ブラックホールの境界線
r = 2GM/c²
質量 M をそのシュワルツシルト半径の内側に詰め込むと、光さえも外へ出られなくなります。その質量でこれより小さいものはありえません。すでにブラックホールになっているはずだからです。ブラックホール自身は、この線のちょうど上に乗ります。
宇宙のすべてを1枚のチャートに
電子から宇宙全体まで、存在するものはすべて1つの三角形の中に収まります。そのうち2辺は G・ħ・c というたった3つの定数だけでできています。その線を越えて押し縮めると、ブラックホールに潰れるか、量子のぼやけに溶けてしまうのです。
小惑星・衛星・惑星
地球
地球全体を直径約1.8 cm、ビー玉くらいの球に押しつぶすと、ブラックホールになります。
- 質量
- 5.972 × 1024 kg
- 5.97 Rg
- 大きさ（半径）
- 6.371 × 106 m
- 6,371 km
- 平均密度
- 5,510 kg/m³
- 水の5.51倍の密度
押し縮めてブラックホールに
半径8.87 mmまで押し縮めると、ブラックホールになります。
rs = 2GM/c² · 今の7.2 × 10⁸分の1の大きさ
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あなたの物体をチャートに置いてみよう
質量と長さを入力してください。長さの半分を半径としてプロットし、壁のどちら側に入るかをお知らせします。
チャートの読み方
左から右へは質量(キログラム)、下から上へは大きさ(メートル単位の半径)です。どちらの軸も対数目盛りで、10倍ごとに同じ幅が割り当てられています。そのためこのチャートは、質量で128桁、大きさで66桁にわたっています。2つのものが実際にどれほどかけ離れているかは、軸に書かれた指数を読むとわかります。
まっすぐな線は単純な法則を表します。質量に比例して大きさが増えるところでは傾き +1 で右上がり、質量が増えるほど大きさが縮むところでは傾き −1 で右下がりになります。そして傾き ⅓ のゆるやかな線は、どれも密度が一定の線です。体積は半径の3乗で増えるからです。
すべてを囲い込む3つの辺
量子の境界線
r = ħ / (Mc)
どんなものも、換算コンプトン波長より狭い範囲に位置を定めることはできません。粒子をそれより狭い領域に押し込めようとすると、必要なエネルギーが新しい粒子を生み出し始めてしまいます。電子のような点状の粒子は、この線の上に乗ります。
ハッブル半径
r = c / H₀
3つ目の辺はハッブル半径 c/H₀ です。約 1.4 × 10²⁶ m、およそ145億光年で、宇宙の膨張によって銀河が光の速さで遠ざかる距離です。これが今の宇宙の大きさの目安になります。（観測可能な宇宙はその約3倍の大きさがあります。ハッブル半径より遠くから出た光も、私たちのところへ届きうるからです。）
壁が交わる場所：プランクスケール
ブラックホールの境界線と量子の境界線は、質量 1.54 × 10⁻⁸ kg、半径 2.29 × 10⁻³⁵ m で交わります。これはプランク質量(2.18 × 10⁻⁸ kg)とプランク長(1.62 × 10⁻³⁵ m)の √2 倍以内の値です。どちらも G・ħ・c という3つの自然定数だけからできています。この点より下では重力と量子力学の両方が同時に効いてきて、そこで何が起こるのかを説明できる検証済みの理論はまだありません。
G・ħ・c を物理定数表で見る →チャートの中ほどを形づくる2つの密度
原子、雨粒、人、岩、惑星は、どれも水の密度の線の近くに並びます。ふつうの物質は原子がぎっしり詰まったものなので、分子から惑星まで、1,000 kg/m³ からせいぜい10倍程度の範囲に収まるのです。
原子核と中性子星は、それより約10¹⁴倍も密度の高い、もう1本の線を共有しています。中性子星は、いわば強い力ではなく重力でまとまった、1個の巨大な原子核なのです。
チャートのもとになったデータ
すべての点を出典付きで掲載しています。大きさは半径です。丸くない物体ではいちばん長い寸法の半分、ブラックホールでは事象の地平面の半径です。密度は、ほぼ球形の物体についてのみ示しています。
| 物体 | 質量 (kg) | 半径 (m) | 平均密度 (kg/m³) | 出典 |
|---|---|---|---|---|
| 素粒子・原子核・原子 | ||||
| ニュートリノ（上限値） | < 8.02 × 10⁻³⁷ | > 4.39 × 10⁻⁷ | — | KATRIN Collaboration, Science 388, 180 (2025) — upper limit |
| 電子 | 9.11 × 10⁻³¹ | 3.86 × 10⁻¹³ | — | CODATA 2022 (NIST) |
| 陽子 | 1.67 × 10⁻²⁷ | 8.41 × 10⁻¹⁶ | 6.72 × 10¹⁷ | CODATA 2022 (NIST) |
| ヒッグス粒子 | 2.23 × 10⁻²⁵ | 1.58 × 10⁻¹⁸ | — | Particle Data Group, Review of Particle Physics (2024) |
| ウラン原子核 | 3.95 × 10⁻²⁵ | 7.44 × 10⁻¹⁵ | 2.29 × 10¹⁷ | K. S. Krane, Introductory Nuclear Physics (R = 1.2 fm × A^1/3) |
| 水素原子 | 1.67 × 10⁻²⁷ | 5.29 × 10⁻¹¹ | 2.7 × 10³ | CODATA 2022 (NIST) |
| セシウム原子 | 2.21 × 10⁻²⁵ | 2.6 × 10⁻¹⁰ | 3 × 10³ | J. C. Slater, J. Chem. Phys. 41, 3199 (1964) |
| 水分子 | 2.99 × 10⁻²⁶ | 1.4 × 10⁻¹⁰ | 2.6 × 10³ | Water: 18.015 u, ≈0.28 nm effective diameter; raindrop = 2 mm drop (1 mm radius) of water |
