Del electrón al universo entero, todo lo que existe cabe dentro de un solo triángulo. Dos de sus lados se construyen con solo tres constantes, G, ħ y c: si comprimes algo más allá de ellos, colapsa en un agujero negro o se disuelve en la borrosidad cuántica.
Si comprimieras toda la Tierra en una bola de unos 1,8 cm de diámetro, del tamaño de una canica, se convertiría en un agujero negro.
Se convertiría en agujero negro si se comprimiera hasta un radio de 8,87 mm.
rs = 2GM/c² · 7,2 × 10⁸ veces más pequeño que ahora
Fuente: NASA Planetary Fact Sheets
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Escribe una masa y una longitud. Tomamos la mitad de la longitud como radio y te decimos de qué lado de los límites cae.
De izquierda a derecha va la masa en kilogramos; de abajo arriba, el tamaño, expresado como radio en metros. Ambos ejes son logarítmicos: cada potencia de diez ocupa el mismo espacio, de modo que el gráfico abarca 128 potencias de diez en masa y 66 en tamaño. Fíjate en los exponentes de los ejes para ver cuánto se separan en realidad dos objetos.
Las rectas indican leyes sencillas. Donde el tamaño crece al mismo ritmo que la masa, la línea sube con pendiente +1; donde el tamaño se reduce al aumentar la masa, baja con pendiente −1; y cada línea más suave, de pendiente ⅓, es una densidad constante, porque el volumen crece con el cubo del radio.
r = 2GM/c²
Concentra una masa M dentro de su radio de Schwarzschild y nada, ni siquiera la luz, podrá escapar. Nada puede ser más pequeño que esto para su masa, porque ya sería un agujero negro. Los propios agujeros negros quedan justo sobre la línea.
r = ħ / (Mc)
Nada puede localizarse con más precisión que su longitud de onda de Compton reducida: si comprimes una partícula en una región más pequeña, la energía necesaria empieza a crear partículas nuevas. Las partículas puntuales, como el electrón, quedan sobre esta línea.
r = c / H₀
El tercer límite es el radio de Hubble c/H₀, unos 1,4 × 10²⁶ m o 14.500 millones de años luz: la distancia a la que la expansión del espacio aleja las galaxias a la velocidad de la luz. Es la escala de tamaño del universo actual. (El universo observable es unas tres veces mayor, porque la luz procedente de más allá del radio de Hubble todavía puede llegarnos.)
La línea de agujeros negros y la línea cuántica se cruzan en una masa de 1,54 × 10⁻⁸ kg y un radio de 2,29 × 10⁻³⁵ m, a menos de un factor √2 de la masa de Planck (2,18 × 10⁻⁸ kg) y la longitud de Planck (1,62 × 10⁻³⁵ m). Ambas se construyen con solo tres constantes de la naturaleza: G, ħ y c. Por debajo de este punto, la gravedad y la mecánica cuántica importan a la vez, y ninguna teoría comprobada dice qué ocurre allí.
Ver G, ħ y c en la tabla de constantes físicas →Átomos, gotas de lluvia, personas, rocas y planetas quedan todos cerca de la línea de densidad del agua. La materia ordinaria son átomos apretados unos contra otros, así que, de una molécula a un planeta, se mantiene dentro de un factor de diez, más o menos, de 1000 kg/m³.
Los núcleos atómicos y las estrellas de neutrones comparten una segunda línea, unas 10¹⁴ veces más densa. Una estrella de neutrones es, en la práctica, un único núcleo gigante que se mantiene unido por la gravedad en lugar de la fuerza nuclear fuerte.
Cada punto con su fuente. El tamaño es el radio; para objetos que no son redondos es la mitad de su dimensión mayor, y para los agujeros negros es el radio del horizonte de sucesos. La densidad solo se muestra para objetos aproximadamente redondos.
