Калькулятор матриц
Складывайте, вычитайте, умножайте, транспонируйте, обращайте матрицы и находите определитель, ранг и след онлайн
Выберите операцию
Матрица A
Матрица B
Результат
Выберите операцию, введите значения и нажмите «Вычислить», чтобы увидеть результат здесь.
Об этом инструменте
Этот калькулятор матриц выполняет основные операции линейной алгебры полностью в вашем браузере. Вы можете складывать и вычитать матрицы одинакового размера, умножать две матрицы, умножать матрицу на скаляр, транспонировать матрицу, а для квадратных матриц вычислять определитель, обратную матрицу, ранг и след. Определители вычисляются методом Гаусса с частичным выбором ведущего элемента, а обратные матрицы — методом Гаусса–Жордана, поэтому результаты остаются численно устойчивыми даже для больших матриц до 6x6. Целые результаты отображаются аккуратно, а дроби округляются для устранения шума с плавающей запятой. Ничего не отправляется на сервер, что делает инструмент быстрым и приватным для домашних заданий, подготовки к экзаменам и быстрых проверок.
Как пользоваться
- 1 Выберите нужную операцию, например A × B, обратную матрицу или определитель.
- 2 Задайте число строк и столбцов для матрицы A (и матрицы B для операций с двумя матрицами).
- 3 Введите число в каждую ячейку; пустые ячейки считаются нулями.
- 4 Нажмите «Вычислить», чтобы увидеть результирующую матрицу или скаляр, и при необходимости скопируйте его.
Как это работает
Сложение и вычитание матриц выполняются поэлементно для матриц одинакового размера. Умножение матриц берёт скалярное произведение каждой строки A на каждый столбец B, поэтому оно определено только тогда, когда число столбцов A равно числу строк B. Определитель вычисляется приведением матрицы к верхнетреугольному виду методом Гаусса и перемножением ведущих элементов, при этом при каждой перестановке строк отслеживается смена знака. Обратная матрица находится методом Гаусса–Жордана для расширенной матрицы [A | I]: когда левая часть становится единичной, правая часть является обратной к A. Если ведущий элемент обращается в ноль, матрица вырожденная и обратной не существует. Ранг — это число ненулевых ведущих строк после приведения, а след — сумма элементов главной диагонали.
Частые вопросы
Какие размеры матриц поддерживаются?
Можно использовать любую матрицу от 1x1 до 6x6. Сложение и вычитание требуют, чтобы обе матрицы были одинакового размера, умножение требует, чтобы столбцы A совпадали со строками B, а определитель, обратная матрица, ранг и след требуют квадратной матрицы.
Как вычисляется обратная матрица?
Обратная матрица вычисляется методом Гаусса–Жордана для расширенной матрицы [A | I] с частичным выбором ведущего элемента для устойчивости. Когда левая половина приводится к единичной матрице, правая половина является обратной. Если матрица вырожденная (определитель 0), обратной нет, и инструмент сообщает об этом.
Почему в определителе или обратной матрице появляются крошечные дроби?
Арифметика с плавающей запятой может вносить очень малые ошибки округления. Этот калькулятор устраняет этот шум: значения в пределах крошечного допуска от целого числа приводятся к этому целому, а близкие к нулю значения становятся ровно нулём, поэтому результаты остаются читаемыми.
Что говорит мне ранг матрицы?
Ранг — это число линейно независимых строк (или столбцов), найденное здесь приведением матрицы по строкам и подсчётом ненулевых ведущих строк. Квадратная матрица обратима ровно тогда, когда её ранг равен её размеру, поэтому ранг быстро показывает, имеет ли система единственное решение.
Отправляются ли мои данные куда-либо?
Нет. Все вычисления выполняются локально в вашем браузере на обычной арифметике JavaScript, поэтому ваши матрицы никогда не загружаются. После загрузки страницы инструмент работает и офлайн.
Похожие инструменты и применения
Матрицы встречаются повсюду в математике и науке: решение систем линейных уравнений, преобразования в компьютерной графике, статистика и машинное обучение. Сочетайте его с решателем уравнений для линейных систем, графическим калькулятором для визуализации преобразований и инструментом научной записи, когда результаты становятся очень большими или очень малыми.