| ヘモグロビン | 1.07 × 10⁻²² | 2.75 × 10⁻⁹ | 1.23 × 10³ | R. Milo & R. Phillips, Cell Biology by the Numbers (2015) |
| 生命と身の回りのもの | ||||
| 新型コロナウイルス | 1 × 10⁻¹⁸ | 5 × 10⁻⁸ | 1.91 × 10³ | Bar-On et al., eLife 9, e57309 (2020) |
| 大腸菌 | 1 × 10⁻¹⁵ | 1 × 10⁻⁶ | — | R. Milo & R. Phillips, Cell Biology by the Numbers (2015) |
| 赤血球 | 1 × 10⁻¹³ | 3.9 × 10⁻⁶ | — | R. Milo & R. Phillips, Cell Biology by the Numbers (2015) |
| 雨粒 | 4.19 × 10⁻⁶ | 1 × 10⁻³ | 1 × 10³ | Water: 18.015 u, ≈0.28 nm effective diameter; raindrop = 2 mm drop (1 mm radius) of water |
| 1円玉 | 1 × 10⁻³ | 0.01 | — | National mint specifications (mass and diameter) |
| ヒト | 73 | 0.88 | — | ICRP Publication 89, reference adult male (73 kg, 176 cm) |
| シロナガスクジラ | 1.5 × 10⁵ | 16.8 | — | NOAA Fisheries, Blue whale (up to 110 ft, 330,000 lb) |
| 国際宇宙ステーション | 4.2 × 10⁵ | 54.5 | — | NASA, International Space Station facts and figures |
| ギザの大ピラミッド | 6 × 10⁹ | 163 | — | M. Lehner, The Complete Pyramids (1997) — ≈6 million tonnes, 230 m base (radius = half the 326 m base diagonal) |
| 小惑星・衛星・惑星 | ||||
| 小惑星リュウグウ | 4.5 × 10¹¹ | 448 | 1.19 × 10³ | Watanabe et al., Science 364, 268 (2019) — Hayabusa2 |
| 準惑星ケレス | 9.38 × 10²⁰ | 4.7 × 10⁵ | 2.16 × 10³ | Park et al., Nature 537, 515 (2016) — Dawn |
| 月 | 7.35 × 10²² | 1.74 × 10⁶ | 3.34 × 10³ | NASA Planetary Fact Sheets |
| 地球 | 5.97 × 10²⁴ | 6.37 × 10⁶ | 5.51 × 10³ | NASA Planetary Fact Sheets |
| 木星 | 1.9 × 10²⁷ | 6.99 × 10⁷ | 1.33 × 10³ | NASA Planetary Fact Sheets |
| 恒星と星の亡骸 | ||||
| 太陽 | 1.99 × 10³⁰ | 6.96 × 10⁸ | 1.41 × 10³ | IAU 2015 Resolution B3 (nominal solar values) |
| シリウスA | 4.1 × 10³⁰ | 1.19 × 10⁹ | 581 | Bond et al., ApJ 840, 70 (2017); Kervella et al., A&A 408, 681 (2003) |
| ベテルギウス | 3.58 × 10³¹ | 5.32 × 10¹¹ | 5.69 × 10⁻⁵ | Joyce et al., ApJ 902, 63 (2020) |
| シリウスB（白色矮星） | 2.02 × 10³⁰ | 5.63 × 10⁶ | 2.7 × 10⁹ | Bond et al., ApJ 840, 70 (2017) — mass and radius |
| 中性子星 | 4.14 × 10³⁰ | 1.24 × 10⁴ | 5.19 × 10¹⁷ | PSR J0740+6620: Riley et al., ApJL 918, L27 (2021) — radius; Fonseca et al., ApJL 915, L12 (2021) — mass |
| ブラックホール | ||||
| はくちょう座X-1 | 4.22 × 10³¹ | 6.26 × 10⁴ | — | Miller-Jones et al., Science 371, 1046 (2021) |
| いて座A* | 8.54 × 10³⁶ | 1.27 × 10¹⁰ | — | GRAVITY Collaboration, A&A 657, L12 (2022) |
| M87*ブラックホール | 1.29 × 10⁴⁰ | 1.92 × 10¹³ | — | Event Horizon Telescope Collaboration, ApJL 875, L6 (2019) |
| 銀河と宇宙 | ||||
| 太陽系（海王星まで） | 1.99 × 10³⁰ | 4.5 × 10¹² | — | NASA Planetary Fact Sheets |
| 天の川銀河 | 4.18 × 10⁴¹ | 6.48 × 10²⁰ | — | Watkins et al., ApJ 873, 118 (2019) — mass within 21 kpc |
| 銀河団 | 1.99 × 10⁴⁵ | 6.17 × 10²² | — | Kravtsov & Borgani, ARA&A 50, 353 (2012) — typical rich cluster |
| 宇宙（ハッブル球） | 9.24 × 10⁵² | 1.37 × 10²⁶ | — | Planck Collaboration, A&A 641, A6 (2020) — H₀ = 67.4 km/s/Mpc |
