حاسبة المصفوفات
اجمع المصفوفات واطرحها واضربها وانقلها واحسب معكوسها ومحددها ورتبتها وأثرها عبر الإنترنت
اختر عملية
المصفوفة A
المصفوفة B
النتيجة
اختر عملية وأدخل قيمك ثم اضغط احسب لرؤية النتيجة هنا.
حول هذه الأداة
تنفذ حاسبة المصفوفات هذه عمليات الجبر الخطي الأساسية بالكامل داخل متصفحك. يمكنك جمع وطرح مصفوفتين بالحجم نفسه، وضرب مصفوفتين، وضرب مصفوفة في عدد قياسي، ونقل مصفوفة، وللمصفوفات المربعة حساب المحدد والمعكوس والرتبة والأثر. يستخدم المحدد طريقة حذف غاوس مع الاختيار الجزئي للمحور، ويستخدم المعكوس طريقة غاوس-جوردان، لذا تبقى النتائج مستقرة عدديًا حتى للمصفوفات الأكبر حتى 6x6. تُعرض النتائج الصحيحة بوضوح وتُقرّب الكسور لإزالة ضوضاء الفاصلة العائمة. لا يُرسل أي شيء إلى خادم، مما يجعلها سريعة وخاصة للواجبات والاستعداد للامتحانات والتحقق السريع.
كيفية الاستخدام
- 1 اختر العملية التي تريدها، مثل A × B أو المعكوس أو المحدد.
- 2 حدد عدد الصفوف والأعمدة للمصفوفة A (والمصفوفة B في عمليات المصفوفتين).
- 3 اكتب رقمًا في كل خلية؛ تُعامل الخلايا الفارغة على أنها صفر.
- 4 اضغط احسب لرؤية المصفوفة أو العدد القياسي الناتج، ثم انسخه عند الحاجة.
كيف تعمل
يتم جمع المصفوفات وطرحها عنصرًا بعنصر على مصفوفات متطابقة الحجم. يأخذ ضرب المصفوفات الجداء النقطي لكل صف من A مع كل عمود من B، لذا فهو معرّف فقط عندما يساوي عدد أعمدة A عدد صفوف B. يُحسب المحدد بتحويل المصفوفة إلى صورة مثلثية عليا بطريقة حذف غاوس وضرب المحاور، مع تتبع تغيّر الإشارة عند كل تبديل للصفوف. يُوجد المعكوس بطريقة غاوس-جوردان على المصفوفة الموسعة [A | I]: عندما يصبح الجانب الأيسر مصفوفة الوحدة، يكون الجانب الأيمن هو معكوس A. إذا أصبح أحد المحاور صفرًا فإن المصفوفة شاذة ولا يوجد لها معكوس. الرتبة هي عدد صفوف المحور غير الصفرية بعد التبسيط الصفّي، والأثر هو مجموع عناصر القطر الرئيسي.
الأسئلة الشائعة
ما أحجام المصفوفات المدعومة؟
يمكنك استخدام أي مصفوفة من 1x1 حتى 6x6. يتطلب الجمع والطرح أن تكون المصفوفتان بالحجم نفسه، ويتطلب الضرب أن تطابق أعمدة A صفوف B، بينما يتطلب المحدد والمعكوس والرتبة والأثر مصفوفة مربعة.
كيف يُحسب المعكوس؟
يُحسب المعكوس بطريقة غاوس-جوردان على المصفوفة الموسعة [A | I] باستخدام الاختيار الجزئي للمحور لتحقيق الاستقرار. عندما يُختزل النصف الأيسر إلى مصفوفة الوحدة، يكون النصف الأيمن هو المعكوس. وإذا كانت المصفوفة شاذة (المحدد 0) فلا معكوس لها، وتنبّه الأداة إلى ذلك.
لماذا يظهر في المحدد أو المعكوس كسور عشرية صغيرة جدًا؟
يمكن أن تُدخِل حسابات الفاصلة العائمة أخطاء تقريب صغيرة جدًا. تنظّف هذه الحاسبة تلك الضوضاء: تُقرّب القيم القريبة جدًا من عدد صحيح إلى ذلك العدد، وتصبح القيم القريبة من الصفر صفرًا تمامًا، لتبقى النتائج مقروءة.
ماذا تخبرني رتبة المصفوفة؟
الرتبة هي عدد الصفوف (أو الأعمدة) المستقلة خطيًا، وتُوجد هنا بتبسيط المصفوفة صفّيًا وعدّ صفوف المحور غير الصفرية. تكون المصفوفة المربعة قابلة للعكس تمامًا عندما تساوي رتبتها حجمها، لذا تكشف الرتبة بسرعة ما إذا كان للنظام حل وحيد.
هل تُرسل بياناتي إلى أي مكان؟
لا. تُجرى كل العمليات الحسابية محليًا في متصفحك باستخدام حساب جافاسكريبت بسيط، لذا لا تُرفع مصفوفاتك أبدًا. كما تستمر الأداة في العمل دون اتصال بعد تحميل الصفحة.
أدوات ذات صلة واستخدامات
تظهر المصفوفات في جميع مجالات الرياضيات والعلوم: حل أنظمة المعادلات الخطية، تحويلات رسوميات الحاسوب، الإحصاء وتعلّم الآلة. اجمع بينها وبين حلّال المعادلات للأنظمة الخطية، وحاسبة الرسوم البيانية لتصور التحويلات، وأداة الترميز العلمي عندما تصبح النتائج كبيرة جدًا أو صغيرة جدًا.