Dari elektron hingga seluruh alam semesta, segala yang ada muat di dalam satu segitiga. Dua sisinya dibangun hanya dari tiga konstanta, G, ħ, dan c: mampatkan apa pun melewati batas itu, dan ia akan runtuh menjadi lubang hitam atau larut dalam kekaburan kuantum.
Mampatkan seluruh Bumi menjadi bola berdiameter sekitar 1,8 cm, seukuran kelereng, dan Bumi akan menjadi lubang hitam.
Benda ini akan menjadi lubang hitam jika dimampatkan hingga berjari-jari 8,87 mm.
rs = 2GM/c² · 7,2 × 10⁸ kali lebih kecil daripada ukurannya sekarang
Sumber: NASA Planetary Fact Sheets
Klik titik untuk detail · seret untuk menggeser · klik dua kali untuk memperbesar
Masukkan massa dan panjang. Kami memakai setengah panjangnya sebagai jari-jari dan memberi tahu Anda di sisi dinding mana benda itu berada.
Dari kiri ke kanan adalah massa dalam kilogram; dari bawah ke atas adalah ukuran, berupa jari-jari dalam meter. Kedua sumbu bersifat logaritmik: setiap pangkat sepuluh mendapat ruang yang sama, sehingga grafik ini mencakup 128 pangkat sepuluh untuk massa dan 66 untuk ukuran. Baca eksponen pada sumbu untuk melihat seberapa jauh sebenarnya jarak antara dua objek.
Garis lurus berarti hukum yang sederhana. Jika ukuran bertambah seiring massa, garis naik dengan kemiringan +1; jika ukuran menyusut saat massa bertambah, garis turun dengan kemiringan −1; dan setiap garis yang lebih landai, dengan kemiringan ⅓, adalah massa jenis konstan, karena volume bertambah sebanding dengan pangkat tiga jari-jari.
r = 2GM/c²
Masukkan massa M ke dalam jari-jari Schwarzschild-nya, dan tidak ada apa pun, bahkan cahaya, yang bisa keluar. Tidak ada benda yang bisa lebih kecil dari ini untuk massanya, karena ia pasti sudah menjadi lubang hitam. Lubang hitam sendiri berada tepat di garis ini.
r = ħ / (Mc)
Tidak ada yang bisa dilokalisasi lebih sempit daripada panjang gelombang Compton tereduksinya: mampatkan partikel ke wilayah yang lebih kecil, dan energi yang dibutuhkan justru mulai menciptakan partikel baru. Partikel titik seperti elektron berada di garis ini.
r = c / H₀
Tepi ketiga adalah jari-jari Hubble c/H₀, sekitar 1,4 × 10²⁶ m atau 14,5 miliar tahun cahaya, yaitu jarak di mana pengembangan ruang membawa galaksi menjauh dengan kecepatan cahaya. Inilah skala ukuran alam semesta saat ini. (Alam semesta teramati sekitar tiga kali lebih besar, karena cahaya dari luar jari-jari Hubble masih bisa sampai ke kita.)
Garis lubang hitam dan garis kuantum berpotongan pada massa 1,54 × 10⁻⁸ kg dan jari-jari 2,29 × 10⁻³⁵ m, hanya berselisih faktor √2 dari massa Planck (2,18 × 10⁻⁸ kg) dan panjang Planck (1,62 × 10⁻³⁵ m). Keduanya dibangun hanya dari tiga konstanta alam: G, ħ, dan c. Di bawah titik ini, gravitasi dan mekanika kuantum sama-sama berperan sekaligus, dan belum ada teori teruji yang bisa menjelaskan apa yang terjadi di sana.
Lihat G, ħ, dan c di tabel konstanta fisika →Atom, tetes hujan, manusia, batuan, dan planet semuanya berada di dekat garis massa jenis air. Materi biasa adalah atom-atom yang berdesakan rapat, sehingga dari molekul hingga planet massa jenisnya tetap berada dalam kisaran sekitar faktor sepuluh dari 1.000 kg/m³.
Inti atom dan bintang neutron berbagi garis kedua, sekitar 10¹⁴ kali lebih padat. Bintang neutron pada dasarnya adalah satu inti raksasa yang diikat oleh gravitasi, bukan oleh gaya kuat.
