حاسبة الهندسة الفراغية
اختر مجسمًا ثلاثي الأبعاد، واكتب أبعاده، واحصل فورًا على الحجم ومساحة السطح — مع مخطط واضح بأسماء موضّحة وإضافات مثل الارتفاع الجانبي والقطر.
المجسم
النتائج
عن حاسبة الهندسة الفراغية
تحسب حاسبة الهندسة الفراغية هذه حجم ومساحة سطح المجسمات السبعة الأكثر شيوعًا ثلاثية الأبعاد: المكعب، ومتوازي المستطيلات، والكرة، والأسطوانة، والمخروط، والهرم الرباعي، والموشور الثلاثي. اختر مجسمًا، وأدخل أبعاده بالمتر أو السنتيمتر أو الملّيمتر أو البوصة أو القدم، فتتحدث النتائج فورًا بجانب مخطط بأسماء موضّحة يُظهر بدقة إلى أي قياس يشير كل رقم. إلى جانب الحجم ومساحة السطح، تحصل أيضًا على الكميات التي يُسأل عنها الطلاب عادةً بعد ذلك — المساحة الجانبية، ومساحة القاعدة، والارتفاع الجانبي للمخاريط والأهرام، والقطر الفراغي للمكعبات ومتوازيات المستطيلات — إضافةً إلى الحجم محوّلًا إلى لترات. تُحسب كل معادلة في متصفحك باستخدام هندسة دقيقة، فلا يوجد انحياز في التقريب، ولا تغادر أرقامك جهازك أبدًا. إنها الرفيق المرئي والتفاعلي لمعادلات الحجم ومساحة السطح في الكتاب المدرسي.
كيفية استخدام الحاسبة
- 1 اختر مجسمًا ثلاثي الأبعاد من المُحدِّد — مكعب أو متوازي مستطيلات أو كرة أو أسطوانة أو مخروط أو هرم رباعي أو موشور ثلاثي. يتحدّث المخطط ليعرض أبعاده.
- 2 اختر وحدة الطول التي تعمل بها (m أو cm أو mm أو in أو ft).
- 3 اكتب كل بُعد في الحقول الموضّحة. يتحدّث الحجم ومساحة السطح والكميات المرتبطة بها مباشرةً أثناء الكتابة.
- 4 اقرأ النتائج: الحجم بوحدتك مرفوعة للقوة الثالثة (ومحوّل إلى لترات)، ومساحة السطح بوحدتك مربعة، إضافةً إلى المساحة الجانبية ومساحة القاعدة والارتفاع الجانبي أو القطر حيثما انطبق.
المعادلات المستخدَمة
المكعب: V = s³، مساحة السطح = 6s²، القطر الفراغي = s√3. متوازي المستطيلات: V = l·w·h، مساحة السطح = 2(lw + lh + wh)، القطر = √(l² + w² + h²). الكرة: V = 4⁄3·π·r³، مساحة السطح = 4πr². الأسطوانة: V = πr²h، المساحة الجانبية = 2πrh، مساحة السطح = 2πr² + 2πrh. المخروط: الارتفاع الجانبي = √(r² + h²)، V = 1⁄3·πr²h، المساحة الجانبية = πr·الارتفاع الجانبي، مساحة السطح = πr² + πr·الارتفاع الجانبي. الهرم الرباعي: الارتفاع الجانبي = √((b/2)² + h²)، V = 1⁄3·b²·h، مساحة السطح = b² + 2b·الارتفاع الجانبي. الموشور الثلاثي (مقطع متساوي الساقين، القاعدة b، ارتفاع المثلث t، طول الموشور L): V = ½·b·t·L، مساحة السطح = 2·(½·b·t) + (b + 2·√((b/2)² + t²))·L.
الأسئلة الشائعة
ما الفرق بين الحجم ومساحة السطح؟
يقيس الحجم مقدار الحيّز الذي يشغله المجسم ويُعطى بوحدات مكعبة (مثل cm³ أو m³). تقيس مساحة السطح المساحة الكلية لجميع أوجهه الخارجية وتُعطى بوحدات مربعة (مثل cm² أو m²). تعرض هذه الحاسبة كليهما لكل مجسم، إضافةً إلى الحجم باللتر.
كيف أوجد مساحة سطح المخروط؟
مساحة السطح الكلية للمخروط هي πr² + πr·s، حيث r نصف قطر القاعدة و s الارتفاع الجانبي، s = √(r² + h²). الحد الأول هو القاعدة الدائرية والثاني هو السطح الجانبي المنحني. أدخل نصف القطر والارتفاع فتحسب الحاسبة الارتفاع الجانبي والمساحتين نيابةً عنك.
ما الوحدات التي يمكنني استخدامها؟
يمكنك إدخال الأبعاد بالمتر أو السنتيمتر أو الملّيمتر أو البوصة أو القدم. يخرج الحجم بتلك الوحدة مرفوعة للقوة الثالثة، ومساحة السطح بتلك الوحدة مربعة، كما يُحوَّل الحجم إلى لترات للتيسير.
كيف تُحسب مساحة سطح الموشور الثلاثي؟
تستخدم الأوجه المثلثية ½·القاعدة·الارتفاع، وتستخدم الجوانب المستطيلة الثلاثة محيط المثلث مضروبًا في طول الموشور. تفترض الحاسبة مثلثًا متساوي الساقين، فيكون الحرفان المائلان متساويين — وهو افتراض شائع في الكتب المدرسية. أما لمثلث مختلف فاحسب المحيط على حدة.
أدوات ذات صلة
استكشف المزيد من الهندسة والرياضيات على UnitConv. للأشكال ثنائية الأبعاد جرّب حلّال المثلثات، وتصفّح مكتبة المعادلات للمساحات والأحجام وغيرها من مراجع الهندسة. يمكنك أيضًا التحويل بين وحدات الحجم والمساحة مباشرةً في محوّل الوحدات.