इलेक्ट्रॉन से लेकर पूरे ब्रह्मांड तक, जो कुछ भी अस्तित्व में है, वह एक ही त्रिभुज के भीतर समा जाता है। इसकी दो भुजाएँ सिर्फ़ तीन स्थिरांकों — G, ħ और c — से बनी हैं: किसी भी चीज़ को इनसे आगे दबाएँ, तो वह या तो ढहकर ब्लैक होल (कृष्ण विवर) बन जाती है या क्वांटम धुंध में घुल जाती है।
पूरी पृथ्वी को दबाकर लगभग 1.8 cm व्यास की गेंद — एक कंचे जितनी — बना दें, तो वह ब्लैक होल बन जाएगी।
इसे 8.87 mm की त्रिज्या तक दबाया जाए, तो यह ब्लैक होल बन जाएगा।
rs = 2GM/c² · अभी से 7.2 × 10⁸ गुना छोटा
स्रोत: NASA Planetary Fact Sheets
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कोई द्रव्यमान और लंबाई दर्ज करें। हम लंबाई के आधे को त्रिज्या मानकर बिंदु लगाते हैं और बताते हैं कि वह दीवारों के किस ओर पड़ता है।
बाएँ से दाएँ किलोग्राम में द्रव्यमान है; नीचे से ऊपर आकार, यानी मीटर में त्रिज्या। दोनों अक्ष लघुगणकीय हैं: दस की हर घात को बराबर जगह मिलती है, इसलिए चार्ट द्रव्यमान में 128 और आकार में 66 परिमाण-कोटियों (दस की घातों) तक फैला है। दो वस्तुएँ असल में एक-दूसरे से कितनी दूर हैं, यह जानने के लिए अक्षों पर लिखे घातांक पढ़ें।
सीधी रेखाओं का मतलब है सरल नियम। जहाँ आकार द्रव्यमान के अनुपात में बढ़ता है, वहाँ रेखा +1 ढलान से चढ़ती है; जहाँ द्रव्यमान बढ़ने पर आकार घटता है, वहाँ वह −1 ढलान से उतरती है; और ⅓ ढलान वाली हर अपेक्षाकृत सपाट रेखा एक स्थिर घनत्व दर्शाती है, क्योंकि आयतन त्रिज्या के घन के अनुपात में बढ़ता है।
r = 2GM/c²
किसी द्रव्यमान M को उसकी श्वार्ज़शिल्ड त्रिज्या के भीतर समेट दें, तो कुछ भी — प्रकाश तक — बाहर नहीं निकल पाता। अपने द्रव्यमान के हिसाब से कोई भी चीज़ इससे छोटी नहीं हो सकती, क्योंकि तब वह पहले ही ब्लैक होल बन चुकी होती। ब्लैक होल ख़ुद ठीक इसी रेखा पर होते हैं।
r = ħ / (Mc)
किसी भी चीज़ की स्थिति उसकी न्यूनीकृत कॉम्पटन तरंगदैर्ध्य से ज़्यादा बारीकी से तय नहीं की जा सकती: किसी कण को इससे छोटे क्षेत्र में दबाएँ, तो ज़रूरी ऊर्जा उलटे नए कण पैदा करने लगती है। इलेक्ट्रॉन जैसे बिंदु-कण इसी रेखा पर होते हैं।
r = c / H₀
तीसरी सीमा है हबल त्रिज्या c/H₀ — लगभग 1.4 × 10²⁶ m यानी 14.5 अरब प्रकाश-वर्ष: वह दूरी जिस पर अंतरिक्ष का प्रसार आकाशगंगाओं को प्रकाश की गति से दूर ले जाता है। यही आज के ब्रह्मांड के आकार का पैमाना है। (अवलोकनीय ब्रह्मांड इससे लगभग तीन गुना बड़ा है, क्योंकि हबल त्रिज्या के पार से चला प्रकाश भी हम तक पहुँच सकता है।)
