De l'électron à l'univers tout entier, tout ce qui existe tient dans un seul triangle. Deux de ses côtés ne reposent que sur trois constantes, G, ħ et c : comprimez un objet au-delà et il s'effondre en trou noir ou se dissout dans le flou quantique.
Comprimez la Terre entière en une boule d'environ 1,8 cm de diamètre, la taille d'une bille, et elle devient un trou noir.
Comprimé jusqu'à un rayon de 8,87 mm, cet objet deviendrait un trou noir.
rs = 2GM/c² · 7,2 × 10⁸ fois plus petit qu'aujourd'hui
Source: NASA Planetary Fact Sheets
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Saisissez une masse et une longueur. Nous prenons la moitié de la longueur comme rayon et vous indiquons de quel côté des limites il se trouve.
De gauche à droite, la masse en kilogrammes ; de bas en haut, la taille, exprimée par le rayon en mètres. Les deux axes sont logarithmiques : chaque puissance de dix occupe la même place, si bien que le graphique couvre 128 puissances de dix en masse et 66 en taille. Lisez les exposants portés sur les axes pour mesurer l'écart réel entre deux objets.
Des droites traduisent des lois simples. Quand la taille croît au même rythme que la masse, la droite monte avec une pente de +1 ; quand la taille diminue alors que la masse augmente, elle descend avec une pente de −1 ; et chaque droite moins inclinée, de pente ⅓, correspond à une masse volumique constante, car le volume croît comme le cube du rayon.
r = 2GM/c²
Concentrez une masse M à l'intérieur de son rayon de Schwarzschild et plus rien n'en sort, pas même la lumière. Rien ne peut être plus petit que cela pour sa masse, car ce serait déjà un trou noir. Les trous noirs eux-mêmes se trouvent exactement sur la ligne.
r = ħ / (Mc)
Rien ne peut être localisé plus finement que sa longueur d'onde de Compton réduite : comprimez une particule dans une région plus petite et l'énergie nécessaire se met plutôt à créer de nouvelles particules. Les particules ponctuelles comme l'électron se trouvent sur cette ligne.
r = c / H₀
La troisième limite est le rayon de Hubble c/H₀, environ 1,4 × 10²⁶ m, soit 14,5 milliards d'années-lumière : la distance à laquelle l'expansion de l'espace emporte les galaxies à la vitesse de la lumière. C'est l'échelle de taille de l'univers actuel. (L'univers observable est environ trois fois plus grand, car la lumière venue d'au-delà du rayon de Hubble peut encore nous parvenir.)
La ligne des trous noirs et la ligne quantique se croisent pour une masse de 1,54 × 10⁻⁸ kg et un rayon de 2,29 × 10⁻³⁵ m, à un facteur √2 près de la masse de Planck (2,18 × 10⁻⁸ kg) et de la longueur de Planck (1,62 × 10⁻³⁵ m). Toutes deux ne reposent que sur trois constantes de la nature : G, ħ et c. En deçà de ce point, la gravitation et la mécanique quantique comptent toutes deux à la fois, et aucune théorie vérifiée ne dit ce qui s'y passe.
Voir G, ħ et c dans le tableau des constantes physiques →Atomes, gouttes de pluie, êtres humains, roches et planètes se trouvent tous près de la ligne de la masse volumique de l'eau. La matière ordinaire, ce sont des atomes serrés les uns contre les autres : de la molécule à la planète, elle reste à un facteur dix environ de 1 000 kg/m³.
Les noyaux atomiques et les étoiles à neutrons partagent une seconde ligne, environ 10¹⁴ fois plus dense. Une étoile à neutrons est en fait un noyau géant, tenu par la gravitation plutôt que par l'interaction forte.
Chaque point avec sa source. La taille est le rayon ; pour les objets non sphériques, c'est la moitié de la plus grande dimension, et pour les trous noirs, le rayon de l'horizon des événements. La masse volumique n'est indiquée que pour les objets à peu près sphériques.
