微分計算機
あらゆる関数を一歩ずつ微分し、f'(a) を求め、f と f' を重ねてグラフ表示
微分する関数
導関数
関数を入力して「微分する」を押すと、導関数の表示・点での評価・グラフ化ができます。
このツールについて
この微分計算機は、すべてブラウザ内で記号微分を行います。関数を式の木（構文木）に解析し、微積分の微分公式（べき乗・積・商・連鎖律）を適用して結果を簡約するため、数値近似ではなく厳密な導関数が得られます。x はもちろん t や n など任意の変数で微分でき、1階・2階・3階微分、特定の点での評価、f(x) と f'(x) を同じ座標軸に重ねた表示が可能です。多項式、三角関数と逆三角関数、指数・対数関数、双曲線関数、根号、絶対値に対応します。データはサーバーに送信されないため、宿題・試験対策・素早い確認に高速かつ安全に使えます。
使い方
- 1 微分したい関数を入力します（例: x^2、sin(x)、x*cos(x)）。
- 2 変数（既定は x）を設定し、階数（1階・2階・3階）を選びます。
- 3 「微分する」を押すと簡約された導関数が表示され、必要ならコピーできます。
- 4 必要に応じて値を入力して f'(a) を評価し、グラフを開いて f と f' を見比べましょう。
しくみ
まず安全なパーサ（eval 不使用）で式を抽象構文木に解析します。次に木を再帰的に微分します。定数は 0、変数は 1 になり、和差は項ごとに、積は (uv)' = u'v + uv'、商は (u/v)' = (u'v − uv')/v^2、べき乗は連鎖律で処理します。関数には標準的な導関数（sin' = cos、cos' = −sin、exp' = exp、ln(u)' = u'/u など）を適用し、中身の導関数を掛けます（連鎖律）。微分後は、0 の加算・1 の乗算の除去や定数の畳み込みなどで代数的に簡約し、読みやすく、そのままグラフ化・評価できる形にします。高階微分は結果をさらに微分して求めます。
よくある質問
この計算機はどんな関数を微分できますか？
多項式とべき乗、三角関数 sin・cos・tan とその逆関数 asin・acos・atan、双曲線関数 sinh・cosh・tanh、指数 exp と e^x、自然対数（ln/log）・log2・log10、平方根・立方根・絶対値、そしてこれらを +・−・*・/・^ で組み合わせた式に対応します。floor・ceil・round・sign・min・max のような滑らかでない関数は非対応で、その旨が表示されます。
x 以外の変数で微分できますか？
できます。変数欄に t や n など微分したい変数を入力してください。それ以外の文字は定数として扱われるので、a*t^2 を t で微分すると 2*a*t になります。
2階・3階の微分はどう求めますか？
階数セレクタで 2階または 3階を選びます。ツールは関数を1回微分して1階、もう一度で2階、さらにもう一度で3階を求め、各段階で簡約します。途中式パネルを開くと各階の式を確認できます。
なぜ |x| の微分に sign(x) が使われるのですか？
絶対値 |u| の微分は sign(u) かける u' で、u が正なら +1、負なら −1 になります。絶対値は u = 0 で角があり、その一点では微分できません（導関数が存在しません）。
答えは厳密ですか？データは安全ですか？
導関数は記号的で厳密です。数値推定ではなく微積分の公式を適用して計算します。すべてブラウザ内で動作するため式が外部に送信されることはなく、一度読み込めばオフラインでも使えます。
関連ツールと活用例
微分は微積分の中心で、傾き・変化率・速度・極大極小の位置を与えます。グラフ計算機と組み合わせて関数とその傾きの関係を見たり、方程式ソルバーで導関数がゼロになる点（臨界点）を求めたり、結果が大きく/小さくなる場合は科学計算機で評価したりできます。