मैट्रिक्स कैलकुलेटर

इस टूल के बारे में

यह मैट्रिक्स कैलकुलेटर रैखिक बीजगणित की मुख्य संक्रियाएँ पूरी तरह आपके ब्राउज़र में करता है। आप समान आकार की मैट्रिक्स को जोड़ और घटा सकते हैं, दो मैट्रिक्स को गुणा कर सकते हैं, किसी मैट्रिक्स को अदिश से गुणा कर सकते हैं, मैट्रिक्स को ट्रांसपोज़ कर सकते हैं, और वर्ग मैट्रिक्स के लिए सारणिक, व्युत्क्रम, रैंक तथा ट्रेस निकाल सकते हैं। सारणिक आंशिक पिवटिंग के साथ गॉसीय निराकरण और व्युत्क्रम गॉस-जॉर्डन निराकरण का उपयोग करते हैं, जिससे 6x6 तक की बड़ी मैट्रिक्स के लिए भी परिणाम संख्यात्मक रूप से स्थिर रहते हैं। पूर्णांक परिणाम साफ़-सुथरे दिखाए जाते हैं और भिन्नों को फ़्लोटिंग-पॉइंट शोर हटाने हेतु पूर्णांकित किया जाता है। कुछ भी सर्वर पर नहीं भेजा जाता, जिससे यह होमवर्क, परीक्षा की तैयारी और त्वरित जाँच के लिए तेज़ और निजी रहता है।

इसका उपयोग कैसे करें

1. 1 अपनी इच्छित संक्रिया चुनें, जैसे A × B, व्युत्क्रम या सारणिक।
2. 2 मैट्रिक्स A (और दो-मैट्रिक्स संक्रियाओं के लिए मैट्रिक्स B) की पंक्तियों और स्तंभों की संख्या निर्धारित करें।
3. 3 हर सेल में एक संख्या लिखें; खाली सेल को शून्य माना जाता है।
4. 4 परिणामी मैट्रिक्स या अदिश देखने के लिए गणना करें पर क्लिक करें, और ज़रूरत हो तो उसे कॉपी करें।

यह कैसे काम करता है

मैट्रिक्स का जोड़ और घटाव समान आकार की मैट्रिक्स पर प्रविष्टि-दर-प्रविष्टि होता है। मैट्रिक्स गुणन A की प्रत्येक पंक्ति और B के प्रत्येक स्तंभ का अदिश गुणनफल लेता है, इसलिए यह केवल तभी परिभाषित है जब A के स्तंभों की संख्या B की पंक्तियों की संख्या के बराबर हो। सारणिक की गणना मैट्रिक्स को गॉसीय निराकरण से ऊपरी त्रिभुजाकार रूप में लाकर और पिवट गुणा करके की जाती है, हर पंक्ति-विनिमय पर चिह्न परिवर्तन का ध्यान रखते हुए। व्युत्क्रम संवर्धित मैट्रिक्स [A | I] पर गॉस-जॉर्डन निराकरण से प्राप्त होता है: जब बायाँ भाग तत्समक बन जाता है, तब दायाँ भाग A का व्युत्क्रम होता है। यदि कोई पिवट शून्य हो जाए तो मैट्रिक्स अव्युत्क्रमणीय है और कोई व्युत्क्रम नहीं होता। रैंक पंक्ति-निराकरण के बाद अशून्य पिवट पंक्तियों की संख्या है, और ट्रेस मुख्य विकर्ण की प्रविष्टियों का योग है।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

संबंधित टूल और उपयोग

मैट्रिक्स गणित और विज्ञान में हर जगह दिखती हैं: रैखिक समीकरण निकायों को हल करना, कंप्यूटर ग्राफ़िक्स रूपांतरण, सांख्यिकी और मशीन लर्निंग। इसे रैखिक निकायों के लिए समीकरण सॉल्वर, रूपांतरणों के दृश्यांकन के लिए ग्राफ़िंग कैलकुलेटर, और परिणाम बहुत बड़े या बहुत छोटे होने पर वैज्ञानिक संकेतन टूल के साथ उपयोग करें।