| Objet | Masse (kg) | Rayon (m) | Masse volumique moyenne (kg/m³) | Source |
|---|---|---|---|---|
| Particules, noyaux et atomes | ||||
| Neutrino (limite supérieure) | < 8,02 × 10⁻³⁷ | > 4,39 × 10⁻⁷ | — | KATRIN Collaboration, Science 388, 180 (2025) — upper limit |
| Électron | 9,11 × 10⁻³¹ | 3,86 × 10⁻¹³ | — | CODATA 2022 (NIST) |
| Proton | 1,67 × 10⁻²⁷ | 8,41 × 10⁻¹⁶ | 6,72 × 10¹⁷ | CODATA 2022 (NIST) |
| Boson de Higgs | 2,23 × 10⁻²⁵ | 1,58 × 10⁻¹⁸ | — | Particle Data Group, Review of Particle Physics (2024) |
| Noyau d'uranium | 3,95 × 10⁻²⁵ | 7,44 × 10⁻¹⁵ | 2,29 × 10¹⁷ | K. S. Krane, Introductory Nuclear Physics (R = 1.2 fm × A^1/3) |
| Atome d'hydrogène | 1,67 × 10⁻²⁷ | 5,29 × 10⁻¹¹ | 2,7 × 10³ | CODATA 2022 (NIST) |
| Atome de césium | 2,21 × 10⁻²⁵ | 2,6 × 10⁻¹⁰ | 3 × 10³ | J. C. Slater, J. Chem. Phys. 41, 3199 (1964) |
| Molécule d'eau | 2,99 × 10⁻²⁶ | 1,4 × 10⁻¹⁰ | 2,6 × 10³ | Water: 18.015 u, ≈0.28 nm effective diameter; raindrop = 2 mm drop (1 mm radius) of water |
| Hémoglobine (protéine) | 1,07 × 10⁻²² | 2,75 × 10⁻⁹ | 1,23 × 10³ | R. Milo & R. Phillips, Cell Biology by the Numbers (2015) |
| Vivant et objets du quotidien | ||||
| Coronavirus (SARS-CoV-2) | 1 × 10⁻¹⁸ | 5 × 10⁻⁸ | 1,91 × 10³ | Bar-On et al., eLife 9, e57309 (2020) |
| Bactérie E. coli | 1 × 10⁻¹⁵ | 1 × 10⁻⁶ | — | R. Milo & R. Phillips, Cell Biology by the Numbers (2015) |
| Globule rouge | 1 × 10⁻¹³ | 3,9 × 10⁻⁶ | — | R. Milo & R. Phillips, Cell Biology by the Numbers (2015) |
| Goutte de pluie | 4,19 × 10⁻⁶ | 1 × 10⁻³ | 1 × 10³ | Water: 18.015 u, ≈0.28 nm effective diameter; raindrop = 2 mm drop (1 mm radius) of water |
| 1 centime d'euro | 2,3 × 10⁻³ | 8,13 × 10⁻³ | — | National mint specifications (mass and diameter) |
| Être humain | 73 | 0,88 | — | ICRP Publication 89, reference adult male (73 kg, 176 cm) |
| Baleine bleue | 1,5 × 10⁵ | 16,8 | — | NOAA Fisheries, Blue whale (up to 110 ft, 330,000 lb) |
| Station spatiale internationale | 4,2 × 10⁵ | 54,5 | — | NASA, International Space Station facts and figures |
| Pyramide de Khéops | 6 × 10⁹ | 163 | — | M. Lehner, The Complete Pyramids (1997) — ≈6 million tonnes, 230 m base (radius = half the 326 m base diagonal) |
| Astéroïdes, lunes et planètes | ||||
| Astéroïde Bennu | 7,33 × 10¹⁰ | 245 | 1,19 × 10³ | Lauretta et al., Nature 568, 55 (2019) — OSIRIS-REx |
| Planète naine Cérès | 9,38 × 10²⁰ | 4,7 × 10⁵ | 2,16 × 10³ | Park et al., Nature 537, 515 (2016) — Dawn |
| Lune | 7,35 × 10²² | 1,74 × 10⁶ | 3,34 × 10³ | NASA Planetary Fact Sheets |
| Terre | 5,97 × 10²⁴ | 6,37 × 10⁶ | 5,51 × 10³ | NASA Planetary Fact Sheets |
| Jupiter | 1,9 × 10²⁷ | 6,99 × 10⁷ | 1,33 × 10³ | NASA Planetary Fact Sheets |
| Étoiles et cadavres stellaires | ||||
| Soleil | 1,99 × 10³⁰ | 6,96 × 10⁸ | 1,41 × 10³ | IAU 2015 Resolution B3 (nominal solar values) |
| Sirius A | 4,1 × 10³⁰ | 1,19 × 10⁹ | 581 | Bond et al., ApJ 840, 70 (2017); Kervella et al., A&A 408, 681 (2003) |
| Bételgeuse | 3,58 × 10³¹ | 5,32 × 10¹¹ | 5,69 × 10⁻⁵ | Joyce et al., ApJ 902, 63 (2020) |
