Rechner für Körpergeometrie
Wähle einen 3D-Körper, gib seine Maße ein und erhalte sofort Volumen und Oberfläche — mit einem klar beschrifteten Diagramm und Extras wie Mantellinie und Diagonale.
Körper
Ergebnisse
Über den Rechner für Körpergeometrie
Dieser Rechner für Körpergeometrie ermittelt Volumen und Oberfläche der sieben häufigsten 3D-Körper: Würfel, Quader, Kugel, Zylinder, Kegel, quadratische Pyramide und Dreiecksprisma. Wähle einen Körper, gib seine Maße in Metern, Zentimetern, Millimetern, Zoll oder Fuß ein, und die Ergebnisse werden sofort neben einem beschrifteten Diagramm aktualisiert, das genau zeigt, auf welches Maß sich jede Zahl bezieht. Neben Volumen und Oberfläche erhältst du auch die Größen, nach denen Schülerinnen und Schüler meist als Nächstes gefragt werden — Mantelfläche (Seitenfläche), Grundfläche, die Mantellinie von Kegeln und Pyramiden sowie die Raumdiagonale von Würfeln und Quadern — und das in Liter umgerechnete Volumen. Jede Formel wird in deinem Browser mit exakter Geometrie berechnet, also ohne Rundungsfehler, und deine Zahlen verlassen nie dein Gerät. Er ist der visuelle, interaktive Begleiter zu den Volumen- und Oberflächenformeln aus dem Lehrbuch.
So benutzt du den Rechner
- 1 Wähle einen 3D-Körper im Auswahlmenü — Würfel, Quader, Kugel, Zylinder, Kegel, quadratische Pyramide oder Dreiecksprisma. Das Diagramm zeigt dann seine Maße.
- 2 Wähle die Längeneinheit, mit der du arbeitest (m, cm, mm, in oder ft).
- 3 Gib jedes Maß in die beschrifteten Felder ein. Volumen, Oberfläche und die zugehörigen Größen werden während der Eingabe live aktualisiert.
- 4 Lies die Ergebnisse ab: Das Volumen steht in deiner Einheit hoch drei (und in Liter umgerechnet), die Oberfläche in deiner Einheit zum Quadrat, dazu Mantelfläche, Grundfläche, Mantellinie oder Diagonale, wo sie zutreffen.
Die verwendeten Formeln
Würfel: V = s³, Oberfläche = 6s², Raumdiagonale = s√3. Quader: V = l·b·h, Oberfläche = 2(lb + lh + bh), Diagonale = √(l² + b² + h²). Kugel: V = 4⁄3·π·r³, Oberfläche = 4πr². Zylinder: V = πr²h, Mantelfläche = 2πrh, Oberfläche = 2πr² + 2πrh. Kegel: Mantellinie = √(r² + h²), V = 1⁄3·πr²h, Mantelfläche = πr·Mantellinie, Oberfläche = πr² + πr·Mantellinie. Quadratische Pyramide: Mantellinie = √((b/2)² + h²), V = 1⁄3·b²·h, Oberfläche = b² + 2b·Mantellinie. Dreiecksprisma (gleichschenkliger Querschnitt, Grundseite b, Dreieckshöhe t, Prismenlänge L): V = ½·b·t·L, Oberfläche = 2·(½·b·t) + (b + 2·√((b/2)² + t²))·L.
Häufig gestellte Fragen
Was ist der Unterschied zwischen Volumen und Oberfläche?
Das Volumen misst, wie viel Raum ein Körper einnimmt, und wird in Kubikeinheiten angegeben (z. B. cm³ oder m³). Die Oberfläche misst die Gesamtfläche aller Außenflächen und wird in Quadrateinheiten angegeben (z. B. cm² oder m²). Dieser Rechner gibt beides für jeden Körper an, dazu das Volumen in Litern.
Wie berechne ich die Oberfläche eines Kegels?
Die Gesamtoberfläche eines Kegels ist πr² + πr·s, wobei r der Grundradius und s die Mantellinie ist, s = √(r² + h²). Der erste Term ist die kreisförmige Grundfläche, der zweite die gekrümmte Mantelfläche. Gib Radius und Höhe ein, und der Rechner ermittelt die Mantellinie und beide Flächen für dich.
Welche Einheiten kann ich verwenden?
Du kannst Maße in Metern, Zentimetern, Millimetern, Zoll oder Fuß eingeben. Das Volumen kommt in dieser Einheit hoch drei und die Oberfläche in dieser Einheit zum Quadrat heraus, und das Volumen wird zur Bequemlichkeit auch in Liter umgerechnet.
Wie wird die Oberfläche des Dreiecksprismas berechnet?
Die Dreiecksflächen nutzen ½·Grundseite·Höhe, und die drei rechteckigen Seiten nutzen den Umfang des Dreiecks mal die Prismenlänge. Der Rechner nimmt ein gleichschenkliges Dreieck an, sodass die beiden schrägen Kanten gleich lang sind — eine gängige Lehrbuchannahme. Für ein anderes Dreieck berechne den Umfang separat.
Verwandte Werkzeuge
Entdecke mehr Geometrie und Mathematik auf UnitConv. Für 2D-Figuren probiere den Dreiecksrechner, und durchstöbere die Formelsammlung für Flächen, Volumina und andere Geometrie-Referenzen. Du kannst auch direkt im Einheitenrechner zwischen Volumen- und Flächeneinheiten umrechnen.