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质量 × 尺寸

一张图看遍宇宙万物

从电子到整个宇宙，世间万物都落在同一个三角形里。它的两条边只由 G、ħ、c 三个常数构成：把任何东西压缩到越过这两条边，它要么坍缩成黑洞，要么消融在量子模糊之中。

中微子（上限）电子质子铀原子核氢原子红细胞雨滴人蓝鲸吉萨大金字塔小行星贝努木星太阳天狼星B（白矮星）中子星天鹅座X-1黑洞人马座A*M87*黑洞太阳系（至海王星）银河系星系团宇宙（哈勃球）地球
小行星、卫星与行星

地球

把整个地球压成直径约1.8厘米、玻璃弹珠大小的球，它就会变成黑洞。

质量
5.972 × 1024 kg
5.97 Rg
尺寸（半径）
6.371 × 106 m
6,371 km
平均密度
5,510 kg/m³
水密度的⁦5.51⁩倍
把它压成黑洞

如果压缩到半径⁦8.87 mm⁩，它就会变成黑洞。

rs = 2GM/c² · 仅为现在的⁦7.2 × 10⁸⁩分之一

来源: NASA Planetary Fact Sheets

粒子、原子核与原子生命与日常物体小行星、卫星与行星恒星与恒星遗骸黑洞星系与宇宙

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把你自己的物体放到图上

输入质量和长度。我们会以长度的一半作为半径绘制，并告诉你它落在各条边界的哪一侧。

如何读这张图

从左到右是质量（千克），从下到上是尺寸，即以米为单位的半径。两条轴都是对数刻度：每个数量级（10的每一次幂）占据相同的长度，因此整张图在质量上跨越128个数量级，在尺寸上跨越66个数量级。看坐标轴上的指数，就能知道两个物体实际相差多大。

直线意味着简单的规律。尺寸随质量同步增长的地方，直线以斜率 +1 上升；尺寸随质量增大而缩小的地方，直线以斜率 −1 下降；而每一条更平缓、斜率为 ⅓ 的直线都代表恒定密度，因为体积随半径的三次方增长。

+1 −1 ⅓
斜率 +1：黑洞。质量翻倍，尺寸也翻倍。 斜率 −1：量子波长。质量翻倍，尺寸减半。 斜率 ⅓：恒定密度。质量变为8倍，尺寸变为2倍。

围住万物的三条边

黑洞线

r = 2GM/c²

把质量 M 压进它的史瓦西半径之内，任何东西——连光也不例外——都无法逃出。对于给定质量，没有任何物体能比这更小，因为那样它早已是黑洞。黑洞本身就恰好落在这条线上。

量子线

r = ħ / (Mc)

任何东西都无法被限定在比其约化康普顿波长更小的范围内：若把粒子压进更小的区域，所需的能量就会转而产生新的粒子。电子这样的点粒子就落在这条线上。

哈勃半径

r = c / H₀

第三条边是哈勃半径 c/H₀，约 1.4 × 10²⁶ m，即145亿光年。在这个距离上，空间膨胀使星系以光速远离我们。它代表了当今宇宙的尺度。（可观测宇宙的大小约为它的三倍，因为来自哈勃半径以外的光仍然可以到达我们这里。）

边界交汇之处：普朗克尺度

黑洞线与量子线相交于质量 ⁦1.54 × 10⁻⁸ kg⁩、半径 ⁦2.29 × 10⁻³⁵ m⁩ 处，与普朗克质量（⁦2.18 × 10⁻⁸ kg⁩）和普朗克长度（⁦1.62 × 10⁻³⁵ m⁩）相差不到 √2 倍。二者都仅由 G、ħ、c 三个自然常数构成。在这一点以下，引力和量子力学同时变得重要，目前还没有任何经过检验的理论能说明那里会发生什么。

在物理常数表中查看 G、ħ 和 c →

两种密度塑造了图的中部

原子、雨滴、人、岩石和行星都分布在水的密度线附近。普通物质就是原子一个挨一个地紧密堆积，所以从分子到行星，其密度都在 1000 kg/m³ 上下十倍左右的范围内。

