행렬 계산기
행렬의 덧셈·뺄셈·곱셈·전치·역행렬과 행렬식·계수(rank)·대각합을 온라인으로 계산
연산 선택
행렬 A
행렬 B
결과
연산을 선택하고 값을 입력한 뒤 계산을 누르면 여기에 결과가 표시됩니다.
이 도구 소개
이 행렬 계산기는 선형대수의 핵심 연산을 모두 브라우저 안에서 수행합니다. 같은 크기의 행렬을 더하거나 빼고, 두 행렬을 곱하고, 행렬에 스칼라를 곱하고, 행렬을 전치할 수 있으며, 정방행렬에 대해서는 행렬식·역행렬·계수·대각합을 계산할 수 있습니다. 행렬식은 부분 피벗 가우스 소거법을, 역행렬은 가우스-조르당 소거법을 사용하므로 최대 6x6의 비교적 큰 행렬에서도 수치적으로 안정적인 결과를 얻습니다. 정수 결과는 깔끔하게 표시되고 소수는 부동소수점 잡음을 제거하도록 반올림됩니다. 어떤 데이터도 서버로 전송되지 않아 숙제, 시험 준비, 빠른 검산에 빠르고 안전하게 사용할 수 있습니다.
사용 방법
- 1 A × B, 역행렬, 행렬식 등 원하는 연산을 선택합니다.
- 2 행렬 A의 행과 열 수를 설정합니다(두 행렬 연산이면 행렬 B도 설정).
- 3 각 셀에 숫자를 입력합니다. 빈 셀은 0으로 처리됩니다.
- 4 계산을 누르면 결과 행렬이나 스칼라가 표시되며 필요하면 복사할 수 있습니다.
작동 원리
행렬의 덧셈과 뺄셈은 같은 크기의 행렬에 대해 원소별로 계산합니다. 행렬 곱셈은 A의 각 행과 B의 각 열의 내적을 취하므로 A의 열 수가 B의 행 수와 같을 때에만 정의됩니다. 행렬식은 가우스 소거법으로 행렬을 상삼각 형태로 만든 뒤 피벗을 곱하여 계산하며, 행을 교환할 때마다 부호 변화를 추적합니다. 역행렬은 확대행렬 [A | I]에 가우스-조르당 소거법을 적용해 구하며, 왼쪽이 단위행렬이 되면 오른쪽이 A의 역행렬입니다. 피벗이 0이 되면 그 행렬은 특이행렬이며 역행렬이 존재하지 않습니다. 계수는 행 간소화 후 0이 아닌 피벗 행의 수이고, 대각합은 주대각 성분의 합입니다.
자주 묻는 질문
지원하는 행렬 크기는?
1x1부터 6x6까지 어떤 행렬도 사용할 수 있습니다. 덧셈과 뺄셈은 두 행렬의 크기가 같아야 하고, 곱셈은 A의 열 수가 B의 행 수와 일치해야 하며, 행렬식·역행렬·계수·대각합에는 정방행렬이 필요합니다.
역행렬은 어떻게 계산하나요?
역행렬은 안정성을 위해 부분 피벗을 사용하면서 확대행렬 [A | I]에 가우스-조르당 소거법을 적용해 계산합니다. 왼쪽 절반이 단위행렬로 간소화되면 오른쪽 절반이 역행렬입니다. 행렬이 특이(행렬식 0)하면 역행렬이 없으며 도구가 이를 알려 줍니다.
행렬식이나 역행렬에 아주 작은 소수가 나오는 이유는?
부동소수점 연산은 아주 작은 반올림 오차를 만들 수 있습니다. 이 계산기는 그 잡음을 정리합니다. 정수에 아주 가까운 값은 그 정수로 맞추고, 0에 가까운 값은 정확히 0으로 만들어 결과가 읽기 쉽게 유지됩니다.
행렬의 계수(rank)는 무엇을 알려 주나요?
계수는 선형 독립인 행(또는 열)의 수로, 여기서는 행을 간소화하고 0이 아닌 피벗 행을 세어 구합니다. 정방행렬은 계수가 크기와 같을 때 정확히 가역이므로, 계수를 보면 연립방정식이 유일한 해를 갖는지 빠르게 알 수 있습니다.
내 데이터가 어딘가로 전송되나요?
아니요. 모든 계산은 순수 자바스크립트 산술로 브라우저에서 로컬로 실행되므로 행렬이 업로드되지 않습니다. 페이지를 한 번 로드하면 오프라인에서도 동작합니다.
관련 도구 및 활용
행렬은 수학과 과학 전반에 등장합니다. 연립일차방정식 풀이, 컴퓨터 그래픽 변환, 통계, 머신러닝 등이 그 예입니다. 연립방정식에는 방정식 솔버, 변환 시각화에는 그래프 계산기, 결과가 매우 크거나 작아질 때는 과학적 표기법 도구와 함께 사용하세요.