Gleichungsloser
Lose lineare, quadratische und Gleichungssysteme mit schrittweiser Losung und interaktiven Grafiken
Koeffizienten
Losung
Schrittweise Losung
Über dieses Tool
Der Gleichungsloeser ist ein kostenloses Werkzeug fuer Studierende, das die Loesungen und Rechenschritte linearer, quadratischer Gleichungen und Gleichungssysteme liefert. Bei quadratischen Gleichungen zeigt er zudem die Diskriminante, den Scheitelpunkt und den Parabelgraphen und hilft so, die Loesungsformel anschaulich zu verstehen. Ideal zum Pruefen von Hausaufgaben, Wiederholen von Loesungsmethoden und Testen des eigenen Verstaendnisses vor einer Pruefung.
So wird es genutzt
- 1 Waehle den Gleichungstyp (linear, quadratisch oder System).
- 2 Gib die Koeffizienten jedes Terms in die Felder ein.
- 3 Die Loesungen und Zwischenschritte werden automatisch angezeigt.
- 4 Bei quadratischen Gleichungen sieh dir auch Diskriminante, Scheitelpunkt und Graph an.
So funktioniert es
Eine lineare Gleichung ax + b = 0 hat die Loesung x = -b / a, den Punkt, an dem die Gerade die x-Achse schneidet. Eine quadratische ax2 + bx + c = 0 wird mit der Loesungsformel x = (-b +/- Wurzel(b2 - 4ac)) / 2a geloest. Der Ausdruck b2 - 4ac ist die Diskriminante, ihr Vorzeichen entscheidet ueber die Anzahl der Loesungen: positiv ergibt zwei verschiedene reelle Loesungen, null eine doppelte und negativ keine reelle, aber zwei komplexe. Der Scheitelpunkt der Parabel hat die x-Koordinate -b / 2a. Ein System sucht den Schnittpunkt zweier Geraden und wird durch Einsetzen oder Eliminieren geloest. Sind die Geraden parallel, gibt es keine Loesung; fallen sie zusammen, unendlich viele.
Haeufige Fragen
Was passiert, wenn die Diskriminante negativ ist?
Es gibt keine reellen Loesungen; die Parabel schneidet die x-Achse nicht. Im Bereich der komplexen Zahlen existieren weiterhin zwei Loesungen.
Wann hat ein System keine Loesung?
Wenn die beiden Geraden parallel sind und sich nie schneiden. Beschreiben beide Gleichungen dieselbe Gerade, gibt es unendlich viele Loesungen.
Warum funktioniert die Loesungsformel?
Sie wird durch quadratische Ergaenzung von ax2 + bx + c = 0 hergeleitet. Da dieses Tool die Schritte zeigt, kannst du die Umformung nachvollziehen.
Was stellt der Scheitelpunkt dar?
Den tiefsten oder hoechsten Punkt der Parabel mit der x-Koordinate -b / 2a, wichtig fuer Maximum- und Minimum-Aufgaben und die Symmetrieachse.
Verwandte Tools und Anwendungen
Um die Form deiner Gleichung zu sehen, ist der Funktionsplotter praktisch. Fuer Aufgaben mit Prozenten siehe den Prozentrechner und fuer die Basis der Koeffizienten den Zahlensystem-Umrechner.