Setiap titik beserta sumbernya. Ukuran adalah jari-jari; untuk benda yang tidak bulat, nilainya setengah dimensi terbesar, dan untuk lubang hitam, jari-jari cakrawala peristiwa. Massa jenis hanya ditampilkan untuk benda yang kurang lebih bulat.
| Benda | Massa (kg) | Jari-jari (m) | Massa jenis rata-rata (kg/m³) | Sumber |
|---|---|---|---|---|
| Partikel, inti, & atom | ||||
| Neutrino (batas atas) | < 8,02 × 10⁻³⁷ | > 4,39 × 10⁻⁷ | — | KATRIN Collaboration, Science 388, 180 (2025) — upper limit |
| Elektron | 9,11 × 10⁻³¹ | 3,86 × 10⁻¹³ | — | CODATA 2022 (NIST) |
| Proton | 1,67 × 10⁻²⁷ | 8,41 × 10⁻¹⁶ | 6,72 × 10¹⁷ | CODATA 2022 (NIST) |
| Boson Higgs | 2,23 × 10⁻²⁵ | 1,58 × 10⁻¹⁸ | — | Particle Data Group, Review of Particle Physics (2024) |
| Inti uranium | 3,95 × 10⁻²⁵ | 7,44 × 10⁻¹⁵ | 2,29 × 10¹⁷ | K. S. Krane, Introductory Nuclear Physics (R = 1.2 fm × A^1/3) |
| Atom hidrogen | 1,67 × 10⁻²⁷ | 5,29 × 10⁻¹¹ | 2,7 × 10³ | CODATA 2022 (NIST) |
| Atom sesium | 2,21 × 10⁻²⁵ | 2,6 × 10⁻¹⁰ | 3 × 10³ | J. C. Slater, J. Chem. Phys. 41, 3199 (1964) |
| Molekul air | 2,99 × 10⁻²⁶ | 1,4 × 10⁻¹⁰ | 2,6 × 10³ | Water: 18.015 u, ≈0.28 nm effective diameter; raindrop = 2 mm drop (1 mm radius) of water |
| Protein hemoglobin | 1,07 × 10⁻²² | 2,75 × 10⁻⁹ | 1,23 × 10³ | R. Milo & R. Phillips, Cell Biology by the Numbers (2015) |
| Kehidupan & benda sehari-hari | ||||
| Virus corona (SARS-CoV-2) | 1 × 10⁻¹⁸ | 5 × 10⁻⁸ | 1,91 × 10³ | Bar-On et al., eLife 9, e57309 (2020) |
| Bakteri E. coli | 1 × 10⁻¹⁵ | 1 × 10⁻⁶ | — | R. Milo & R. Phillips, Cell Biology by the Numbers (2015) |
| Sel darah merah | 1 × 10⁻¹³ | 3,9 × 10⁻⁶ | — | R. Milo & R. Phillips, Cell Biology by the Numbers (2015) |
| Tetes hujan | 4,19 × 10⁻⁶ | 1 × 10⁻³ | 1 × 10³ | Water: 18.015 u, ≈0.28 nm effective diameter; raindrop = 2 mm drop (1 mm radius) of water |
| Manusia | 73 | 0,88 | — | ICRP Publication 89, reference adult male (73 kg, 176 cm) |
| Paus biru | 1,5 × 10⁵ | 16,8 | — | NOAA Fisheries, Blue whale (up to 110 ft, 330,000 lb) |
| Stasiun Luar Angkasa Internasional | 4,2 × 10⁵ | 54,5 | — | NASA, International Space Station facts and figures |
| Piramida Agung Giza | 6 × 10⁹ | 163 | — | M. Lehner, The Complete Pyramids (1997) — ≈6 million tonnes, 230 m base (radius = half the 326 m base diagonal) |
| Asteroid, satelit, & planet | ||||
| Asteroid Bennu | 7,33 × 10¹⁰ | 245 | 1,19 × 10³ | Lauretta et al., Nature 568, 55 (2019) — OSIRIS-REx |
| Planet katai Ceres | 9,38 × 10²⁰ | 4,7 × 10⁵ | 2,16 × 10³ | Park et al., Nature 537, 515 (2016) — Dawn |
| Bulan | 7,35 × 10²² | 1,74 × 10⁶ | 3,34 × 10³ | NASA Planetary Fact Sheets |
| Bumi | 5,97 × 10²⁴ | 6,37 × 10⁶ | 5,51 × 10³ | NASA Planetary Fact Sheets |
| Jupiter | 1,9 × 10²⁷ | 6,99 × 10⁷ | 1,33 × 10³ | NASA Planetary Fact Sheets |
| Bintang & bintang mati | ||||
| Matahari | 1,99 × 10³⁰ | 6,96 × 10⁸ | 1,41 × 10³ | IAU 2015 Resolution B3 (nominal solar values) |
| Sirius A | 4,1 × 10³⁰ | 1,19 × 10⁹ | 581 | Bond et al., ApJ 840, 70 (2017); Kervella et al., A&A 408, 681 (2003) |
