حل المعادلات
حل المعادلات الخطية والتربيعية وأنظمة المعادلات مع حل خطوة بخطوة ورسوم بيانية تفاعلية
المعاملات
الحل
الحل خطوة بخطوة
حول هذه الأداة
حلّال المعادلات أداة مجانية للطلاب تعيد الحلول وخطوات الحل للمعادلات الخطية والتربيعية والأنظمة. وفي المعادلات التربيعية يعرض أيضا المميّز ورأس القطع المكافئ ورسمه البياني، مما يساعدك على فهم القانون العام بصريا. ممتاز للتحقق من إجابات الواجبات ومراجعة طرق الحل واختبار فهمك قبل الامتحان.
كيفية الاستخدام
- 1 اختر نوع المعادلة المراد حلها (خطية أو تربيعية أو نظام).
- 2 أدخل معاملات كل حد في الحقول.
- 3 تُعرض الحلول والخطوات الوسيطة تلقائيا.
- 4 في التربيعية، راجع أيضا المميّز والرأس والرسم البياني.
كيف تعمل
المعادلة الخطية ax + b = 0 حلها x = -b / a، وهي نقطة تقاطع المستقيم مع المحور x. وتُحل التربيعية ax2 + bx + c = 0 بالقانون العام x = (-b +/- جذر(b2 - 4ac)) / 2a. الحد b2 - 4ac يسمى المميّز، وإشارته تحدد عدد الحلول: الموجب يعطي جذرين حقيقيين مختلفين، والصفر جذرا مكررا، والسالب لا جذور حقيقية بل جذرين مركبين. الإحداثي السيني لرأس القطع المكافئ هو -b / 2a. ويبحث النظام عن نقطة تقاطع مستقيمين، ويُحل بالتعويض أو الحذف. إذا كان المستقيمان متوازيين فلا حل؛ وإذا تطابقا فالحلول لانهائية.
الأسئلة الشائعة
ماذا يحدث عندما يكون المميّز سالبا؟
لا توجد حلول حقيقية؛ فالقطع المكافئ لا يقطع المحور x. وفي الأعداد المركبة لا يزال هناك حلان.
متى لا يكون للنظام حل؟
عندما يكون المستقيمان متوازيين ولا يلتقيان أبدا. وعلى العكس، إذا وصفت المعادلتان المستقيم نفسه، فالحلول لانهائية.
لماذا يصح القانون العام؟
يُشتق بإكمال المربع في ax2 + bx + c = 0. وبما أن هذه الأداة تعرض الخطوات، يمكنك متابعة التحويل وفهمه.
ماذا يمثّل الرأس؟
هو أدنى أو أعلى نقطة في القطع المكافئ، إحداثيها السيني -b / 2a، ويهم في مسائل القيمة العظمى والصغرى ومحور التماثل.
أدوات واستخدامات ذات صلة
لرؤية شكل معادلتك، يفيد راسم الدوال. لمسائل النسب المئوية، انظر حاسبة النسبة المئوية، ولأسس المعاملات، محول أنظمة العد.