Kalkulator Matriks
Jumlahkan, kurangi, kalikan, transpos, balik matriks, serta cari determinan, rank, dan trace secara online
Pilih operasi
Matriks A
Matriks B
Hasil
Pilih operasi, masukkan nilai Anda, lalu klik Hitung untuk melihat hasilnya di sini.
Tentang alat ini
Kalkulator matriks ini melakukan operasi inti aljabar linear sepenuhnya di browser Anda. Anda dapat menjumlahkan dan mengurangkan matriks berukuran sama, mengalikan dua matriks, mengalikan matriks dengan skalar, mentranspos matriks, dan untuk matriks persegi menghitung determinan, invers, rank, serta trace. Determinan menggunakan eliminasi Gauss dengan pivoting parsial dan invers menggunakan eliminasi Gauss-Jordan, sehingga hasilnya tetap stabil secara numerik bahkan untuk matriks yang lebih besar hingga 6x6. Hasil bilangan bulat ditampilkan rapi dan pecahan dibulatkan untuk menghilangkan derau floating-point. Tidak ada yang dikirim ke server, sehingga cepat dan privat untuk PR, persiapan ujian, dan pemeriksaan cepat.
Cara menggunakan
- 1 Pilih operasi yang Anda inginkan, seperti A × B, invers, atau determinan.
- 2 Tentukan jumlah baris dan kolom untuk matriks A (dan matriks B untuk operasi dua matriks).
- 3 Ketik angka di setiap sel; sel kosong dianggap nol.
- 4 Klik Hitung untuk melihat matriks atau skalar hasilnya, lalu salin bila perlu.
Cara kerjanya
Penjumlahan dan pengurangan matriks dilakukan entri demi entri pada matriks berukuran sama. Perkalian matriks mengambil hasil kali titik setiap baris A dengan setiap kolom B, sehingga hanya terdefinisi ketika jumlah kolom A sama dengan jumlah baris B. Determinan dihitung dengan mereduksi matriks menjadi bentuk segitiga atas lewat eliminasi Gauss dan mengalikan pivotnya, sambil melacak perubahan tanda untuk setiap pertukaran baris. Invers diperoleh lewat eliminasi Gauss-Jordan pada matriks tertambah [A | I]: ketika sisi kiri menjadi identitas, sisi kanan adalah invers A. Jika sebuah pivot menjadi nol, matriks itu singular dan tidak punya invers. Rank adalah jumlah baris pivot tak-nol setelah reduksi baris, dan trace adalah jumlah elemen diagonal utama.
Pertanyaan umum
Ukuran matriks apa saja yang didukung?
Anda dapat menggunakan matriks apa pun dari 1x1 hingga 6x6. Penjumlahan dan pengurangan memerlukan kedua matriks berukuran sama, perkalian memerlukan kolom A cocok dengan baris B, dan determinan, invers, rank, serta trace memerlukan matriks persegi.
Bagaimana invers dihitung?
Invers dihitung dengan eliminasi Gauss-Jordan pada matriks tertambah [A | I] menggunakan pivoting parsial demi kestabilan. Ketika separuh kiri direduksi menjadi matriks identitas, separuh kanan adalah inversnya. Jika matriks singular (determinan 0) maka tidak punya invers dan alat ini akan memberitahukannya.
Mengapa determinan atau invers saya menampilkan desimal sangat kecil?
Aritmetika floating-point dapat memunculkan galat pembulatan yang sangat kecil. Kalkulator ini membersihkan derau itu: nilai dalam toleransi sangat kecil dari sebuah bilangan bulat dibulatkan ke bilangan itu, dan nilai mendekati nol menjadi tepat nol, sehingga hasil tetap mudah dibaca.
Apa yang diberitahukan rank sebuah matriks?
Rank adalah jumlah baris (atau kolom) yang bebas linear, di sini ditemukan dengan mereduksi baris matriks dan menghitung baris pivot tak-nol. Sebuah matriks persegi dapat dibalik tepat ketika rank-nya sama dengan ukurannya, sehingga rank dengan cepat menunjukkan apakah suatu sistem punya solusi tunggal.
Apakah data saya dikirim ke mana pun?
Tidak. Setiap perhitungan berjalan secara lokal di browser Anda dengan aritmetika JavaScript biasa, sehingga matriks Anda tidak pernah diunggah. Alat ini juga tetap berfungsi offline setelah halaman dimuat.
Alat terkait dan kegunaan
Matriks muncul di seluruh matematika dan sains: menyelesaikan sistem persamaan linear, transformasi grafika komputer, statistika, dan pembelajaran mesin. Padukan dengan penyelesai persamaan untuk sistem linear, kalkulator grafik untuk memvisualkan transformasi, dan alat notasi ilmiah ketika hasilnya menjadi sangat besar atau sangat kecil.