矩阵计算器
在线进行矩阵加法、减法、乘法、转置、求逆，并计算行列式、秩和迹
选择运算
矩阵 A
矩阵 B
结果
选择运算、输入数值并点击「计算」，结果将显示在这里。
关于此工具
这款矩阵计算器完全在浏览器中执行线性代数的核心运算。你可以对相同大小的矩阵做加减、对两个矩阵做乘法、对矩阵做数乘、转置矩阵，对方阵还能计算行列式、逆矩阵、秩和迹。行列式采用带部分主元的高斯消元法，逆矩阵采用高斯-约当消元法，因此即使是最大 6x6 的较大矩阵也能得到数值稳定的结果。整数结果会干净地显示，小数会经过舍入以消除浮点噪声。所有数据都不会发送到服务器，因此用于作业、备考和快速验算既快速又私密。
使用方法
- 1 选择想要的运算，例如 A × B、逆矩阵或行列式。
- 2 设置矩阵 A 的行数和列数（双矩阵运算还需设置矩阵 B）。
- 3 在每个单元格中输入数字；空白单元格视为 0。
- 4 点击「计算」查看结果矩阵或标量，需要时可复制。
工作原理
矩阵加减是对相同大小的矩阵逐元素运算。矩阵乘法取 A 的每一行与 B 的每一列的点积，因此仅当 A 的列数等于 B 的行数时才有定义。行列式通过高斯消元将矩阵化为上三角形并相乘主元，同时对每次行交换记录符号变化。逆矩阵通过对增广矩阵 [A | I] 做高斯-约当消元求得：当左侧化为单位矩阵时，右侧即为 A 的逆矩阵。若某个主元变为 0，则矩阵是奇异的，没有逆矩阵。秩是行化简后非零主元行的数量，迹是对角元素之和。
常见问题
支持哪些大小的矩阵？
可以使用 1x1 到 6x6 的任意矩阵。加减需要两个矩阵大小相同，乘法需要 A 的列数与 B 的行数一致，而行列式、逆矩阵、秩和迹需要方阵。
逆矩阵是如何计算的？
逆矩阵通过对增广矩阵 [A | I] 使用带部分主元的高斯-约当消元法计算以保证稳定性。当左半部分化为单位矩阵时，右半部分即为逆矩阵。如果矩阵是奇异的（行列式为 0），则没有逆矩阵，工具会提示这一点。
为什么行列式或逆矩阵会出现很小的小数？
浮点运算会引入极小的舍入误差。该计算器会清理这些噪声：在极小容差范围内接近整数的值会取整，接近零的值会变为精确的 0，从而让结果保持可读。
矩阵的秩告诉我什么？
秩是线性无关的行（或列）的数量，这里通过行化简并统计非零主元行得到。当方阵的秩等于其大小时它恰好可逆，因此通过秩可以快速判断方程组是否有唯一解。
我的数据会发送到任何地方吗？
不会。所有计算都使用纯 JavaScript 算术在浏览器本地运行，你的矩阵绝不会被上传。页面加载后该工具还可离线使用。
相关工具与用途
矩阵贯穿数学和科学：求解线性方程组、计算机图形变换、统计与机器学习。可将其与求解线性方程组的方程求解器、用于可视化变换的绘图计算器，以及在结果极大或极小时使用的科学记数法工具配合使用。