Calculateur de dérivées
Dérivez n'importe quelle fonction étape par étape, évaluez f'(a) et tracez f et f' ensemble
Fonction à dériver
Dérivée
Saisissez une fonction et appuyez sur Dériver pour voir sa dérivée, l'évaluer en un point et la tracer.
À propos de cet outil
Ce calculateur de dérivées effectue la dérivation symbolique entièrement dans votre navigateur. Il analyse votre fonction en un arbre d'expression, applique les règles de dérivation de l'analyse (règles de la puissance, du produit, du quotient et de la chaîne) et simplifie le résultat, de sorte que vous obtenez une dérivée exacte plutôt qu'une approximation numérique. Vous pouvez dériver par rapport à x ou à toute autre variable comme t ou n, calculer les dérivées première, seconde ou troisième, évaluer la dérivée en un point précis et voir f(x) et f'(x) tracées sur les mêmes axes. Il gère les polynômes, les fonctions trigonométriques et leurs réciproques, les exponentielles et logarithmes, les fonctions hyperboliques, les racines et la valeur absolue. Rien n'est envoyé à un serveur, ce qui le rend rapide et confidentiel pour les devoirs, la préparation aux examens et les vérifications rapides.
Comment l'utiliser
- 1 Saisissez la fonction à dériver, par exemple x^2, sin(x) ou x*cos(x).
- 2 Définissez la variable (x par défaut) et choisissez l'ordre : dérivée 1re, 2e ou 3e.
- 3 Appuyez sur Dériver pour obtenir la dérivée simplifiée, puis copiez-la si besoin.
- 4 Saisissez éventuellement une valeur pour évaluer f'(a), et ouvrez le graphique pour comparer f et f' visuellement.
Comment ça marche
Le calculateur analyse d'abord votre expression en un arbre syntaxique abstrait à l'aide d'un analyseur sûr (sans eval). Il dérive ensuite l'arbre de façon récursive : les constantes deviennent 0 et la variable devient 1 ; les sommes et différences sont traitées terme à terme ; les produits utilisent la règle (uv)' = u'v + uv' ; les quotients utilisent (u/v)' = (u'v − uv')/v^2 ; et les puissances utilisent la règle de la chaîne. Pour les fonctions, il applique les dérivées usuelles, comme sin' = cos, cos' = −sin, exp' = exp et ln(u)' = u'/u, multipliées par la dérivée de l'intérieur (règle de la chaîne). Après dérivation, le résultat est simplifié algébriquement - en supprimant les additions de zéro et les multiplications par un, et en repliant les constantes - afin que la sortie reste lisible et puisse être tracée ou évaluée directement. Les dérivées d'ordre supérieur s'obtiennent en dérivant à nouveau le résultat.
Questions fréquentes
Quelles fonctions ce calculateur peut-il dériver ?
Il gère les polynômes et les puissances, les fonctions trigonométriques sin, cos et tan et leurs réciproques asin, acos et atan, les hyperboliques sinh, cosh et tanh, l'exponentielle exp et e^x, le logarithme naturel (ln/log), log2 et log10, la racine carrée, la racine cubique et la valeur absolue, combinés avec +, −, *, / et ^. Les fonctions non régulières comme floor, ceil, round, sign, min et max ne sont pas prises en charge et afficheront un message.
Puis-je dériver par rapport à une variable autre que x ?
Oui. Saisissez la variable souhaitée dans le champ Variable, comme t ou n. Toute autre lettre est alors traitée comme une constante, donc dériver a*t^2 par rapport à t donne 2*a*t.
Comment obtenir la dérivée seconde ou troisième ?
Utilisez le sélecteur d'ordre et choisissez 2e ou 3e. L'outil dérive votre fonction une fois pour la première, encore une fois pour la seconde et une troisième fois pour la troisième, en simplifiant après chaque étape. Vous pouvez déployer le panneau des étapes pour voir chaque ordre.
Pourquoi la dérivée de |x| utilise-t-elle sign(x) ?
La dérivée de la valeur absolue |u| est sign(u) fois u', qui vaut +1 là où u est positif et −1 là où il est négatif. La valeur absolue présente un point anguleux en u = 0, elle n'y est donc pas dérivable - la dérivée n'existe tout simplement pas en ce seul point.
Le résultat est-il exact et mes données sont-elles privées ?
La dérivée est symbolique et exacte, calculée en appliquant les règles de l'analyse plutôt qu'une estimation numérique. Tout s'exécute localement dans votre navigateur, vos expressions ne sont donc jamais téléversées et l'outil continue de fonctionner hors ligne une fois chargé.
Outils et usages associés
Les dérivées sont au cœur de l'analyse : elles donnent les pentes, les taux de variation, les vitesses et l'emplacement des maxima et minima. Associez cet outil au traceur de courbes pour voir comment une fonction et sa pente sont liées, au résolveur d'équations pour trouver où la dérivée s'annule (points critiques), et à la calculatrice scientifique pour évaluer des expressions quand les résultats deviennent grands ou petits.