Kalkulator Turunan
Turunkan fungsi apa pun langkah demi langkah, hitung f'(a), dan tampilkan f serta f' bersama
Fungsi yang akan diturunkan
Turunan
Masukkan fungsi dan ketuk Turunkan untuk melihat turunannya, mengevaluasinya di suatu titik, dan menggambarnya.
Tentang alat ini
Kalkulator turunan ini melakukan diferensiasi simbolik sepenuhnya di browser Anda. Ia mengurai fungsi Anda menjadi pohon ekspresi, menerapkan aturan diferensiasi kalkulus (aturan pangkat, perkalian, pembagian, dan rantai), lalu menyederhanakan hasilnya, sehingga Anda mendapatkan turunan eksak alih-alih hampiran numerik. Anda dapat menurunkan terhadap x atau variabel lain seperti t atau n, mengambil turunan pertama, kedua, atau ketiga, mengevaluasi turunan di titik tertentu, dan melihat f(x) serta f'(x) pada sumbu yang sama. Alat ini menangani polinomial, fungsi trigonometri dan inversnya, eksponensial dan logaritma, fungsi hiperbolik, akar, dan nilai mutlak. Tidak ada yang dikirim ke server, sehingga cepat dan privat untuk pekerjaan rumah, persiapan ujian, dan pengecekan cepat.
Cara memakai
- 1 Ketik fungsi yang ingin diturunkan, misalnya x^2, sin(x), atau x*cos(x).
- 2 Tetapkan variabel (x secara bawaan) dan pilih orde: turunan ke-1, ke-2, atau ke-3.
- 3 Ketuk Turunkan untuk mendapatkan turunan yang disederhanakan, lalu salin jika perlu.
- 4 Secara opsional masukkan nilai untuk mengevaluasi f'(a), dan buka grafik untuk membandingkan f dan f' secara visual.
Cara kerjanya
Kalkulator pertama-tama mengurai ekspresi Anda menjadi pohon sintaksis abstrak menggunakan pengurai yang aman (tanpa eval). Lalu ia menurunkan pohon itu secara rekursif: konstanta menjadi 0 dan variabel menjadi 1; penjumlahan dan pengurangan ditangani suku demi suku; perkalian memakai aturan (uv)' = u'v + uv'; pembagian memakai (u/v)' = (u'v − uv')/v^2; dan pangkat memakai aturan rantai. Untuk fungsi, ia menerapkan turunan baku, seperti sin' = cos, cos' = −sin, exp' = exp, dan ln(u)' = u'/u, dikalikan turunan bagian dalamnya (aturan rantai). Setelah diturunkan, hasilnya disederhanakan secara aljabar - menghapus penjumlahan nol dan perkalian satu, serta melipat konstanta - agar keluaran tetap mudah dibaca dan dapat langsung digambar atau dievaluasi. Turunan orde tinggi diperoleh dengan menurunkan kembali hasilnya.
Pertanyaan umum
Fungsi apa saja yang dapat diturunkan kalkulator ini?
Ia menangani polinomial dan pangkat, fungsi trigonometri sin, cos, dan tan serta inversnya asin, acos, dan atan, fungsi hiperbolik sinh, cosh, dan tanh, eksponensial exp dan e^x, logaritma natural (ln/log), log2 dan log10, akar kuadrat, akar kubik, dan nilai mutlak, yang digabung dengan +, −, *, /, dan ^. Fungsi tak mulus seperti floor, ceil, round, sign, min, dan max tidak didukung dan akan menampilkan pesan.
Bisakah saya menurunkan terhadap variabel selain x?
Bisa. Ketik variabel yang Anda inginkan di kotak Variabel, seperti t atau n. Setiap huruf lain lalu diperlakukan sebagai konstanta, jadi menurunkan a*t^2 terhadap t menghasilkan 2*a*t.
Bagaimana memperoleh turunan kedua atau ketiga?
Gunakan pemilih orde dan pilih ke-2 atau ke-3. Alat menurunkan fungsi Anda sekali untuk yang pertama, sekali lagi untuk yang kedua, dan ketiga kalinya untuk yang ketiga, menyederhanakan setelah tiap langkah. Anda dapat membuka panel langkah untuk melihat tiap orde.
Mengapa turunan dari |x| memakai sign(x)?
Turunan nilai mutlak |u| adalah sign(u) kali u', yang bernilai +1 saat u positif dan −1 saat negatif. Nilai mutlak memiliki sudut tajam di u = 0, sehingga tidak terdiferensialkan di sana - turunannya memang tidak ada di titik tunggal itu.
Apakah jawabannya eksak dan apakah data saya privat?
Turunannya simbolik dan eksak, dihitung dengan menerapkan aturan kalkulus, bukan estimasi numerik. Semuanya berjalan secara lokal di browser Anda, jadi ekspresi Anda tidak pernah diunggah dan alat tetap bekerja luring setelah dimuat.
Alat dan kegunaan terkait
Turunan adalah inti kalkulus: memberi kemiringan, laju perubahan, kecepatan, dan letak maksimum serta minimum. Padukan ini dengan kalkulator grafik untuk melihat hubungan fungsi dan kemiringannya, penyelesai persamaan untuk menemukan tempat turunan bernilai nol (titik kritis), dan kalkulator ilmiah untuk mengevaluasi ekspresi saat hasilnya menjadi besar atau kecil.