ब्लैक होल रेखा और क्वांटम रेखा 1.54 × 10⁻⁸ kg द्रव्यमान और 2.29 × 10⁻³⁵ m त्रिज्या पर एक-दूसरे को काटती हैं — प्लांक द्रव्यमान (2.18 × 10⁻⁸ kg) और प्लांक लंबाई (1.62 × 10⁻³⁵ m) से √2 गुने के भीतर। ये दोनों प्रकृति के सिर्फ़ तीन स्थिरांकों — G, ħ और c — से बनते हैं। इस बिंदु से नीचे गुरुत्वाकर्षण और क्वांटम यांत्रिकी दोनों एक साथ अहम हो जाते हैं, और कोई भी परखा हुआ सिद्धांत नहीं बताता कि वहाँ क्या होता है।
भौतिक स्थिरांक तालिका में G, ħ और c देखें →परमाणु, वर्षा की बूँदें, मनुष्य, चट्टानें और ग्रह — सभी जल-घनत्व रेखा के आस-पास हैं। साधारण पदार्थ कंधे से कंधा सटाए परमाणुओं से बना है, इसलिए अणु से लेकर ग्रह तक उसका घनत्व 1000 kg/m³ से लगभग दस गुने के दायरे में ही रहता है।
परमाणु नाभिक और न्यूट्रॉन तारे एक दूसरी रेखा साझा करते हैं, जो लगभग 10¹⁴ गुना ज़्यादा घनी है। न्यूट्रॉन तारा असल में एक विशाल नाभिक है, जिसे प्रबल नाभिकीय बल के बजाय गुरुत्वाकर्षण बाँधे रखता है।
हर बिंदु, उसके स्रोत के साथ। आकार से अर्थ त्रिज्या है; जो वस्तुएँ गोल नहीं हैं, उनके लिए यह सबसे बड़ी माप का आधा है, और ब्लैक होल के लिए घटना क्षितिज की त्रिज्या। घनत्व केवल लगभग गोल वस्तुओं के लिए दिखाया गया है।
| वस्तु | द्रव्यमान (kg) | त्रिज्या (m) | औसत घनत्व (kg/m³) | स्रोत |
|---|---|---|---|---|
| कण, नाभिक और परमाणु | ||||
| न्यूट्रिनो (ऊपरी सीमा) | < 8.02 × 10⁻³⁷ | > 4.39 × 10⁻⁷ | — | KATRIN Collaboration, Science 388, 180 (2025) — upper limit |
| इलेक्ट्रॉन | 9.11 × 10⁻³¹ | 3.86 × 10⁻¹³ | — | CODATA 2022 (NIST) |
| प्रोटॉन | 1.67 × 10⁻²⁷ | 8.41 × 10⁻¹⁶ | 6.72 × 10¹⁷ | CODATA 2022 (NIST) |
| हिग्स बोसॉन | 2.23 × 10⁻²⁵ | 1.58 × 10⁻¹⁸ | — | Particle Data Group, Review of Particle Physics (2024) |
| यूरेनियम नाभिक | 3.95 × 10⁻²⁵ | 7.44 × 10⁻¹⁵ | 2.29 × 10¹⁷ | K. S. Krane, Introductory Nuclear Physics (R = 1.2 fm × A^1/3) |
| हाइड्रोजन परमाणु | 1.67 × 10⁻²⁷ | 5.29 × 10⁻¹¹ | 2.7 × 10³ | CODATA 2022 (NIST) |
| सीज़ियम परमाणु | 2.21 × 10⁻²⁵ | 2.6 × 10⁻¹⁰ | 3 × 10³ | J. C. Slater, J. Chem. Phys. 41, 3199 (1964) |
| जल अणु | 2.99 × 10⁻²⁶ | 1.4 × 10⁻¹⁰ | 2.6 × 10³ | Water: 18.015 u, ≈0.28 nm effective diameter; raindrop = 2 mm drop (1 mm radius) of water |
| हीमोग्लोबिन प्रोटीन | 1.07 × 10⁻²² | 2.75 × 10⁻⁹ | 1.23 × 10³ | R. Milo & R. Phillips, Cell Biology by the Numbers (2015) |
| जीवन और रोज़मर्रा की चीज़ें | ||||
| कोरोनावायरस (SARS-CoV-2) | 1 × 10⁻¹⁸ | 5 × 10⁻⁸ | 1.91 × 10³ | Bar-On et al., eLife 9, e57309 (2020) |
