Calculatrice de matrices
Additionnez, soustrayez, multipliez, transposez, inversez et trouvez le déterminant, le rang et la trace de matrices en ligne
Choisissez une opération
Matrice A
Matrice B
Résultat
Choisissez une opération, saisissez vos valeurs et cliquez sur Calculer pour voir le résultat ici.
À propos de cet outil
Cette calculatrice de matrices effectue les opérations fondamentales de l'algèbre linéaire entièrement dans votre navigateur. Vous pouvez additionner et soustraire des matrices de même taille, multiplier deux matrices, multiplier une matrice par un scalaire, transposer une matrice et, pour les matrices carrées, calculer le déterminant, l'inverse, le rang et la trace. Les déterminants utilisent l'élimination de Gauss avec pivot partiel et les inverses l'élimination de Gauss-Jordan, ce qui garantit des résultats numériquement stables même pour des matrices plus grandes jusqu'à 6x6. Les résultats entiers s'affichent proprement et les fractions sont arrondies pour éliminer le bruit en virgule flottante. Rien n'est envoyé à un serveur, ce qui la rend rapide et confidentielle pour les devoirs, la préparation aux examens et les vérifications rapides.
Comment l'utiliser
- 1 Choisissez l'opération souhaitée, comme A × B, l'inverse ou le déterminant.
- 2 Définissez le nombre de lignes et de colonnes de la matrice A (et de la matrice B pour les opérations à deux matrices).
- 3 Saisissez un nombre dans chaque cellule ; les cellules vides sont considérées comme zéro.
- 4 Cliquez sur Calculer pour voir la matrice ou le scalaire résultant, puis copiez-le si besoin.
Comment ça marche
L'addition et la soustraction de matrices se font terme à terme sur des matrices de taille identique. La multiplication de matrices prend le produit scalaire de chaque ligne de A avec chaque colonne de B ; elle n'est donc définie que lorsque le nombre de colonnes de A est égal au nombre de lignes de B. Le déterminant est calculé en réduisant la matrice à une forme triangulaire supérieure par élimination de Gauss et en multipliant les pivots, en suivant un changement de signe à chaque échange de lignes. L'inverse est obtenu par élimination de Gauss-Jordan sur la matrice augmentée [A | I] : lorsque le côté gauche devient l'identité, le côté droit est l'inverse de A. Si un pivot s'annule, la matrice est singulière et n'a pas d'inverse. Le rang est le nombre de lignes pivots non nulles après réduction, et la trace est la somme des éléments diagonaux.
Questions fréquentes
Quelles tailles de matrices sont prises en charge ?
Vous pouvez utiliser toute matrice de 1x1 à 6x6. L'addition et la soustraction nécessitent deux matrices de même taille, la multiplication exige que les colonnes de A correspondent aux lignes de B, et le déterminant, l'inverse, le rang et la trace nécessitent une matrice carrée.
Comment l'inverse est-il calculé ?
L'inverse est calculé par élimination de Gauss-Jordan sur la matrice augmentée [A | I] avec pivot partiel pour la stabilité. Lorsque la moitié gauche est réduite à la matrice identité, la moitié droite est l'inverse. Si la matrice est singulière (déterminant 0), elle n'a pas d'inverse et l'outil le signale.
Pourquoi mon déterminant ou mon inverse affiche-t-il de minuscules décimales ?
L'arithmétique en virgule flottante peut introduire de très petites erreurs d'arrondi. Cette calculatrice nettoie ce bruit : les valeurs très proches d'un entier sont ramenées à cet entier et les valeurs proches de zéro deviennent exactement zéro, afin que les résultats restent lisibles.
Que m'indique le rang d'une matrice ?
Le rang est le nombre de lignes (ou colonnes) linéairement indépendantes, obtenu ici en réduisant la matrice par lignes et en comptant les lignes pivots non nulles. Une matrice carrée est inversible exactement lorsque son rang est égal à sa taille, donc le rang indique rapidement si un système admet une solution unique.
Mes données sont-elles envoyées quelque part ?
Non. Chaque calcul s'exécute localement dans votre navigateur avec une arithmétique JavaScript simple, vos matrices ne sont donc jamais téléversées. L'outil continue aussi de fonctionner hors ligne une fois la page chargée.
Outils associés et usages
Les matrices interviennent partout en mathématiques et en sciences : résolution de systèmes d'équations linéaires, transformations en infographie, statistiques et apprentissage automatique. Associez-la au résolveur d'équations pour les systèmes linéaires, à la calculatrice graphique pour visualiser les transformations et à l'outil de notation scientifique lorsque les résultats deviennent très grands ou très petits.