| Objeto | Masa (kg) | Radio (m) | Densidad media (kg/m³) | Fuente |
|---|---|---|---|---|
| Partículas, núcleos y átomos | ||||
| Neutrino (límite superior) | < 8,02 × 10⁻³⁷ | > 4,39 × 10⁻⁷ | — | KATRIN Collaboration, Science 388, 180 (2025) — upper limit |
| Electrón | 9,11 × 10⁻³¹ | 3,86 × 10⁻¹³ | — | CODATA 2022 (NIST) |
| Protón | 1,67 × 10⁻²⁷ | 8,41 × 10⁻¹⁶ | 6,72 × 10¹⁷ | CODATA 2022 (NIST) |
| Bosón de Higgs | 2,23 × 10⁻²⁵ | 1,58 × 10⁻¹⁸ | — | Particle Data Group, Review of Particle Physics (2024) |
| Núcleo de uranio | 3,95 × 10⁻²⁵ | 7,44 × 10⁻¹⁵ | 2,29 × 10¹⁷ | K. S. Krane, Introductory Nuclear Physics (R = 1.2 fm × A^1/3) |
| Átomo de hidrógeno | 1,67 × 10⁻²⁷ | 5,29 × 10⁻¹¹ | 2,7 × 10³ | CODATA 2022 (NIST) |
| Átomo de cesio | 2,21 × 10⁻²⁵ | 2,6 × 10⁻¹⁰ | 3 × 10³ | J. C. Slater, J. Chem. Phys. 41, 3199 (1964) |
| Molécula de agua | 2,99 × 10⁻²⁶ | 1,4 × 10⁻¹⁰ | 2,6 × 10³ | Water: 18.015 u, ≈0.28 nm effective diameter; raindrop = 2 mm drop (1 mm radius) of water |
| Hemoglobina (proteína) | 1,07 × 10⁻²² | 2,75 × 10⁻⁹ | 1,23 × 10³ | R. Milo & R. Phillips, Cell Biology by the Numbers (2015) |
| Vida y objetos cotidianos | ||||
| Coronavirus (SARS-CoV-2) | 1 × 10⁻¹⁸ | 5 × 10⁻⁸ | 1,91 × 10³ | Bar-On et al., eLife 9, e57309 (2020) |
| Bacteria E. coli | 1 × 10⁻¹⁵ | 1 × 10⁻⁶ | — | R. Milo & R. Phillips, Cell Biology by the Numbers (2015) |
| Glóbulo rojo | 1 × 10⁻¹³ | 3,9 × 10⁻⁶ | — | R. Milo & R. Phillips, Cell Biology by the Numbers (2015) |
| Gota de lluvia | 4,19 × 10⁻⁶ | 1 × 10⁻³ | 1 × 10³ | Water: 18.015 u, ≈0.28 nm effective diameter; raindrop = 2 mm drop (1 mm radius) of water |
| Ser humano | 73 | 0,88 | — | ICRP Publication 89, reference adult male (73 kg, 176 cm) |
| Ballena azul | 1,5 × 10⁵ | 16,8 | — | NOAA Fisheries, Blue whale (up to 110 ft, 330,000 lb) |
| Estación Espacial Internacional | 4,2 × 10⁵ | 54,5 | — | NASA, International Space Station facts and figures |
| Gran Pirámide de Guiza | 6 × 10⁹ | 163 | — | M. Lehner, The Complete Pyramids (1997) — ≈6 million tonnes, 230 m base (radius = half the 326 m base diagonal) |
| Asteroides, lunas y planetas | ||||
| Asteroide Bennu | 7,33 × 10¹⁰ | 245 | 1,19 × 10³ | Lauretta et al., Nature 568, 55 (2019) — OSIRIS-REx |
| Planeta enano Ceres | 9,38 × 10²⁰ | 4,7 × 10⁵ | 2,16 × 10³ | Park et al., Nature 537, 515 (2016) — Dawn |
| Luna | 7,35 × 10²² | 1,74 × 10⁶ | 3,34 × 10³ | NASA Planetary Fact Sheets |
| Tierra | 5,97 × 10²⁴ | 6,37 × 10⁶ | 5,51 × 10³ | NASA Planetary Fact Sheets |
| Júpiter | 1,9 × 10²⁷ | 6,99 × 10⁷ | 1,33 × 10³ | NASA Planetary Fact Sheets |
| Estrellas y remanentes estelares | ||||
| Sol | 1,99 × 10³⁰ | 6,96 × 10⁸ | 1,41 × 10³ | IAU 2015 Resolution B3 (nominal solar values) |
| Sirio A | 4,1 × 10³⁰ | 1,19 × 10⁹ | 581 | Bond et al., ApJ 840, 70 (2017); Kervella et al., A&A 408, 681 (2003) |
| Betelgeuse | 3,58 × 10³¹ | 5,32 × 10¹¹ | 5,69 × 10⁻⁵ | Joyce et al., ApJ 902, 63 (2020) |