| E. coli जीवाणु | 1 × 10⁻¹⁵ | 1 × 10⁻⁶ | — | R. Milo & R. Phillips, Cell Biology by the Numbers (2015) |
| लाल रक्त कोशिका | 1 × 10⁻¹³ | 3.9 × 10⁻⁶ | — | R. Milo & R. Phillips, Cell Biology by the Numbers (2015) |
| वर्षा की बूँद | 4.19 × 10⁻⁶ | 1 × 10⁻³ | 1 × 10³ | Water: 18.015 u, ≈0.28 nm effective diameter; raindrop = 2 mm drop (1 mm radius) of water |
| मनुष्य | 73 | 0.88 | — | ICRP Publication 89, reference adult male (73 kg, 176 cm) |
| नीली व्हेल | 1.5 × 10⁵ | 16.8 | — | NOAA Fisheries, Blue whale (up to 110 ft, 330,000 lb) |
| अंतरराष्ट्रीय अंतरिक्ष स्टेशन | 4.2 × 10⁵ | 54.5 | — | NASA, International Space Station facts and figures |
| गीज़ा का महान पिरामिड | 6 × 10⁹ | 163 | — | M. Lehner, The Complete Pyramids (1997) — ≈6 million tonnes, 230 m base (radius = half the 326 m base diagonal) |
| क्षुद्रग्रह, उपग्रह और ग्रह | ||||
| क्षुद्रग्रह बेन्नू | 7.33 × 10¹⁰ | 245 | 1.19 × 10³ | Lauretta et al., Nature 568, 55 (2019) — OSIRIS-REx |
| बौना ग्रह सेरेस | 9.38 × 10²⁰ | 4.7 × 10⁵ | 2.16 × 10³ | Park et al., Nature 537, 515 (2016) — Dawn |
| चंद्रमा | 7.35 × 10²² | 1.74 × 10⁶ | 3.34 × 10³ | NASA Planetary Fact Sheets |
| पृथ्वी | 5.97 × 10²⁴ | 6.37 × 10⁶ | 5.51 × 10³ | NASA Planetary Fact Sheets |
| बृहस्पति | 1.9 × 10²⁷ | 6.99 × 10⁷ | 1.33 × 10³ | NASA Planetary Fact Sheets |
| तारे और मृत तारे | ||||
| सूर्य | 1.99 × 10³⁰ | 6.96 × 10⁸ | 1.41 × 10³ | IAU 2015 Resolution B3 (nominal solar values) |
| व्याध A (सीरियस) | 4.1 × 10³⁰ | 1.19 × 10⁹ | 581 | Bond et al., ApJ 840, 70 (2017); Kervella et al., A&A 408, 681 (2003) |
| आर्द्रा (बीटलजूस) | 3.58 × 10³¹ | 5.32 × 10¹¹ | 5.69 × 10⁻⁵ | Joyce et al., ApJ 902, 63 (2020) |
| व्याध B (श्वेत वामन) | 2.02 × 10³⁰ | 5.63 × 10⁶ | 2.7 × 10⁹ | Bond et al., ApJ 840, 70 (2017) — mass and radius |
| न्यूट्रॉन तारा | 4.14 × 10³⁰ | 1.24 × 10⁴ | 5.19 × 10¹⁷ | PSR J0740+6620: Riley et al., ApJL 918, L27 (2021) — radius; Fonseca et al., ApJL 915, L12 (2021) — mass |
| ब्लैक होल | ||||
| सिग्नस X-1 ब्लैक होल | 4.22 × 10³¹ | 6.26 × 10⁴ | — | Miller-Jones et al., Science 371, 1046 (2021) |
| सैजिटेरियस A* | 8.54 × 10³⁶ | 1.27 × 10¹⁰ | — | GRAVITY Collaboration, A&A 657, L12 (2022) |