| Sirius B (naine blanche) | 2,02 × 10³⁰ | 5,63 × 10⁶ | 2,7 × 10⁹ | Bond et al., ApJ 840, 70 (2017) — mass and radius |
| Étoile à neutrons | 4,14 × 10³⁰ | 1,24 × 10⁴ | 5,19 × 10¹⁷ | PSR J0740+6620: Riley et al., ApJL 918, L27 (2021) — radius; Fonseca et al., ApJL 915, L12 (2021) — mass |
| Trous noirs | ||||
| Trou noir Cygnus X-1 | 4,22 × 10³¹ | 6,26 × 10⁴ | — | Miller-Jones et al., Science 371, 1046 (2021) |
| Sagittarius A* | 8,54 × 10³⁶ | 1,27 × 10¹⁰ | — | GRAVITY Collaboration, A&A 657, L12 (2022) |
| Trou noir M87* | 1,29 × 10⁴⁰ | 1,92 × 10¹³ | — | Event Horizon Telescope Collaboration, ApJL 875, L6 (2019) |
| Galaxies et univers | ||||
| Système solaire (jusqu'à Neptune) | 1,99 × 10³⁰ | 4,5 × 10¹² | — | NASA Planetary Fact Sheets |
| Voie lactée | 4,18 × 10⁴¹ | 6,48 × 10²⁰ | — | Watkins et al., ApJ 873, 118 (2019) — mass within 21 kpc |
| Amas de galaxies | 1,99 × 10⁴⁵ | 6,17 × 10²² | — | Kravtsov & Borgani, ARA&A 50, 353 (2012) — typical rich cluster |
| Univers (sphère de Hubble) | 9,24 × 10⁵² | 1,37 × 10²⁶ | — | Planck Collaboration, A&A 641, A6 (2020) — H₀ = 67.4 km/s/Mpc |
Le rayon de Schwarzschild de la Terre vaut 2GM/c² = 8,87 mm. Pour devenir un trou noir, la planète entière devrait être comprimée en une boule d'environ 1,8 cm de diamètre, à peu près la taille d'une bille.
Un trou noir d'environ la masse de Planck, 2,18 × 10⁻⁸ kg, à peu près la masse d'un grain de sable. Tout objet plus léger aurait un horizon des événements plus petit que sa propre longueur d'onde quantique, et la notion même de trou noir perdrait son sens. Tous les trous noirs observés jusqu'ici pèsent au moins quelques masses solaires.
L'univers contenu dans le rayon de Hubble tombe sur la ligne des trous noirs car, pour un univers plat à la densité critique, c/H₀ est égal à 2GM/c² pour la masse qu'il contient. Mais un trou noir, c'est de la matière qui s'effondre à l'intérieur d'un espace plus grand, alors que l'univers est en expansion et n'a pas d'extérieur : la comparaison s'arrête là.
Les expériences n'ont mis en évidence aucune taille interne de l'électron ; il est donc placé à sa longueur d'onde de Compton réduite ħ/(mₑc) = 3,86 × 10⁻¹³ m. En dessous de cette échelle, on ne peut pas le localiser sans que l'énergie mise en jeu crée de nouvelles particules.
Il reprend le diagramme masse–taille de Lineweaver et Patel, « All objects and some questions » (American Journal of Physics, 2023). Ici, les lignes sont calculées à partir des valeurs CODATA de G, ħ et c et de la constante de Hubble de Planck 2018, et la masse et la taille de chaque objet sont sourcées dans le tableau.
Le graphique reprend le diagramme masse–taille de C. H. Lineweaver & V. M. Patel, “All objects and some questions”, Am. J. Phys. 91, 819 (2023); erratum 92, 240 (2024)
Lignes calculées avec G = 6,67430 × 10⁻¹¹ m³ kg⁻¹ s⁻² (CODATA 2022), ħ = h/2π avec h = 6,62607015 × 10⁻³⁴ J s (valeur exacte), c = 299 792 458 m/s (valeur exacte) et H₀ = 67,4 km/s/Mpc (Planck 2018).