立体几何计算器
选择一个三维立体，输入它的尺寸，即可立即获得体积与表面积——并附带清晰标注的示意图以及母线、对角线等额外数据。
图形
结果
关于立体几何计算器
这个立体几何计算器可以求出七种最常见三维立体的体积与表面积：正方体、长方体、球、圆柱、圆锥、正四棱锥和三棱柱。选择一个图形，以米、厘米、毫米、英寸或英尺输入尺寸，结果便会在带标注的示意图旁即时更新，示意图会清楚地标明每个数字对应哪一项测量。除了体积与表面积之外，你还能获得通常接下来会被问到的量——侧面积、底面积、圆锥和棱锥的母线，以及正方体和长方体的体对角线——并把体积换算为升。每个公式都使用精确的几何在你的浏览器中计算，因此没有舍入偏差，你的数据也不会离开设备。它是教科书体积与表面积公式的可视化、可交互的好伙伴。
如何使用计算器
- 1 从选择器中挑选一个三维图形——正方体、长方体、球、圆柱、圆锥、正四棱锥或三棱柱。示意图会更新以显示它的尺寸。
- 2 选择你所使用的长度单位(m、cm、mm、in 或 ft)。
- 3 在带标注的各个输入框中填入每一项尺寸。体积、表面积及相关量会随着你的输入实时更新。
- 4 读取结果：体积以你的单位的立方表示(并换算为升)，表面积以你的单位的平方表示，并在适用时给出侧面积、底面积、母线或对角线。
所使用的公式
正方体：V = s³，表面积 = 6s²，体对角线 = s√3。 长方体：V = l·w·h，表面积 = 2(lw + lh + wh)，对角线 = √(l² + w² + h²)。 球：V = 4⁄3·π·r³，表面积 = 4πr²。 圆柱：V = πr²h，侧面积 = 2πrh，表面积 = 2πr² + 2πrh。 圆锥：母线 = √(r² + h²)，V = 1⁄3·πr²h，侧面积 = πr·母线，表面积 = πr² + πr·母线。 正四棱锥：母线 = √((b/2)² + h²)，V = 1⁄3·b²·h，表面积 = b² + 2b·母线。 三棱柱(等腰横截面，底边 b，三角形的高 t，棱柱长度 L)：V = ½·b·t·L，表面积 = 2·(½·b·t) + (b + 2·√((b/2)² + t²))·L。
常见问题
体积和表面积有什么区别？
体积衡量一个立体占据多少空间，以立方单位(如 cm³ 或 m³)表示。表面积衡量其所有外表面的总面积，以平方单位(如 cm² 或 m²)表示。本计算器对每种图形都给出两者，并把体积换算为升。
如何求圆锥的表面积？
圆锥的总表面积为 πr² + πr·s，其中 r 是底面半径，s 是母线，s = √(r² + h²)。第一项是圆形底面，第二项是弯曲的侧面。输入半径和高，计算器就会为你算出母线和两项面积。
我可以使用哪些单位？
你可以用米、厘米、毫米、英寸或英尺输入尺寸。体积会以该单位的立方给出，表面积以该单位的平方给出，并且为方便起见体积也会换算为升。
三棱柱的表面积是如何计算的？
三角形面使用 ½·底边·高，三个矩形侧面使用三角形的周长乘以棱柱长度。计算器假定为等腰三角形，因此两条斜边相等——这是教科书中常见的假设。若为其他三角形，请另行计算周长。
相关工具
在 UnitConv 上探索更多几何与数学。对于二维图形，可以试试三角形求解器，并浏览公式库以查阅面积、体积及其他几何参考。你也可以在单位换算器中直接进行体积与面积单位之间的换算。