Calculadora de derivadas
Derive qualquer função passo a passo, avalie f'(a) e veja f e f' no mesmo gráfico
Função a derivar
Derivada
Digite uma função e toque em Derivar para ver sua derivada, avaliá-la em um ponto e representá-la.
Sobre esta ferramenta
Esta calculadora de derivadas realiza a derivação simbólica inteiramente no seu navegador. Ela analisa sua função em uma árvore de expressões, aplica as regras de derivação do cálculo (regras da potência, do produto, do quociente e da cadeia) e simplifica o resultado, de modo que você obtém uma derivada exata em vez de uma aproximação numérica. Você pode derivar em relação a x ou a qualquer outra variável como t ou n, calcular a primeira, segunda ou terceira derivada, avaliar a derivada em um ponto específico e ver f(x) e f'(x) representadas nos mesmos eixos. Ela lida com polinômios, funções trigonométricas e inversas, exponenciais e logaritmos, funções hiperbólicas, raízes e valor absoluto. Nada é enviado para um servidor, o que a torna rápida e privada para tarefas, preparação para provas e verificações rápidas.
Como usar
- 1 Digite a função que deseja derivar, por exemplo x^2, sin(x) ou x*cos(x).
- 2 Defina a variável (x por padrão) e escolha a ordem: 1ª, 2ª ou 3ª derivada.
- 3 Toque em Derivar para obter a derivada simplificada e copie-a se precisar.
- 4 Opcionalmente digite um valor para avaliar f'(a) e abra o gráfico para comparar f e f' visualmente.
Como funciona
A calculadora primeiro analisa sua expressão em uma árvore de sintaxe abstrata usando um analisador seguro (sem eval). Em seguida deriva a árvore recursivamente: constantes viram 0 e a variável vira 1; somas e diferenças são tratadas termo a termo; produtos usam a regra (uv)' = u'v + uv'; quocientes usam (u/v)' = (u'v − uv')/v^2; e potências usam a regra da cadeia. Para funções, aplica as derivadas padrão, como sin' = cos, cos' = −sin, exp' = exp e ln(u)' = u'/u, multiplicadas pela derivada do interior (regra da cadeia). Após derivar, o resultado é simplificado algebricamente - removendo somas de zero e multiplicações por um, e dobrando constantes - para que a saída fique legível e possa ser representada ou avaliada diretamente. Derivadas de ordem superior são obtidas derivando novamente o resultado.
Perguntas frequentes
Quais funções esta calculadora pode derivar?
Ela lida com polinômios e potências, as funções trigonométricas sin, cos e tan e suas inversas asin, acos e atan, as hiperbólicas sinh, cosh e tanh, a exponencial exp e e^x, o logaritmo natural (ln/log), log2 e log10, a raiz quadrada, a raiz cúbica e o valor absoluto, combinados com +, −, *, / e ^. Funções não suaves como floor, ceil, round, sign, min e max não são suportadas e exibirão uma mensagem.
Posso derivar em relação a uma variável diferente de x?
Sim. Digite a variável desejada na caixa Variável, como t ou n. Qualquer outra letra é então tratada como constante, então derivar a*t^2 em relação a t dá 2*a*t.
Como obtenho a segunda ou terceira derivada?
Use o seletor de ordem e escolha 2ª ou 3ª. A ferramenta deriva sua função uma vez para a primeira, novamente para a segunda e uma terceira vez para a terceira, simplificando após cada passo. Você pode expandir o painel de passos para ver cada ordem.
Por que a derivada de |x| usa sign(x)?
A derivada do valor absoluto |u| é sign(u) vezes u', que vale +1 onde u é positivo e −1 onde é negativo. O valor absoluto tem um bico em u = 0, então não é derivável ali - a derivada simplesmente não existe nesse único ponto.
A resposta é exata e meus dados são privados?
A derivada é simbólica e exata, calculada aplicando as regras do cálculo em vez de estimativa numérica. Tudo roda localmente no seu navegador, então suas expressões nunca são enviadas e a ferramenta continua funcionando off-line após o carregamento.
Ferramentas e usos relacionados
As derivadas são centrais no cálculo: dão inclinações, taxas de variação, velocidades e a localização de máximos e mínimos. Combine esta ferramenta com a calculadora gráfica para ver como uma função e sua inclinação se relacionam, o resolvedor de equações para encontrar onde a derivada é zero (pontos críticos) e a calculadora científica para avaliar expressões quando os resultados ficam grandes ou pequenos.