не говорит, что там происходит.
G, ħ и c — в таблице физических констант →Атомы, капли дождя, люди, камни и планеты — все лежат близко к линии плотности воды. Обычное вещество — это атомы, плотно прижатые друг к другу, поэтому от молекулы до планеты его плотность отличается от 1 000 kg/m³ не больше чем примерно в десять раз.
Атомные ядра и нейтронные звёзды делят вторую линию — примерно в 10¹⁴ раз плотнее. Нейтронная звезда по сути — одно гигантское ядро, которое удерживает вместе гравитация, а не сильное взаимодействие.
Каждая точка — с источником. Размер — это радиус; для некруглых объектов — половина наибольшего размера, для чёрных дыр — радиус горизонта событий. Плотность указана только для примерно круглых объектов.
| Объект | Масса (kg) | Радиус (m) | Средняя плотность (kg/m³) | Источник |
|---|---|---|---|---|
| Частицы, ядра и атомы | ||||
| Нейтрино (верхний предел) | < 8,02 × 10⁻³⁷ | > 4,39 × 10⁻⁷ | — | KATRIN Collaboration, Science 388, 180 (2025) — upper limit |
| Электрон | 9,11 × 10⁻³¹ | 3,86 × 10⁻¹³ | — | CODATA 2022 (NIST) |
| Протон | 1,67 × 10⁻²⁷ | 8,41 × 10⁻¹⁶ | 6,72 × 10¹⁷ | CODATA 2022 (NIST) |
| Бозон Хиггса | 2,23 × 10⁻²⁵ | 1,58 × 10⁻¹⁸ | — | Particle Data Group, Review of Particle Physics (2024) |
| Ядро урана | 3,95 × 10⁻²⁵ | 7,44 × 10⁻¹⁵ | 2,29 × 10¹⁷ | K. S. Krane, Introductory Nuclear Physics (R = 1.2 fm × A^1/3) |
| Атом водорода | 1,67 × 10⁻²⁷ | 5,29 × 10⁻¹¹ | 2,7 × 10³ | CODATA 2022 (NIST) |
| Атом цезия | 2,21 × 10⁻²⁵ | 2,6 × 10⁻¹⁰ | 3 × 10³ | J. C. Slater, J. Chem. Phys. 41, 3199 (1964) |
| Молекула воды | 2,99 × 10⁻²⁶ | 1,4 × 10⁻¹⁰ | 2,6 × 10³ | Water: 18.015 u, ≈0.28 nm effective diameter; raindrop = 2 mm drop (1 mm radius) of water |
| Белок гемоглобин | 1,07 × 10⁻²² | 2,75 × 10⁻⁹ | 1,23 × 10³ | R. Milo & R. Phillips, Cell Biology by the Numbers (2015) |
| Жизнь и привычные вещи | ||||
| Коронавирус (SARS-CoV-2) | 1 × 10⁻¹⁸ | 5 × 10⁻⁸ | 1,91 × 10³ | Bar-On et al., eLife 9, e57309 (2020) |
| Кишечная палочка (E. coli) | 1 × 10⁻¹⁵ | 1 × 10⁻⁶ | — | R. Milo & R. Phillips, Cell Biology by the Numbers (2015) |
| Эритроцит | 1 × 10⁻¹³ | 3,9 × 10⁻⁶ | — | R. Milo & R. Phillips, Cell Biology by the Numbers (2015) |
| Капля дождя | 4,19 × 10⁻⁶ | 1 × 10⁻³ | 1 × 10³ | Water: 18.015 u, ≈0.28 nm effective diameter; raindrop = 2 mm drop (1 mm radius) of water |
| Монета 1 рубль | 3 × 10⁻³ | 0,0103 | — | National mint specifications (mass and diameter) |
| Человек | 73 | 0,88 | — | ICRP Publication 89, reference adult male (73 kg, 176 cm) |
| Синий кит | 1,5 × 10⁵ | 16,8 | — | NOAA Fisheries, Blue whale (up to 110 ft, 330,000 lb) |
| Космическая станция МКС | 4,2 × 10⁵ | 54,5 | — | NASA, International Space Station facts and figures |
| Пирамида Хеопса | 6 × 10⁹ | 163 | — | M. Lehner, The Complete Pyramids (1997) — ≈6 million tonnes, 230 m base (radius = half the 326 m base diagonal) |
| Астероиды, спутники и планеты | ||||
| Астероид Бенну | 7,33 × 10¹⁰ | 245 | 1,19 × 10³ | Lauretta et al., Nature 568, 55 (2019) — OSIRIS-REx |
| Карликовая планета Церера | 9,38 × 10²⁰ | 4,7 × 10⁵ | 2,16 × 10³ | Park et al., Nature 537, 515 (2016) — Dawn |
| Луна | 7,35 × 10²² | 1,74 × 10⁶ | 3,34 × 10³ | NASA Planetary Fact Sheets |
| Земля | 5,97 × 10²⁴ | 6,37 × 10⁶ | 5,51 × 10³ | NASA Planetary Fact Sheets |
