行列計算機
行列の加算・減算・乗算・転置・逆行列、行列式・ランク・トレースをオンラインで計算
演算を選択
行列 A
行列 B
結果
演算を選び、数値を入力して「計算する」を押すと、ここに結果が表示されます。
このツールについて
この行列計算機は、線形代数の基本演算をすべてブラウザ内で実行します。同じサイズの行列の加算・減算、2つの行列の乗算、スカラー倍、転置に加え、正方行列では行列式・逆行列・ランク・トレースを計算できます。行列式は部分ピボット付きガウス消去、逆行列はガウス・ジョルダン消去で求めるため、最大6x6の比較的大きな行列でも数値的に安定した結果が得られます。整数の結果はきれいに表示され、小数は浮動小数点ノイズを取り除いて丸められます。データはサーバーに送信されないため、宿題や試験対策、ちょっとした検算に高速かつプライベートに使えます。
使い方
- 1 A × B、逆行列、行列式など、行いたい演算を選びます。
- 2 行列 A の行数と列数（2行列演算では行列 B も）を設定します。
- 3 各セルに数値を入力します。空欄は 0 として扱われます。
- 4 「計算する」を押すと結果の行列やスカラーが表示され、必要ならコピーできます。
仕組み
行列の加算・減算は、同じサイズの行列に対して要素ごとに計算します。行列の乗算は A の各行と B の各列の内積を取るため、A の列数と B の行数が等しいときだけ定義されます。行列式は、ガウス消去で行列を上三角形に変形しピボットを掛け合わせて求め、行の入れ替えごとに符号の変化を追跡します。逆行列は拡大行列 [A | I] にガウス・ジョルダン消去を適用し、左側が単位行列になったとき右側が A の逆行列になります。ピボットが 0 になった場合、その行列は特異で逆行列は存在しません。ランクは行簡約後の非ゼロのピボット行の数、トレースは対角成分の和です。
よくある質問
対応する行列のサイズは？
1x1 から 6x6 までの任意の行列が使えます。加算・減算は両方が同じサイズである必要があり、乗算は A の列数と B の行数が一致する必要があります。行列式・逆行列・ランク・トレースには正方行列が必要です。
逆行列はどう計算していますか？
逆行列は、安定性のため部分ピボットを用いつつ、拡大行列 [A | I] にガウス・ジョルダン消去を適用して計算します。左半分が単位行列に簡約されると、右半分が逆行列になります。行列が特異（行列式 0）の場合は逆行列が存在せず、その旨を表示します。
行列式や逆行列に小さな小数が出るのはなぜ？
浮動小数点演算ではごく小さな丸め誤差が生じることがあります。この計算機はそのノイズを整理し、ごく小さな許容範囲内で整数に近い値はその整数に、ほぼゼロの値は正確に 0 にするため、結果が読みやすく保たれます。
行列のランクは何を表しますか？
ランクは線形独立な行（または列）の数で、ここでは行簡約して非ゼロのピボット行を数えて求めます。正方行列はランクがサイズと等しいときちょうど可逆なので、ランクを見れば連立方程式が一意の解を持つかどうかがすぐ分かります。
データはどこかに送信されますか？
いいえ。すべての計算は素の JavaScript の算術でブラウザ内で実行されるため、行列がアップロードされることはありません。ページを読み込んだ後はオフラインでも動作します。
関連ツールと使い方
行列は数学や科学の至るところに登場します。連立一次方程式の求解、コンピュータグラフィックスの変換、統計、機械学習などです。連立方程式には方程式ソルバー、変換の可視化にはグラフ計算機、結果が非常に大きく/小さくなる場合は科学的記数法ツールと組み合わせてお使いください。