Calculadora de matrizes
Some, subtraia, multiplique, transponha, inverta e encontre o determinante, o posto e o traço de matrizes online
Escolha uma operação
Matriz A
Matriz B
Resultado
Escolha uma operação, insira seus valores e clique em Calcular para ver o resultado aqui.
Sobre esta ferramenta
Esta calculadora de matrizes realiza as operações fundamentais da álgebra linear totalmente no seu navegador. Você pode somar e subtrair matrizes do mesmo tamanho, multiplicar duas matrizes, multiplicar uma matriz por um escalar, transpor uma matriz e, para matrizes quadradas, calcular o determinante, a inversa, o posto e o traço. Os determinantes usam eliminação gaussiana com pivoteamento parcial e as inversas usam eliminação de Gauss-Jordan, de modo que os resultados permanecem numericamente estáveis mesmo para matrizes maiores de até 6x6. Resultados inteiros são mostrados de forma limpa e frações são arredondadas para remover o ruído de ponto flutuante. Nada é enviado a um servidor, o que a torna rápida e privada para tarefas, preparação para provas e verificações rápidas.
Como usar
- 1 Escolha a operação desejada, como A × B, a inversa ou o determinante.
- 2 Defina o número de linhas e colunas da matriz A (e da matriz B em operações com duas matrizes).
- 3 Digite um número em cada célula; células vazias são tratadas como zero.
- 4 Clique em Calcular para ver a matriz ou o escalar resultante e copie-o se precisar.
Como funciona
A soma e a subtração de matrizes são feitas entrada a entrada em matrizes de tamanho idêntico. A multiplicação de matrizes toma o produto escalar de cada linha de A com cada coluna de B, por isso só está definida quando o número de colunas de A é igual ao número de linhas de B. O determinante é calculado reduzindo a matriz à forma triangular superior por eliminação gaussiana e multiplicando os pivôs, registrando uma mudança de sinal a cada troca de linhas. A inversa é obtida por eliminação de Gauss-Jordan na matriz aumentada [A | I]: quando o lado esquerdo se torna a identidade, o lado direito é a inversa de A. Se um pivô zerar, a matriz é singular e não há inversa. O posto é o número de linhas pivô não nulas após a redução, e o traço é a soma dos elementos da diagonal.
Perguntas frequentes
Quais tamanhos de matrizes são suportados?
Você pode usar qualquer matriz de 1x1 até 6x6. A soma e a subtração precisam que ambas as matrizes tenham o mesmo tamanho, a multiplicação exige que as colunas de A correspondam às linhas de B, e o determinante, a inversa, o posto e o traço exigem uma matriz quadrada.
Como a inversa é calculada?
A inversa é calculada com eliminação de Gauss-Jordan na matriz aumentada [A | I], usando pivoteamento parcial para estabilidade. Quando a metade esquerda é reduzida à matriz identidade, a metade direita é a inversa. Se a matriz for singular (determinante 0), ela não tem inversa e a ferramenta indica isso.
Por que meu determinante ou inversa mostra pequenos decimais?
A aritmética de ponto flutuante pode introduzir erros de arredondamento muito pequenos. Esta calculadora limpa esse ruído: valores dentro de uma tolerância mínima de um inteiro são ajustados para esse inteiro, e valores próximos de zero tornam-se exatamente zero, mantendo os resultados legíveis.
O que o posto de uma matriz me diz?
O posto é o número de linhas (ou colunas) linearmente independentes, obtido aqui reduzindo a matriz por linhas e contando as linhas pivô não nulas. Uma matriz quadrada é invertível exatamente quando seu posto é igual ao seu tamanho, então o posto indica rapidamente se um sistema tem solução única.
Meus dados são enviados para algum lugar?
Não. Todo cálculo é executado localmente no seu navegador com aritmética simples de JavaScript, então suas matrizes nunca são enviadas. A ferramenta também continua funcionando offline depois que a página é carregada.
Ferramentas relacionadas e usos
As matrizes aparecem em toda a matemática e ciência: resolver sistemas de equações lineares, transformações em computação gráfica, estatística e aprendizado de máquina. Combine-a com o resolvedor de equações para sistemas lineares, a calculadora gráfica para visualizar transformações e a ferramenta de notação científica quando os resultados ficarem muito grandes ou muito pequenos.