原子核和中子星共享另一条密度线，密度高出约10¹⁴倍。中子星实际上就是一个巨大的原子核，只不过把它束缚在一起的是引力，而不是强相互作用。

图表背后的数据

每个点都附有来源。尺寸指半径；对于非球形物体取最大尺寸的一半，对于黑洞则取事件视界半径。密度仅对大致呈球形的物体给出。

物体 质量 (kg) 半径 (m) 平均密度 (kg/m³) 来源
粒子、原子核与原子
中微子（上限） < 8.02 × 10⁻³⁷ > 4.39 × 10⁻⁷ — KATRIN Collaboration, Science 388, 180 (2025) — upper limit
电子 9.11 × 10⁻³¹ 3.86 × 10⁻¹³ — CODATA 2022 (NIST)
质子 1.67 × 10⁻²⁷ 8.41 × 10⁻¹⁶ 6.72 × 10¹⁷ CODATA 2022 (NIST)
希格斯玻色子 2.23 × 10⁻²⁵ 1.58 × 10⁻¹⁸ — Particle Data Group, Review of Particle Physics (2024)
铀原子核 3.95 × 10⁻²⁵ 7.44 × 10⁻¹⁵ 2.29 × 10¹⁷ K. S. Krane, Introductory Nuclear Physics (R = 1.2 fm × A^1/3)
氢原子 1.67 × 10⁻²⁷ 5.29 × 10⁻¹¹ 2.7 × 10³ CODATA 2022 (NIST)
铯原子 2.21 × 10⁻²⁵ 2.6 × 10⁻¹⁰ 3 × 10³ J. C. Slater, J. Chem. Phys. 41, 3199 (1964)
水分子 2.99 × 10⁻²⁶ 1.4 × 10⁻¹⁰ 2.6 × 10³ Water: 18.015 u, ≈0.28 nm effective diameter; raindrop = 2 mm drop (1 mm radius) of water
血红蛋白 1.07 × 10⁻²² 2.75 × 10⁻⁹ 1.23 × 10³ R. Milo & R. Phillips, Cell Biology by the Numbers (2015)
生命与日常物体
新冠病毒（SARS-CoV-2） 1 × 10⁻¹⁸ 5 × 10⁻⁸ 1.91 × 10³ Bar-On et al., eLife 9, e57309 (2020)
大肠杆菌 1 × 10⁻¹⁵ 1 × 10⁻⁶ — R. Milo & R. Phillips, Cell Biology by the Numbers (2015)
红细胞 1 × 10⁻¹³ 3.9 × 10⁻⁶ — R. Milo & R. Phillips, Cell Biology by the Numbers (2015)
雨滴 4.19 × 10⁻⁶ 1 × 10⁻³ 1 × 10³ Water: 18.015 u, ≈0.28 nm effective diameter; raindrop = 2 mm drop (1 mm radius) of water
人 73 0.88 — ICRP Publication 89, reference adult male (73 kg, 176 cm)
蓝鲸 1.5 × 10⁵ 16.8 — NOAA Fisheries, Blue whale (up to 110 ft, 330,000 lb)
国际空间站 4.2 × 10⁵ 54.5 — NASA, International Space Station facts and figures
吉萨大金字塔 6 × 10⁹ 163 — M. Lehner, The Complete Pyramids (1997) — ≈6 million tonnes, 230 m base (radius = half the 326 m base diagonal)
小行星、卫星与行星
小行星贝努 7.33 × 10¹⁰ 245 1.19 × 10³ Lauretta et al., Nature 568, 55 (2019) — OSIRIS-REx
矮行星谷神星 9.38 × 10²⁰ 4.7 × 10⁵ 2.16 × 10³ Park et al., Nature 537, 515 (2016) — Dawn
月球 7.35 × 10²² 1.74 × 10⁶ 3.34 × 10³ NASA Planetary Fact Sheets
地球 5.97 × 10²⁴ 6.37 × 10⁶ 5.51 × 10³ NASA Planetary Fact Sheets
木星 1.9 × 10²⁷ 6.99 × 10⁷ 1.33 × 10³ NASA Planetary Fact Sheets
恒星与恒星遗骸
太阳 1.99 × 10³⁰ 6.96 × 10⁸ 1.41 × 10³ IAU 2015 Resolution B3 (nominal solar values)
天狼星A 4.1 × 10³⁰ 1.19 × 10⁹ 581 Bond et al., ApJ 840, 70 (2017); Kervella et al., A&A 408, 681 (2003)
参宿四 3.58 × 10³¹ 5.32 × 10¹¹ 5.69 × 10⁻⁵ Joyce et al., ApJ 902, 63 (2020)
天狼星B（白矮星） 2.02 × 10³⁰ 5.63 × 10⁶ 2.7 × 10⁹ Bond et al., ApJ 840, 70 (2017) — mass and radius
中子星 4.14 × 10³⁰ 1.24 × 10⁴ 5.19 × 10¹⁷ PSR J0740+6620: Riley et al., ApJL 918, L27 (2021) — radius; Fonseca et al., ApJL 915, L12 (2021) — mass
黑洞
天鹅座X-1黑洞 4.22 × 10³¹ 6.26 × 10⁴ — Miller-Jones et al., Science 371, 1046 (2021)
人马座A* 8.54 × 10³⁶ 1.27 × 10¹⁰ — GRAVITY Collaboration, A&A 657, L12 (2022)
M87*黑洞 1.29 × 10⁴⁰ 1.92 × 10¹³ — Event Horizon Telescope Collaboration, ApJL 875, L6 (2019)
星系与宇宙
太阳系（至海王星） 1.99 × 10³⁰ 4.5 × 10¹² — NASA Planetary Fact Sheets
银河系 4.18 × 10⁴¹ 6.48 × 10²⁰ — Watkins et al., ApJ 873, 118 (2019) — mass within 21 kpc
星系团 1.99 × 10⁴⁵ 6.17 × 10²² — Kravtsov & Borgani, ARA&A 50, 353 (2012) — typical rich cluster
宇宙（哈勃球） 9.24 × 10⁵² 1.37 × 10²⁶ — Planck Collaboration, A&A 641, A6 (2020) — H₀ = 67.4 km/s/Mpc