| Sirio B (enana blanca) | 2,02 × 10³⁰ | 5,63 × 10⁶ | 2,7 × 10⁹ | Bond et al., ApJ 840, 70 (2017) — mass and radius |
| Estrella de neutrones | 4,14 × 10³⁰ | 1,24 × 10⁴ | 5,19 × 10¹⁷ | PSR J0740+6620: Riley et al., ApJL 918, L27 (2021) — radius; Fonseca et al., ApJL 915, L12 (2021) — mass |
| Agujeros negros | ||||
| Agujero negro Cygnus X-1 | 4,22 × 10³¹ | 6,26 × 10⁴ | — | Miller-Jones et al., Science 371, 1046 (2021) |
| Sagitario A* | 8,54 × 10³⁶ | 1,27 × 10¹⁰ | — | GRAVITY Collaboration, A&A 657, L12 (2022) |
| Agujero negro M87* | 1,29 × 10⁴⁰ | 1,92 × 10¹³ | — | Event Horizon Telescope Collaboration, ApJL 875, L6 (2019) |
| Galaxias y el universo | ||||
| Sistema solar (hasta Neptuno) | 1,99 × 10³⁰ | 4,5 × 10¹² | — | NASA Planetary Fact Sheets |
| Vía Láctea | 4,18 × 10⁴¹ | 6,48 × 10²⁰ | — | Watkins et al., ApJ 873, 118 (2019) — mass within 21 kpc |
| Cúmulo de galaxias | 1,99 × 10⁴⁵ | 6,17 × 10²² | — | Kravtsov & Borgani, ARA&A 50, 353 (2012) — typical rich cluster |
| Universo (esfera de Hubble) | 9,24 × 10⁵² | 1,37 × 10²⁶ | — | Planck Collaboration, A&A 641, A6 (2020) — H₀ = 67.4 km/s/Mpc |
El radio de Schwarzschild de la Tierra es 2GM/c² = 8,87 mm. Para convertirse en agujero negro, todo el planeta tendría que comprimirse en una bola de unos 1,8 cm de diámetro, más o menos del tamaño de una canica.
Uno de alrededor de la masa de Planck, 2,18 × 10⁻⁸ kg, más o menos la masa de un grano de arena. Cualquier cosa más ligera tendría un horizonte de sucesos menor que su propia longitud de onda cuántica, y ahí la idea de agujero negro deja de tener sentido. Todos los agujeros negros observados hasta ahora tienen al menos varias veces la masa del Sol.
El universo dentro del radio de Hubble cae sobre la línea de agujeros negros porque, para un universo plano con la densidad crítica, c/H₀ es igual a 2GM/c² para la masa que contiene. Pero un agujero negro es materia que colapsa dentro de un espacio mayor, mientras que el universo se expande y no tiene exterior, así que la comparación termina ahí.
Los experimentos no han encontrado ningún tamaño interno en el electrón, así que se representa en su longitud de onda de Compton reducida, ħ/(mₑc) = 3,86 × 10⁻¹³ m. Por debajo de esa escala no se puede localizar sin que la energía necesaria cree partículas nuevas.
Sigue el diagrama masa-tamaño de Lineweaver y Patel, «All objects and some questions» (American Journal of Physics, 2023). Aquí las líneas se calculan con los valores CODATA de G, ħ y c y la constante de Hubble de Planck 2018, y la masa y el tamaño de cada objeto están citados en la tabla.
El gráfico sigue el diagrama masa-tamaño de C. H. Lineweaver & V. M. Patel, “All objects and some questions”, Am. J. Phys. 91, 819 (2023); erratum 92, 240 (2024)
Líneas calculadas con G = 6,67430 × 10⁻¹¹ m³ kg⁻¹ s⁻² (CODATA 2022), ħ = h/2π con h = 6,62607015 × 10⁻³⁴ J s (valor exacto), c = 299.792.458 m/s (valor exacto) y H₀ = 67,4 km/s/Mpc (Planck 2018).