导数计算器
逐步求任意函数的导数，计算 f'(a)，并将 f 与 f' 叠加绘制
要求导的函数
导数
输入函数并点击“求导”，即可查看导数、在某点求值并绘图。
关于本工具
这款导数计算器完全在浏览器中进行符号求导。它先把函数解析为表达式树，再应用微积分的求导法则（幂法则、乘积法则、商法则和链式法则）并化简结果，因此得到的是精确导数而非数值近似。你可以对 x 或 t、n 等任意变量求导，计算一阶、二阶、三阶导数，在指定点求值，并将 f(x) 与 f'(x) 绘制在同一坐标轴上。它支持多项式、三角函数与反三角函数、指数与对数、双曲函数、根式以及绝对值。所有计算不上传服务器，因此对作业、备考和快速验算既快速又私密。
使用方法
- 1 输入要求导的函数，例如 x^2、sin(x) 或 x*cos(x)。
- 2 设置变量（默认 x），并选择阶数：一阶、二阶或三阶。
- 3 点击“求导”得到化简后的导数，需要时可复制。
- 4 可选：输入一个值求 f'(a)，并打开图像直观比较 f 与 f'。
工作原理
计算器先用安全解析器（不使用 eval）将表达式解析为抽象语法树，然后递归求导：常数变为 0，变量变为 1；和与差按项处理；乘积用 (uv)' = u'v + uv'；商用 (u/v)' = (u'v − uv')/v^2；幂用链式法则。对于函数，应用标准导数，如 sin' = cos、cos' = −sin、exp' = exp、ln(u)' = u'/u，再乘以内部的导数（链式法则）。求导后，对结果进行代数化简——去掉加零、乘一，并合并常数——使输出易读，并可直接绘图或求值。高阶导数通过再次对结果求导得到。
常见问题
这个计算器能对哪些函数求导？
支持多项式与幂、三角函数 sin、cos、tan 及其反函数 asin、acos、atan，双曲函数 sinh、cosh、tanh，指数 exp 和 e^x，自然对数（ln/log）、log2、log10，平方根、立方根和绝对值，以及用 +、−、*、/、^ 组合的表达式。floor、ceil、round、sign、min、max 等非光滑函数不支持，会提示相应信息。
可以对 x 以外的变量求导吗？
可以。在变量框中输入你想用的变量，例如 t 或 n。其他字母都会被视为常数，所以 a*t^2 关于 t 求导得到 2*a*t。
如何求二阶或三阶导数？
使用阶数选择器选择二阶或三阶。工具对函数求导一次得到一阶，再一次得到二阶，第三次得到三阶，每步之后都会化简。展开步骤面板即可查看各阶表达式。
为什么 |x| 的导数用 sign(x)？
绝对值 |u| 的导数是 sign(u) 乘以 u'，在 u 为正时为 +1，为负时为 −1。绝对值在 u = 0 处有尖角，因此在该点不可导——导数在这一点不存在。
结果精确吗？我的数据安全吗？
导数是符号化且精确的，通过应用微积分法则计算，而非数值估计。一切都在浏览器本地运行，表达式不会上传，加载后还能离线使用。
相关工具与用途
导数是微积分的核心：它给出斜率、变化率、速度以及极大值和极小值的位置。可搭配绘图计算器查看函数与其斜率的关系，用方程求解器找出导数为零的点（临界点），并在结果很大或很小时用科学计算器求值。