| Betelgeuse | 3,58 × 10³¹ | 5,32 × 10¹¹ | 5,69 × 10⁻⁵ | Joyce et al., ApJ 902, 63 (2020) |
| Sirius B (katai putih) | 2,02 × 10³⁰ | 5,63 × 10⁶ | 2,7 × 10⁹ | Bond et al., ApJ 840, 70 (2017) — mass and radius |
| Bintang neutron | 4,14 × 10³⁰ | 1,24 × 10⁴ | 5,19 × 10¹⁷ | PSR J0740+6620: Riley et al., ApJL 918, L27 (2021) — radius; Fonseca et al., ApJL 915, L12 (2021) — mass |
| Lubang hitam | ||||
| Lubang hitam Cygnus X-1 | 4,22 × 10³¹ | 6,26 × 10⁴ | — | Miller-Jones et al., Science 371, 1046 (2021) |
| Sagittarius A* | 8,54 × 10³⁶ | 1,27 × 10¹⁰ | — | GRAVITY Collaboration, A&A 657, L12 (2022) |
| Lubang hitam M87* | 1,29 × 10⁴⁰ | 1,92 × 10¹³ | — | Event Horizon Telescope Collaboration, ApJL 875, L6 (2019) |
| Galaksi & alam semesta | ||||
| Tata Surya (sampai Neptunus) | 1,99 × 10³⁰ | 4,5 × 10¹² | — | NASA Planetary Fact Sheets |
| Bima Sakti | 4,18 × 10⁴¹ | 6,48 × 10²⁰ | — | Watkins et al., ApJ 873, 118 (2019) — mass within 21 kpc |
| Gugus galaksi | 1,99 × 10⁴⁵ | 6,17 × 10²² | — | Kravtsov & Borgani, ARA&A 50, 353 (2012) — typical rich cluster |
| Alam semesta (bola Hubble) | 9,24 × 10⁵² | 1,37 × 10²⁶ | — | Planck Collaboration, A&A 641, A6 (2020) — H₀ = 67.4 km/s/Mpc |
Jari-jari Schwarzschild Bumi adalah 2GM/c² = 8,87 mm. Untuk menjadi lubang hitam, seluruh planet harus dimampatkan menjadi bola berdiameter sekitar 1,8 cm, kira-kira seukuran kelereng.
Sekitar massa Planck, 2,18 × 10⁻⁸ kg, kira-kira massa sebutir pasir. Benda yang lebih ringan akan memiliki cakrawala peristiwa yang lebih kecil daripada panjang gelombang kuantumnya sendiri, dan di situ gagasan lubang hitam tidak lagi masuk akal. Semua lubang hitam yang teramati sejauh ini bermassa setidaknya beberapa kali massa Matahari.
Alam semesta di dalam jari-jari Hubble jatuh di garis lubang hitam karena, untuk alam semesta datar dengan kerapatan kritis, c/H₀ sama dengan 2GM/c² untuk massa di dalamnya. Namun, lubang hitam adalah materi yang runtuh di dalam ruang yang lebih besar, sedangkan alam semesta sedang mengembang dan tidak punya “bagian luar”, jadi perbandingannya berhenti di situ.
Eksperimen belum menemukan ukuran internal elektron, sehingga ia diplot pada panjang gelombang Compton tereduksinya, ħ/(mₑc) = 3,86 × 10⁻¹³ m. Di bawah skala itu, posisinya tidak bisa dipastikan tanpa energi yang dibutuhkan justru menciptakan partikel baru.
Grafik ini mengikuti diagram massa–ukuran dari Lineweaver dan Patel, “All objects and some questions” (American Journal of Physics, 2023). Di sini, garis-garisnya dihitung dari nilai CODATA untuk G, ħ, dan c serta konstanta Hubble dari misi Planck (2018), dan massa serta ukuran setiap benda dikutip sumbernya di tabel.
Grafik ini mengikuti diagram massa–ukuran dalam C. H. Lineweaver & V. M. Patel, “All objects and some questions”, Am. J. Phys. 91, 819 (2023); erratum 92, 240 (2024)
Garis dihitung dari G = 6,67430 × 10⁻¹¹ m³ kg⁻¹ s⁻² (CODATA 2022), ħ = h/2π dengan h = 6,62607015 × 10⁻³⁴ J s (eksak), c = 299.792.458 m/s (eksak), dan H₀ = 67,4 km/s/Mpc (Planck 2018).