अवकलज कैलकुलेटर
किसी भी फलन का चरण-दर-चरण अवकलन करें, f'(a) निकालें और f तथा f' को एक साथ ग्राफ़ पर देखें
अवकलित किया जाने वाला फलन
अवकलज
कोई फलन दर्ज करें और 'अवकलन करें' दबाएँ ताकि उसका अवकलज देखें, किसी बिंदु पर मान निकालें और ग्राफ़ करें।
इस उपकरण के बारे में
यह अवकलज कैलकुलेटर पूरी तरह आपके ब्राउज़र में प्रतीकात्मक अवकलन करता है। यह आपके फलन को एक व्यंजक-वृक्ष में पढ़ता है, कलन के अवकलन नियम (घात, गुणनफल, भागफल और श्रृंखला नियम) लागू करता है और परिणाम को सरल करता है, जिससे आपको संख्यात्मक सन्निकटन के बजाय यथार्थ अवकलज मिलता है। आप x या t, n जैसे किसी भी चर के सापेक्ष अवकलन कर सकते हैं, पहला, दूसरा या तीसरा अवकलज निकाल सकते हैं, किसी निश्चित बिंदु पर मान निकाल सकते हैं और f(x) तथा f'(x) को एक ही अक्ष पर देख सकते हैं। यह बहुपद, त्रिकोणमितीय और प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन, घातांकीय और लघुगणक, अतिपरवलयिक फलन, मूल और निरपेक्ष मान संभालता है। कुछ भी सर्वर पर नहीं भेजा जाता, इसलिए यह गृहकार्य, परीक्षा की तैयारी और त्वरित जाँच के लिए तेज़ और निजी है।
उपयोग कैसे करें
- 1 जिस फलन का अवकलन करना है उसे लिखें, जैसे x^2, sin(x) या x*cos(x)।
- 2 चर सेट करें (डिफ़ॉल्ट x) और कोटि चुनें: पहला, दूसरा या तीसरा अवकलज।
- 3 सरल किया गया अवकलज पाने के लिए 'अवकलन करें' दबाएँ, और ज़रूरत हो तो कॉपी करें।
- 4 वैकल्पिक रूप से f'(a) का मान निकालने के लिए कोई मान दर्ज करें, और f तथा f' की दृश्य तुलना के लिए ग्राफ़ खोलें।
यह कैसे काम करता है
कैलकुलेटर पहले एक सुरक्षित पार्सर (बिना eval) से आपके व्यंजक को एक अमूर्त वाक्य-रचना वृक्ष में पढ़ता है। फिर वृक्ष का पुनरावर्ती अवकलन करता है: अचर 0 हो जाते हैं और चर 1 हो जाता है; योग और अंतर पद-दर-पद संभाले जाते हैं; गुणनफल नियम (uv)' = u'v + uv' से; भागफल (u/v)' = (u'v − uv')/v^2 से; और घात श्रृंखला नियम से संभाले जाते हैं। फलनों के लिए मानक अवकलज लागू होते हैं, जैसे sin' = cos, cos' = −sin, exp' = exp और ln(u)' = u'/u, भीतर वाले के अवकलज से गुणा करके (श्रृंखला नियम)। अवकलन के बाद परिणाम को बीजगणितीय रूप से सरल किया जाता है—शून्य के योग और एक से गुणा हटाकर तथा अचरों को संयोजित करके—ताकि आउटपुट पठनीय रहे और सीधे ग्राफ़ या मूल्यांकित किया जा सके। उच्च कोटि के अवकलज परिणाम का पुनः अवकलन करके प्राप्त होते हैं।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
यह कैलकुलेटर किन फलनों का अवकलन कर सकता है?
यह बहुपद और घात, त्रिकोणमितीय फलन sin, cos और tan तथा उनके प्रतिलोम asin, acos और atan, अतिपरवलयिक sinh, cosh और tanh, घातांकीय exp और e^x, प्राकृतिक लघुगणक (ln/log), log2 और log10, वर्गमूल, घनमूल और निरपेक्ष मान को +, −, *, / और ^ के साथ संभालता है। floor, ceil, round, sign, min और max जैसे असरल फलन समर्थित नहीं हैं और एक संदेश दिखाएँगे।
क्या मैं x के अलावा किसी अन्य चर के सापेक्ष अवकलन कर सकता हूँ?
हाँ। चर बॉक्स में अपना इच्छित चर लिखें, जैसे t या n। तब हर दूसरा अक्षर अचर माना जाता है, इसलिए a*t^2 का t के सापेक्ष अवकलन 2*a*t देता है।
मैं दूसरा या तीसरा अवकलज कैसे निकालूँ?
कोटि चयनकर्ता का उपयोग करें और दूसरा या तीसरा चुनें। उपकरण आपके फलन का एक बार अवकलन करके पहला, फिर दूसरा और तीसरी बार तीसरा निकालता है, हर चरण के बाद सरल करता है। प्रत्येक कोटि देखने के लिए चरण पैनल खोल सकते हैं।
|x| के अवकलज में sign(x) क्यों आता है?
निरपेक्ष मान |u| का अवकलज sign(u) गुणा u' है, जो u के धनात्मक होने पर +1 और ऋणात्मक होने पर −1 है। निरपेक्ष मान का u = 0 पर एक कोना होता है, इसलिए वहाँ यह अवकलनीय नहीं है—उस एक बिंदु पर अवकलज मौजूद ही नहीं होता।
क्या उत्तर यथार्थ है और मेरा डेटा निजी है?
अवकलज प्रतीकात्मक और यथार्थ है, जो संख्यात्मक अनुमान के बजाय कलन के नियम लागू करके निकाला जाता है। सब कुछ आपके ब्राउज़र में स्थानीय रूप से चलता है, इसलिए आपके व्यंजक कभी अपलोड नहीं होते और लोड होने के बाद उपकरण ऑफ़लाइन भी काम करता रहता है।
संबंधित उपकरण और उपयोग
अवकलज कलन के केंद्र में हैं: ये ढलान, परिवर्तन की दर, वेग और उच्चिष्ठ-निम्निष्ठ के स्थान देते हैं। इसे ग्राफ़िंग कैलकुलेटर के साथ जोड़कर देखें कि कोई फलन और उसकी ढलान कैसे जुड़े हैं, समीकरण सॉल्वर से वे बिंदु खोजें जहाँ अवकलज शून्य है (क्रांतिक बिंदु), और परिणाम बड़े या छोटे होने पर वैज्ञानिक कैलकुलेटर से मान निकालें।