Calculadora de derivadas
Deriva cualquier función paso a paso, evalúa f'(a) y representa f y f' juntas
Función a derivar
Derivada
Introduce una función y pulsa Derivar para ver su derivada, evaluarla en un punto y representarla.
Acerca de esta herramienta
Esta calculadora de derivadas realiza la derivación simbólica enteramente en tu navegador. Analiza tu función en un árbol de expresiones, aplica las reglas de derivación del cálculo (las reglas de la potencia, del producto, del cociente y de la cadena) y simplifica el resultado, de modo que obtienes una derivada exacta y no una aproximación numérica. Puedes derivar respecto a x o a cualquier otra variable como t o n, calcular la primera, segunda o tercera derivada, evaluar la derivada en un punto concreto y ver f(x) y f'(x) representadas en los mismos ejes. Maneja polinomios, funciones trigonométricas e inversas, exponenciales y logaritmos, funciones hiperbólicas, raíces y valor absoluto. Nada se envía a un servidor, lo que la hace rápida y privada para tareas, preparación de exámenes y comprobaciones rápidas.
Cómo usarla
- 1 Escribe la función que quieres derivar, por ejemplo x^2, sin(x) o x*cos(x).
- 2 Indica la variable (x por defecto) y elige el orden: 1ª, 2ª o 3ª derivada.
- 3 Pulsa Derivar para obtener la derivada simplificada y cópiala si la necesitas.
- 4 Opcionalmente introduce un valor para evaluar f'(a) y abre la gráfica para comparar f y f' visualmente.
Cómo funciona
La calculadora primero analiza tu expresión en un árbol de sintaxis abstracta con un analizador seguro (sin eval). Luego deriva el árbol de forma recursiva: las constantes se vuelven 0 y la variable se vuelve 1; las sumas y restas se tratan término a término; los productos usan la regla (uv)' = u'v + uv'; los cocientes usan (u/v)' = (u'v − uv')/v^2; y las potencias usan la regla de la cadena. Para las funciones aplica las derivadas estándar, como sin' = cos, cos' = −sin, exp' = exp y ln(u)' = u'/u, multiplicadas por la derivada de lo de dentro (regla de la cadena). Tras derivar, el resultado se simplifica algebraicamente -eliminando sumas de cero y multiplicaciones por uno, y plegando constantes- para que la salida sea legible y se pueda representar o evaluar directamente. Las derivadas de orden superior se obtienen derivando de nuevo el resultado.
Preguntas frecuentes
¿Qué funciones puede derivar esta calculadora?
Maneja polinomios y potencias, las funciones trigonométricas sin, cos y tan y sus inversas asin, acos y atan, las hiperbólicas sinh, cosh y tanh, la exponencial exp y e^x, el logaritmo natural (ln/log), log2 y log10, la raíz cuadrada, la raíz cúbica y el valor absoluto, combinados con +, −, *, / y ^. Las funciones no suaves como floor, ceil, round, sign, min y max no se admiten y mostrarán un mensaje.
¿Puedo derivar respecto a una variable distinta de x?
Sí. Escribe la variable que quieras en la casilla Variable, como t o n. Cualquier otra letra se trata entonces como constante, así que derivar a*t^2 respecto a t da 2*a*t.
¿Cómo obtengo la segunda o tercera derivada?
Usa el selector de orden y elige 2ª o 3ª. La herramienta deriva tu función una vez para la primera, otra vez para la segunda y una tercera para la tercera, simplificando tras cada paso. Puedes desplegar el panel de pasos para ver cada orden.
¿Por qué la derivada de |x| usa sign(x)?
La derivada del valor absoluto |u| es sign(u) por u', que vale +1 donde u es positivo y −1 donde es negativo. El valor absoluto tiene un pico en u = 0, por lo que no es derivable ahí: la derivada simplemente no existe en ese único punto.
¿La respuesta es exacta y mis datos son privados?
La derivada es simbólica y exacta, calculada aplicando las reglas del cálculo en lugar de una estimación numérica. Todo se ejecuta localmente en tu navegador, así que tus expresiones nunca se suben y la herramienta sigue funcionando sin conexión una vez cargada.
Herramientas y usos relacionados
Las derivadas son centrales en el cálculo: dan pendientes, tasas de cambio, velocidades y la ubicación de máximos y mínimos. Combínala con la calculadora gráfica para ver cómo se relacionan una función y su pendiente, el resolutor de ecuaciones para hallar dónde la derivada es cero (puntos críticos) y la calculadora científica para evaluar expresiones cuando los resultados se hacen grandes o pequeños.