Калькулятор стереометрии
Выберите 3D-тело, введите его размеры и мгновенно получите объём и площадь поверхности — с наглядной подписанной схемой и дополнительными величинами вроде образующей и диагонали.
Тело
Результаты
О калькуляторе стереометрии
Этот калькулятор стереометрии вычисляет объём и площадь поверхности семи самых распространённых 3D-тел: куба, прямоугольного параллелепипеда, сферы, цилиндра, конуса, четырёхугольной пирамиды и треугольной призмы. Выберите тело, введите его размеры в метрах, сантиметрах, миллиметрах, дюймах или футах, и результаты мгновенно обновятся рядом с подписанной схемой, которая показывает, к какому именно размеру относится каждое число. Помимо объёма и площади поверхности вы также получаете величины, о которых обычно спрашивают дальше, — площадь боковой поверхности, площадь основания, образующую конусов и пирамид и пространственную диагональ кубов и параллелепипедов — а также объём, переведённый в литры. Каждая формула вычисляется в вашем браузере с использованием точной геометрии, поэтому нет погрешности округления, а ваши числа никогда не покидают устройство. Это наглядный интерактивный спутник школьных формул объёма и площади поверхности.
Как пользоваться калькулятором
- 1 Выберите 3D-тело в селекторе — куб, параллелепипед, сферу, цилиндр, конус, четырёхугольную пирамиду или треугольную призму. Схема обновится и покажет его размеры.
- 2 Выберите единицу длины, в которой вы работаете (m, cm, mm, in или ft).
- 3 Введите каждый размер в подписанные поля. Объём, площадь поверхности и связанные величины обновляются вживую по мере ввода.
- 4 Прочитайте результаты: объём — в вашей единице в кубе (и переведённый в литры), площадь поверхности — в вашей единице в квадрате, а также площадь боковой поверхности, площадь основания, образующая или диагональ там, где они применимы.
Используемые формулы
Куб: V = a³, площадь поверхности = 6a², диагональ = a√3. Прямоугольный параллелепипед: V = a·b·c, площадь поверхности = 2(ab + ac + bc), диагональ = √(a² + b² + c²). Сфера: V = 4⁄3·π·r³, площадь поверхности = 4πr². Цилиндр: V = πr²h, площадь боковой поверхности = 2πrh, площадь поверхности = 2πr² + 2πrh. Конус: образующая = √(r² + h²), V = 1⁄3·πr²h, площадь боковой поверхности = πr·образующая, площадь поверхности = πr² + πr·образующая. Четырёхугольная пирамида: образующая = √((b/2)² + h²), V = 1⁄3·b²·h, площадь поверхности = b² + 2b·образующая. Треугольная призма (равнобедренное сечение, основание b, высота треугольника t, длина призмы L): V = ½·b·t·L, площадь поверхности = 2·(½·b·t) + (b + 2·√((b/2)² + t²))·L.
Часто задаваемые вопросы
В чём разница между объёмом и площадью поверхности?
Объём измеряет, сколько пространства занимает тело, и выражается в кубических единицах (например, см³ или м³). Площадь поверхности измеряет суммарную площадь всех внешних граней и выражается в квадратных единицах (например, см² или м²). Этот калькулятор показывает обе величины для каждого тела, а также объём в литрах.
Как найти площадь поверхности конуса?
Полная площадь поверхности конуса равна πr² + πr·s, где r — радиус основания, а s — образующая, s = √(r² + h²). Первое слагаемое — круглое основание, второе — изогнутая боковая поверхность. Введите радиус и высоту, и калькулятор вычислит образующую и обе площади за вас.
Какие единицы я могу использовать?
Размеры можно вводить в метрах, сантиметрах, миллиметрах, дюймах или футах. Объём получается в этой единице в кубе, а площадь поверхности — в этой единице в квадрате, и для удобства объём также переводится в литры.
Как рассчитывается площадь поверхности треугольной призмы?
Треугольные грани используют ½·основание·высоту, а три прямоугольные стороны — периметр треугольника, умноженный на длину призмы. Калькулятор предполагает равнобедренный треугольник, поэтому два наклонных ребра равны — распространённое школьное допущение. Для другого треугольника вычислите периметр отдельно.
Связанные инструменты
Изучайте больше геометрии и математики на UnitConv. Для плоских фигур попробуйте решатель треугольников, а в библиотеке формул найдите площади, объёмы и другие геометрические справки. Вы также можете напрямую переводить единицы объёма и площади в конвертере единиц.