Решатель уравнений
Решайте линейные, квадратные и системы уравнений с пошаговым решением и интерактивными графиками
Коэффициенты
Решение
Пошаговое решение
Об этом инструменте
Решатель уравнений — это бесплатный инструмент для студентов, который выдаёт решения и пошаговый ход линейных, квадратных уравнений и систем. Для квадратных он также показывает дискриминант, вершину и график параболы, помогая наглядно понять формулу корней. Отлично подходит для проверки домашних заданий, повторения методов решения и проверки понимания перед экзаменом.
Как пользоваться
- 1 Выберите тип уравнения (линейное, квадратное или система).
- 2 Введите коэффициенты каждого члена в поля.
- 3 Решения и промежуточные шаги отображаются автоматически.
- 4 Для квадратных уравнений также посмотрите дискриминант, вершину и график.
Как это работает
Линейное уравнение ax + b = 0 имеет решение x = -b / a — точку, где прямая пересекает ось x. Квадратное ax2 + bx + c = 0 решается по формуле x = (-b +/- корень(b2 - 4ac)) / 2a. Выражение b2 - 4ac называется дискриминантом, и его знак определяет число решений: положительный даёт два различных действительных корня, ноль — один кратный, отрицательный — ни одного действительного, но два комплексных. Абсцисса вершины параболы равна -b / 2a. Система ищет точку пересечения двух прямых и решается подстановкой или сложением. Если прямые параллельны, решения нет; если совпадают — решений бесконечно много.
Частые вопросы
Что происходит, когда дискриминант отрицателен?
Действительных решений нет; парабола не пересекает ось x. В области комплексных чисел два решения по-прежнему существуют.
Когда у системы нет решений?
Когда две прямые параллельны и никогда не пересекаются. Наоборот, если оба уравнения задают одну прямую, решений бесконечно много.
Почему формула корней работает?
Она выводится выделением полного квадрата в ax2 + bx + c = 0. Так как инструмент показывает шаги, вы можете проследить преобразование и понять его.
Что представляет вершина?
Это самая низкая или самая высокая точка параболы с абсциссой -b / 2a, важная в задачах на максимум и минимум и для оси симметрии.
Связанные инструменты и применение
Чтобы увидеть форму вашего уравнения, удобен построитель графиков. Для задач с процентами см. калькулятор процентов, а для систем счисления коэффициентов — конвертер систем счисления.