입체도형 계산기
입체도형을 선택하고 치수를 입력하면 부피와 겉넓이를 즉시 계산합니다 — 명확하게 라벨이 붙은 도형과 모선, 대각선 같은 추가 값과 함께.
도형
결과
입체도형 계산기 소개
이 입체도형 계산기는 가장 흔한 7가지 입체도형 — 정육면체, 직육면체, 구, 원기둥, 원뿔, 사각뿔, 삼각기둥 — 의 부피와 겉넓이를 구합니다. 도형을 선택하고 미터, 센티미터, 밀리미터, 인치, 피트 중 하나로 치수를 입력하면, 각 숫자가 어떤 치수를 가리키는지 정확히 보여주는 라벨이 붙은 도형과 함께 결과가 즉시 갱신됩니다. 부피와 겉넓이 외에도 학생들이 보통 그다음으로 묻는 값 — 옆넓이(측면 넓이), 밑넓이, 원뿔과 각뿔의 모선, 정육면체와 직육면체의 공간 대각선 — 과 리터로 환산한 부피까지 제공합니다. 모든 공식은 정확한 기하학으로 브라우저 안에서 계산되므로 반올림 편향이 없고, 입력한 값이 기기 밖으로 나가지 않습니다. 교과서의 부피·겉넓이 공식을 시각적이고 인터랙티브하게 익히는 짝꿍입니다.
계산기 사용법
- 1 선택기에서 입체도형을 고릅니다 — 정육면체, 직육면체, 구, 원기둥, 원뿔, 사각뿔, 삼각기둥. 도형이 해당 치수를 보여주도록 갱신됩니다.
- 2 사용하는 길이 단위를 선택합니다(m, cm, mm, in, ft).
- 3 라벨이 붙은 각 칸에 치수를 입력합니다. 입력하는 대로 부피, 겉넓이, 관련 값이 실시간으로 갱신됩니다.
- 4 결과를 확인합니다: 부피는 단위의 세제곱(그리고 리터로 환산), 겉넓이는 단위의 제곱으로 표시되며, 해당하는 경우 옆넓이, 밑넓이, 모선, 대각선도 표시됩니다.
사용하는 공식
정육면체: V = s³, 겉넓이 = 6s², 공간 대각선 = s√3. 직육면체: V = l·w·h, 겉넓이 = 2(lw + lh + wh), 대각선 = √(l² + w² + h²). 구: V = 4⁄3·π·r³, 겉넓이 = 4πr². 원기둥: V = πr²h, 옆넓이 = 2πrh, 겉넓이 = 2πr² + 2πrh. 원뿔: 모선 = √(r² + h²), V = 1⁄3·πr²h, 옆넓이 = πr·모선, 겉넓이 = πr² + πr·모선. 사각뿔: 모선 = √((b/2)² + h²), V = 1⁄3·b²·h, 겉넓이 = b² + 2b·모선. 삼각기둥(이등변 단면, 밑변 b, 삼각형의 높이 t, 기둥의 길이 L): V = ½·b·t·L, 겉넓이 = 2·(½·b·t) + (b + 2·√((b/2)² + t²))·L.
자주 묻는 질문
부피와 겉넓이의 차이는 무엇인가요?
부피는 입체가 차지하는 공간의 크기를 나타내며 세제곱 단위(예: cm³, m³)로 표시합니다. 겉넓이는 모든 바깥 면의 총 넓이를 나타내며 제곱 단위(예: cm², m²)로 표시합니다. 이 계산기는 모든 도형에 대해 두 값을 모두 보여주고, 부피는 리터로도 환산합니다.
원뿔의 겉넓이는 어떻게 구하나요?
원뿔의 전체 겉넓이는 πr² + πr·s이며, r은 밑면의 반지름, s는 모선으로 s = √(r² + h²)입니다. 첫 번째 항은 원형 밑면이고 두 번째 항은 곡면 옆면입니다. 반지름과 높이를 입력하면 계산기가 모선과 두 넓이를 계산해 줍니다.
어떤 단위를 사용할 수 있나요?
치수는 미터, 센티미터, 밀리미터, 인치, 피트로 입력할 수 있습니다. 부피는 해당 단위의 세제곱, 겉넓이는 해당 단위의 제곱으로 나오며, 편의를 위해 부피는 리터로도 환산됩니다.
삼각기둥의 겉넓이는 어떻게 계산되나요?
삼각형 면은 ½·밑변·높이를 사용하고, 세 직사각형 옆면은 삼각형의 둘레에 기둥의 길이를 곱해 구합니다. 계산기는 이등변삼각형을 가정하므로 두 빗변의 길이가 같습니다 — 교과서에서 흔히 쓰는 가정입니다. 다른 삼각형이라면 둘레를 따로 구하세요.
관련 도구
UnitConv에서 기하학과 수학을 더 살펴보세요. 2D 도형은 삼각형 풀이기를 사용하고, 넓이·부피 및 기타 기하 참고 자료는 공식 라이브러리를 둘러보세요. 단위 변환기에서 부피와 넓이 단위를 직접 변환할 수도 있습니다.