ठोस ज्यामिति कैलकुलेटर
एक 3D ठोस चुनें, उसके आयाम लिखें, और तुरंत आयतन व पृष्ठीय क्षेत्रफल पाएं — एक स्पष्ट लेबल वाले चित्र और तिर्यक ऊँचाई व विकर्ण जैसे अतिरिक्त मानों के साथ।
आकृति
परिणाम
ठोस ज्यामिति कैलकुलेटर के बारे में
यह ठोस ज्यामिति कैलकुलेटर सात सबसे सामान्य 3D ठोसों — घन, घनाभ, गोला, बेलन, शंकु, वर्गाकार पिरामिड और त्रिकोणीय प्रिज़्म — का आयतन और पृष्ठीय क्षेत्रफल निकालता है। एक आकृति चुनें, उसके आयाम मीटर, सेंटीमीटर, मिलीमीटर, इंच या फुट में दर्ज करें, और परिणाम एक लेबल वाले चित्र के साथ तुरंत अपडेट हो जाते हैं जो बताता है कि प्रत्येक संख्या किस माप को दर्शाती है। आयतन और पृष्ठीय क्षेत्रफल के अलावा, आपको वे मान भी मिलते हैं जो छात्रों से आमतौर पर इसके बाद पूछे जाते हैं — पार्श्व (बगल का) क्षेत्रफल, आधार क्षेत्रफल, शंकु और पिरामिड की तिर्यक ऊँचाई, और घन व घनाभ का अंतरिक्ष विकर्ण — साथ ही लीटर में परिवर्तित आयतन। प्रत्येक सूत्र सटीक ज्यामिति का उपयोग करके आपके ब्राउज़र में ही गणना किया जाता है, इसलिए कोई पूर्णांकन त्रुटि नहीं होती और आपकी संख्याएँ कभी आपके डिवाइस से बाहर नहीं जातीं। यह पाठ्यपुस्तक के आयतन और पृष्ठीय क्षेत्रफल सूत्रों का दृश्य व इंटरैक्टिव साथी है।
कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
- 1 सेलेक्टर से एक 3D आकृति चुनें — घन, घनाभ, गोला, बेलन, शंकु, वर्गाकार पिरामिड या त्रिकोणीय प्रिज़्म। चित्र उसके आयाम दिखाने के लिए अपडेट हो जाता है।
- 2 जिस लंबाई की इकाई में आप काम कर रहे हैं उसे चुनें (m, cm, mm, in या ft)।
- 3 प्रत्येक आयाम को लेबल वाले खानों में लिखें। टाइप करते ही आयतन, पृष्ठीय क्षेत्रफल और संबंधित मान लाइव अपडेट होते हैं।
- 4 परिणाम पढ़ें: आयतन आपकी इकाई के घन में होता है (और लीटर में परिवर्तित), पृष्ठीय क्षेत्रफल आपकी इकाई के वर्ग में, साथ ही जहाँ लागू हो वहाँ पार्श्व क्षेत्रफल, आधार क्षेत्रफल, तिर्यक ऊँचाई या विकर्ण।
उपयोग किए जाने वाले सूत्र
घन: V = s³, पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6s², अंतरिक्ष विकर्ण = s√3। घनाभ: V = l·w·h, पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2(lw + lh + wh), विकर्ण = √(l² + w² + h²)। गोला: V = 4⁄3·π·r³, पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr²। बेलन: V = πr²h, पार्श्व क्षेत्रफल = 2πrh, पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πr² + 2πrh। शंकु: तिर्यक ऊँचाई = √(r² + h²), V = 1⁄3·πr²h, पार्श्व क्षेत्रफल = πr·तिर्यक, पृष्ठीय क्षेत्रफल = πr² + πr·तिर्यक। वर्गाकार पिरामिड: तिर्यक ऊँचाई = √((b/2)² + h²), V = 1⁄3·b²·h, पृष्ठीय क्षेत्रफल = b² + 2b·तिर्यक। त्रिकोणीय प्रिज़्म (समद्विबाहु अनुप्रस्थ काट, आधार b, त्रिभुज की ऊँचाई t, प्रिज़्म की लंबाई L): V = ½·b·t·L, पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2·(½·b·t) + (b + 2·√((b/2)² + t²))·L।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
आयतन और पृष्ठीय क्षेत्रफल में क्या अंतर है?
आयतन मापता है कि कोई ठोस कितना स्थान घेरता है और इसे घन इकाइयों (जैसे cm³ या m³) में दिया जाता है। पृष्ठीय क्षेत्रफल इसके सभी बाहरी फलकों का कुल क्षेत्रफल मापता है और इसे वर्ग इकाइयों (जैसे cm² या m²) में दिया जाता है। यह कैलकुलेटर हर आकृति के लिए दोनों बताता है, साथ ही आयतन लीटर में भी।
शंकु का पृष्ठीय क्षेत्रफल कैसे ज्ञात करें?
शंकु का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल πr² + πr·s होता है, जहाँ r आधार की त्रिज्या और s तिर्यक ऊँचाई है, s = √(r² + h²)। पहला पद वृत्ताकार आधार है और दूसरा वक्र पार्श्व सतह। त्रिज्या और ऊँचाई दर्ज करें और कैलकुलेटर आपके लिए तिर्यक ऊँचाई और दोनों क्षेत्रफल गणना करता है।
मैं कौन-सी इकाइयाँ उपयोग कर सकता हूँ?
आप आयाम मीटर, सेंटीमीटर, मिलीमीटर, इंच या फुट में दर्ज कर सकते हैं। आयतन उस इकाई के घन में और पृष्ठीय क्षेत्रफल उस इकाई के वर्ग में आता है, और सुविधा के लिए आयतन लीटर में भी परिवर्तित किया जाता है।
त्रिकोणीय प्रिज़्म का पृष्ठीय क्षेत्रफल कैसे गणना किया जाता है?
त्रिकोणीय फलक ½·आधार·ऊँचाई का उपयोग करते हैं, और तीन आयताकार भुजाएँ त्रिभुज की परिमिति को प्रिज़्म की लंबाई से गुणा करके निकाली जाती हैं। कैलकुलेटर समद्विबाहु त्रिभुज मानता है, इसलिए दोनों झुकी हुई भुजाएँ बराबर होती हैं — यह पाठ्यपुस्तकों में आम मान्यता है। किसी भिन्न त्रिभुज के लिए परिमिति अलग से ज्ञात करें।
संबंधित उपकरण
UnitConv पर और अधिक ज्यामिति और गणित का अन्वेषण करें। 2D आकृतियों के लिए त्रिभुज सॉल्वर आज़माएं, और क्षेत्रफल, आयतन तथा अन्य ज्यामिति संदर्भों के लिए सूत्र लाइब्रेरी देखें। आप इकाई परिवर्तक में सीधे आयतन और क्षेत्रफल की इकाइयों के बीच भी रूपांतरण कर सकते हैं।