| M87* ब्लैक होल | 1.29 × 10⁴⁰ | 1.92 × 10¹³ | — | Event Horizon Telescope Collaboration, ApJL 875, L6 (2019) |
| आकाशगंगाएँ और ब्रह्मांड | ||||
| सौरमंडल (नेपच्यून तक) | 1.99 × 10³⁰ | 4.5 × 10¹² | — | NASA Planetary Fact Sheets |
| मिल्की वे आकाशगंगा | 4.18 × 10⁴¹ | 6.48 × 10²⁰ | — | Watkins et al., ApJ 873, 118 (2019) — mass within 21 kpc |
| आकाशगंगा गुच्छ | 1.99 × 10⁴⁵ | 6.17 × 10²² | — | Kravtsov & Borgani, ARA&A 50, 353 (2012) — typical rich cluster |
| ब्रह्मांड (हबल गोला) | 9.24 × 10⁵² | 1.37 × 10²⁶ | — | Planck Collaboration, A&A 641, A6 (2020) — H₀ = 67.4 km/s/Mpc |
पृथ्वी की श्वार्ज़शिल्ड त्रिज्या 2GM/c² = 8.87 mm है। ब्लैक होल बनने के लिए पूरे ग्रह को लगभग 1.8 cm व्यास की गेंद में दबाना होगा — मोटे तौर पर एक कंचे जितनी।
लगभग प्लांक द्रव्यमान, 2.18 × 10⁻⁸ kg — मोटे तौर पर रेत के एक कण जितना। इससे हल्की किसी भी चीज़ का घटना क्षितिज उसकी अपनी क्वांटम तरंगदैर्ध्य से छोटा होगा, जहाँ ब्लैक होल की अवधारणा का कोई अर्थ नहीं रह जाता। अब तक देखा गया हर ब्लैक होल कम से कम सूर्य से कुछ गुना भारी है।
हबल त्रिज्या के भीतर का ब्रह्मांड ब्लैक होल रेखा पर इसलिए आता है, क्योंकि क्रांतिक घनत्व वाले समतल ब्रह्मांड में c/H₀ उसके भीतर के द्रव्यमान के लिए 2GM/c² के बराबर होता है। लेकिन ब्लैक होल किसी बड़े अंतरिक्ष के भीतर ढहता हुआ पदार्थ है, जबकि ब्रह्मांड फैल रहा है और उसका कोई 'बाहर' नहीं है, इसलिए तुलना यहीं ख़त्म हो जाती है।
प्रयोगों में इलेक्ट्रॉन का कोई आंतरिक आकार नहीं मिला है, इसलिए उसे उसकी न्यूनीकृत कॉम्पटन तरंगदैर्ध्य ħ/(mₑc) = 3.86 × 10⁻¹³ m पर दिखाया गया है। इससे छोटे पैमाने पर उसकी स्थिति बाँधने की कोशिश में लगने वाली ऊर्जा नए कण पैदा कर देती है।
यह लाइनवीवर और पटेल के शोध-पत्र “All objects and some questions” (American Journal of Physics, 2023) के द्रव्यमान–आकार आरेख पर आधारित है। यहाँ रेखाएँ G, ħ और c के CODATA मानों और Planck 2018 के हबल स्थिरांक से परिकलित की गई हैं, और हर वस्तु का द्रव्यमान व आकार तालिका में स्रोत सहित दिया गया है।
यह चार्ट इस शोध-पत्र के द्रव्यमान–आकार आरेख पर आधारित है: C. H. Lineweaver & V. M. Patel, “All objects and some questions”, Am. J. Phys. 91, 819 (2023); erratum 92, 240 (2024)
रेखाएँ इन मानों से परिकलित हैं: G = 6.67430 × 10⁻¹¹ m³ kg⁻¹ s⁻² (CODATA 2022), ħ = h/2π जहाँ h = 6.62607015 × 10⁻³⁴ J s (यथार्थ), c = 299 792 458 m/s (यथार्थ) और H₀ = 67.4 km/s/Mpc (Planck 2018)।