常见问题

地球变成黑洞会有多小？

地球的史瓦西半径为 2GM/c² = 8.87 mm。要变成黑洞，整个地球必须被压缩成直径约1.8厘米的球，大约一颗玻璃弹珠那么大。

最小的黑洞能有多小？

大约在普朗克质量附近，即 2.18 × 10⁻⁸ kg，相当于一粒沙子的质量。再轻的物体，其事件视界会小于它自身的量子波长，黑洞这一概念在那里就失去了意义。迄今观测到的所有黑洞，质量都至少是太阳的好几倍。

宇宙是一个黑洞吗？

哈勃半径以内的宇宙之所以落在黑洞线上，是因为对于处于临界密度的平直宇宙，c/H₀ 恰好等于其内部质量对应的 2GM/c²。但黑洞是物质在一个更大的空间中坍缩，而宇宙在膨胀，并且没有“外面”，所以这种类比到此为止。

为什么电子画在量子线上？

实验没有发现电子有任何内部尺寸，所以把它画在约化康普顿波长 ħ/(mₑc) = 3.86 × 10⁻¹³ m 处。在比这更小的尺度上，想要限定电子的位置，所需的能量就会产生新的粒子。

这张图出自哪里？

它沿用了 Lineweaver 与 Patel 的质量–尺寸图，见论文“All objects and some questions”（American Journal of Physics，2023）。本页的各条线由 CODATA 的 G、ħ、c 数值和 Planck 2018 的哈勃常数计算得出，每个物体的质量和尺寸都在表中注明了来源。

来源

本图依据以下论文中的质量–尺寸图： C. H. Lineweaver & V. M. Patel, “All objects and some questions”, Am. J. Phys. 91, 819 (2023); erratum 92, 240 (2024)

各条线由以下数值计算：G = 6.67430 × 10⁻¹¹ m³ kg⁻¹ s⁻²（CODATA 2022），ħ = h/2π，其中 h = 6.62607015 × 10⁻³⁴ J s（精确值），c = 299 792 458 m/s（精确值），H₀ = 67.4 km/s/Mpc（Planck 2018）。

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