| Юпитер | 1,9 × 10²⁷ | 6,99 × 10⁷ | 1,33 × 10³ | NASA Planetary Fact Sheets |
| Звёзды и мёртвые звёзды | ||||
| Солнце | 1,99 × 10³⁰ | 6,96 × 10⁸ | 1,41 × 10³ | IAU 2015 Resolution B3 (nominal solar values) |
| Сириус A | 4,1 × 10³⁰ | 1,19 × 10⁹ | 581 | Bond et al., ApJ 840, 70 (2017); Kervella et al., A&A 408, 681 (2003) |
| Бетельгейзе | 3,58 × 10³¹ | 5,32 × 10¹¹ | 5,69 × 10⁻⁵ | Joyce et al., ApJ 902, 63 (2020) |
| Сириус B (белый карлик) | 2,02 × 10³⁰ | 5,63 × 10⁶ | 2,7 × 10⁹ | Bond et al., ApJ 840, 70 (2017) — mass and radius |
| Нейтронная звезда | 4,14 × 10³⁰ | 1,24 × 10⁴ | 5,19 × 10¹⁷ | PSR J0740+6620: Riley et al., ApJL 918, L27 (2021) — radius; Fonseca et al., ApJL 915, L12 (2021) — mass |
| Чёрные дыры | ||||
| Чёрная дыра Лебедь X-1 | 4,22 × 10³¹ | 6,26 × 10⁴ | — | Miller-Jones et al., Science 371, 1046 (2021) |
| Стрелец A* | 8,54 × 10³⁶ | 1,27 × 10¹⁰ | — | GRAVITY Collaboration, A&A 657, L12 (2022) |
| Чёрная дыра M87* | 1,29 × 10⁴⁰ | 1,92 × 10¹³ | — | Event Horizon Telescope Collaboration, ApJL 875, L6 (2019) |
| Галактики и Вселенная | ||||
| Солнечная система (до Нептуна) | 1,99 × 10³⁰ | 4,5 × 10¹² | — | NASA Planetary Fact Sheets |
| Млечный Путь | 4,18 × 10⁴¹ | 6,48 × 10²⁰ | — | Watkins et al., ApJ 873, 118 (2019) — mass within 21 kpc |
| Скопление галактик | 1,99 × 10⁴⁵ | 6,17 × 10²² | — | Kravtsov & Borgani, ARA&A 50, 353 (2012) — typical rich cluster |
| Вселенная (хаббловская сфера) | 9,24 × 10⁵² | 1,37 × 10²⁶ | — | Planck Collaboration, A&A 641, A6 (2020) — H₀ = 67.4 km/s/Mpc |
Радиус Шварцшильда Земли 2GM/c² = 8,87 миллиметра. Чтобы стать чёрной дырой, всю планету пришлось бы сжать в шарик диаметром около 1,8 сантиметра — примерно с вишню.
Порядка планковской массы, 2,18 × 10⁻⁸ kg, — это примерно масса песчинки. У любого более лёгкого объекта горизонт событий оказался бы меньше его собственной квантовой длины волны, а там само понятие чёрной дыры теряет смысл. Все наблюдавшиеся до сих пор чёрные дыры тяжелее Солнца как минимум в несколько раз.
Вселенная в пределах хаббловского радиуса попадает на линию чёрных дыр, потому что для плоской Вселенной с критической плотностью c/H₀ равно 2GM/c² для заключённой в ней массы. Но чёрная дыра — это вещество, схлопывающееся внутри большего пространства, а Вселенная расширяется и не имеет «снаружи», так что на этом сходство заканчивается.
Эксперименты не обнаружили у электрона никакого внутреннего размера, поэтому он отложен на своей приведённой комптоновской длине волны ħ/(mₑc) = 3,86 × 10⁻¹³ m. На меньших масштабах его нельзя локализовать: нужная для этого энергия начнёт рождать новые частицы.
Он следует диаграмме «масса — размер» из статьи Lineweaver и Patel «All objects and some questions» (American Journal of Physics, 2023). Здесь линии рассчитаны по значениям G, ħ и c из CODATA и постоянной Хаббла по данным миссии «Планк» (2018), а масса и размер каждого объекта подтверждены источником в таблице.
График следует диаграмме «масса — размер» из статьи C. H. Lineweaver & V. M. Patel, “All objects and some questions”, Am. J. Phys. 91, 819 (2023); erratum 92, 240 (2024)
Линии рассчитаны по G = 6,67430 × 10⁻¹¹ m³ kg⁻¹ s⁻² (CODATA 2022), ħ = h/2π при h = 6,62607015 × 10⁻³⁴ J s (точно), c = 299 792 458 m/s (точно) и H₀ = 67,4 km/s/Mpc (Planck 2018).