Calculadora de matrices
Suma, resta, multiplica, transpone, invierte y halla el determinante, el rango y la traza de matrices en línea
Elige una operación
Matriz A
Matriz B
Resultado
Elige una operación, introduce tus valores y pulsa Calcular para ver el resultado aquí.
Acerca de esta herramienta
Esta calculadora de matrices realiza las operaciones básicas del álgebra lineal por completo en tu navegador. Puedes sumar y restar matrices del mismo tamaño, multiplicar dos matrices, multiplicar una matriz por un escalar, transponer una matriz y, para matrices cuadradas, calcular el determinante, la inversa, el rango y la traza. Los determinantes usan eliminación gaussiana con pivoteo parcial y las inversas usan eliminación de Gauss-Jordan, de modo que los resultados se mantienen numéricamente estables incluso para matrices mayores de hasta 6x6. Los resultados enteros se muestran de forma limpia y las fracciones se redondean para eliminar el ruido de punto flotante. Nada se envía a un servidor, lo que la hace rápida y privada para tareas, preparación de exámenes y comprobaciones rápidas.
Cómo usarla
- 1 Elige la operación que quieras, como A × B, la inversa o el determinante.
- 2 Define el número de filas y columnas de la matriz A (y de la matriz B en operaciones con dos matrices).
- 3 Escribe un número en cada celda; las celdas vacías se tratan como cero.
- 4 Pulsa Calcular para ver la matriz o el escalar resultante y cópialo si lo necesitas.
Cómo funciona
La suma y la resta de matrices se realizan entrada a entrada en matrices del mismo tamaño. La multiplicación de matrices toma el producto escalar de cada fila de A con cada columna de B, por lo que solo está definida cuando el número de columnas de A es igual al número de filas de B. El determinante se calcula reduciendo la matriz a forma triangular superior con eliminación gaussiana y multiplicando los pivotes, registrando un cambio de signo por cada intercambio de filas. La inversa se halla con eliminación de Gauss-Jordan sobre la matriz aumentada [A | I]: cuando el lado izquierdo se convierte en la identidad, el lado derecho es la inversa de A. Si un pivote se anula, la matriz es singular y no existe inversa. El rango es el número de filas pivote no nulas tras la reducción, y la traza es la suma de los elementos de la diagonal.
Preguntas frecuentes
¿Qué tamaños de matrices se admiten?
Puedes usar cualquier matriz de 1x1 hasta 6x6. La suma y la resta necesitan que ambas matrices tengan el mismo tamaño, la multiplicación requiere que las columnas de A coincidan con las filas de B, y el determinante, la inversa, el rango y la traza requieren una matriz cuadrada.
¿Cómo se calcula la inversa?
La inversa se calcula con eliminación de Gauss-Jordan sobre la matriz aumentada [A | I] usando pivoteo parcial para mayor estabilidad. Cuando la mitad izquierda se reduce a la matriz identidad, la mitad derecha es la inversa. Si la matriz es singular (determinante 0) no tiene inversa y la herramienta lo indica.
¿Por qué aparecen pequeños decimales en mi determinante o inversa?
La aritmética de punto flotante puede introducir errores de redondeo muy pequeños. Esta calculadora limpia ese ruido: los valores dentro de una tolerancia diminuta de un entero se ajustan a ese entero y los valores cercanos a cero se vuelven exactamente cero, de modo que los resultados se mantienen legibles.
¿Qué me dice el rango de una matriz?
El rango es el número de filas (o columnas) linealmente independientes, hallado aquí reduciendo la matriz por filas y contando las filas pivote no nulas. Una matriz cuadrada es invertible exactamente cuando su rango es igual a su tamaño, así que el rango indica rápidamente si un sistema tiene solución única.
¿Se envían mis datos a algún sitio?
No. Cada cálculo se ejecuta localmente en tu navegador con aritmética sencilla de JavaScript, por lo que tus matrices nunca se suben. La herramienta también sigue funcionando sin conexión una vez cargada la página.
Herramientas relacionadas y usos
Las matrices aparecen en matemáticas y ciencias: resolver sistemas de ecuaciones lineales, transformaciones en gráficos por ordenador, estadística y aprendizaje automático. Combínala con el resolvedor de ecuaciones para sistemas lineales, la calculadora gráfica para visualizar transformaciones y la herramienta de notación científica cuando los resultados sean muy grandes o muy pequeños.