よくある質問
地球がブラックホールになったら、どれくらいの大きさになる？
地球のシュワルツシルト半径は 2GM/c² = 8.87 mm です。ブラックホールになるには、地球全体を直径約1.8 cm、ちょうどビー玉ほどの球に押しつぶさなければなりません。
いちばん小さいブラックホールはどれくらい？
目安はプランク質量の 2.18 × 10⁻⁸ kg、砂粒ひとつほどの質量です。それより軽いと、事象の地平面が自分自身の量子的な波長より小さくなり、ブラックホールという考え方そのものが成り立たなくなります。これまでに観測されたブラックホールは、どれも少なくとも太陽の数倍の質量を持っています。
宇宙はブラックホールなの？
ハッブル半径の内側の宇宙がブラックホールの境界線に乗るのは、臨界密度の平坦な宇宙では、c/H₀ がその内側の質量に対する 2GM/c² に等しくなるからです。しかし、ブラックホールはより大きな空間の中で物質が潰れていくものであるのに対し、宇宙は膨張していて「外側」がありません。比較はここまでです。
なぜ電子は量子の境界線上に描かれているの？
実験では電子に内部の大きさが見つかっていないため、換算コンプトン波長 ħ/(mₑc) = 3.86 × 10⁻¹³ m の位置にプロットしています。それより小さなスケールでは、閉じ込めるためのエネルギーが新しい粒子を生み出してしまい、電子の位置を定めることができません。
このチャートは何にもとづいているの？
Lineweaver と Patel による質量–サイズ図「All objects and some questions」(American Journal of Physics、2023年)にもとづいています。ここでは各線を CODATA の G・ħ・c の値と Planck 2018 のハッブル定数から計算し、すべての物体の質量と大きさの出典を表に記しています。
出典
このチャートは、次の論文の質量–サイズ図にもとづいています： C. H. Lineweaver & V. M. Patel, “All objects and some questions”, Am. J. Phys. 91, 819 (2023); erratum 92, 240 (2024)
線は G = 6.67430 × 10⁻¹¹ m³ kg⁻¹ s⁻²(CODATA 2022)、ħ = h/2π(h = 6.62607015 × 10⁻³⁴ J s、定義値)、c = 299,792,458 m/s(定義値)、H₀ = 67.4 km/s/Mpc(Planck 2018)から計算しています。
- KATRIN Collaboration, Science 388, 180 (2025) — upper limit
- CODATA 2022 (NIST)
- Particle Data Group, Review of Particle Physics (2024)
- K. S. Krane, Introductory Nuclear Physics (R = 1.2 fm × A^1/3)
- J. C. Slater, J. Chem. Phys. 41, 3199 (1964)
- Water: 18.015 u, ≈0.28 nm effective diameter; raindrop = 2 mm drop (1 mm radius) of water
- R. Milo & R. Phillips, Cell Biology by the Numbers (2015)
- Bar-On et al., eLife 9, e57309 (2020)
- National mint specifications (mass and diameter)
- ICRP Publication 89, reference adult male (73 kg, 176 cm)
- NOAA Fisheries, Blue whale (up to 110 ft, 330,000 lb)
- NASA, International Space Station facts and figures
- M. Lehner, The Complete Pyramids (1997) — ≈6 million tonnes, 230 m base (radius = half the 326 m base diagonal)
- Watanabe et al., Science 364, 268 (2019) — Hayabusa2
- Park et al., Nature 537, 515 (2016) — Dawn
- NASA Planetary Fact Sheets
- IAU 2015 Resolution B3 (nominal solar values)
- Bond et al., ApJ 840, 70 (2017); Kervella et al., A&A 408, 681 (2003)
- Joyce et al., ApJ 902, 63 (2020)
- Bond et al., ApJ 840, 70 (2017) — mass and radius
- PSR J0740+6620: Riley et al., ApJL 918, L27 (2021) — radius; Fonseca et al., ApJL 915, L12 (2021) — mass
- Miller-Jones et al., Science 371, 1046 (2021)
- GRAVITY Collaboration, A&A 657, L12 (2022)
- Event Horizon Telescope Collaboration, ApJL 875, L6 (2019)
- Watkins et al., ApJ 873, 118 (2019) — mass within 21 kpc
- Kravtsov & Borgani, ARA&A 50, 353 (2012) — typical rich cluster
- Planck Collaboration, A&A 641, A6 (2020) — H₀ = 67.4 km/s/Mpc