立体図形の計算機
立体を選んで寸法を入力するだけで、体積と表面積を即座に計算。ラベル付きの図と、母線や対角線などの関連量も表示します。
立体
計算結果
立体図形の計算機について
この立体図形の計算機は、よく使われる7種類の立体——立方体・直方体・球・円柱・円錐・四角錐・三角柱——の体積と表面積を求めます。立体を選び、メートル・センチ・ミリ・インチ・フィートのいずれかで寸法を入力すると、どの数値がどの寸法に対応するかを示すラベル付きの図とともに、結果が即座に更新されます。体積と表面積に加えて、学習でよく問われる側面積・底面積、円錐や角錐の母線、立方体や直方体の対角線も表示し、体積はリットルにも換算します。すべての計算は正確な幾何の公式でブラウザ内で行われるため、丸め誤差の偏りがなく、入力した数値が端末の外に出ることもありません。教科書の体積・表面積の公式を、視覚的でインタラクティブに学べる相棒です。
使い方
- 1 セレクターから立体を選びます(立方体・直方体・球・円柱・円錐・四角錐・三角柱)。図が選んだ立体の寸法を表示するよう更新されます。
- 2 使用する長さの単位を選びます(m・cm・mm・in・ft)。
- 3 ラベル付きの各欄に寸法を入力します。入力に応じて体積・表面積と関連量がリアルタイムで更新されます。
- 4 結果を確認します。体積は単位の3乗(およびリットル換算)、表面積は単位の2乗で表示され、該当する場合は側面積・底面積・母線・対角線も表示されます。
使用している公式
立方体: V = s³、表面積 = 6s²、対角線 = s√3。 直方体: V = l·w·h、表面積 = 2(lw + lh + wh)、対角線 = √(l² + w² + h²)。 球: V = 4⁄3·π·r³、表面積 = 4πr²。 円柱: V = πr²h、側面積 = 2πrh、表面積 = 2πr² + 2πrh。 円錐: 母線 = √(r² + h²)、V = 1⁄3·πr²h、側面積 = πr·母線、表面積 = πr² + πr·母線。 四角錐: 母線 = √((b/2)² + h²)、V = 1⁄3·b²·h、表面積 = b² + 2b·母線。 三角柱(二等辺の断面、底辺 b、三角形の高さ t、角柱の長さ L): V = ½·b·t·L、表面積 = 2·(½·b·t) + (b + 2·√((b/2)² + t²))·L。
よくある質問
体積と表面積の違いは何ですか?
体積は立体が占める空間の大きさを表し、立方単位(cm³ や m³ など)で表します。表面積はすべての外側の面の合計面積を表し、平方単位(cm² や m² など)で表します。この計算機はどの立体についても両方を表示し、体積はリットルにも換算します。
円錐の表面積はどう求めますか?
円錐の全表面積は πr² + πr·s で、r は底面の半径、s は母線で s = √(r² + h²) です。第1項が円形の底面、第2項が側面(曲面)です。半径と高さを入力すれば、母線と両方の面積を自動で計算します。
どの単位を使えますか?
寸法はメートル・センチ・ミリ・インチ・フィートで入力できます。体積はその単位の3乗、表面積はその単位の2乗で表示され、体積はリットルにも換算されます。
三角柱の表面積はどのように計算しますか?
三角形の面は ½·底辺·高さ、3つの長方形の側面は三角形の周長×角柱の長さで求めます。計算機は二等辺三角形を仮定するため、2つの斜辺は等しくなります(教科書でよく使われる仮定です)。異なる三角形の場合は周長を別途求めてください。
関連ツール
UnitConvで幾何と数学をさらに探求しましょう。2D図形には三角形ソルバー、面積・体積などの参照には公式ライブラリをご利用ください。体積と面積の単位換算は単位変換ツールでも直接行えます。