单摆模拟器
同时摆动多个单摆，发现真正决定其节奏的因素：摆长、重力，以及你把它拉开多远。
这是一个真正的非线性单摆，用 RK4 积分求解，而非小角度近似。选择一个预设或点按摆锤，即可读取其摆长、重力、周期和频率的真实数值，并看到大幅摆动时真实周期如何变长。
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点按摆锤即可查看其摆长、重力、周期和频率。
预设
选中的单摆
点按摆锤即可查看其摆长、重力、周期和频率。
公式与来源
T = 2π√(L/g)
θ″ = −(g/L)·sin θ
T = 4√(L/g)·K(sin(θ₀/2))
g₀ = 9.80665 m/s²
这个单摆背后的单位与常数
单摆是由三个量组成的机器。从其中任意一个都可以走到单位换算，或走到定义该单位的常数 — 这是只做物理模拟的网站给不了的。
公式里的常数
- g₀ = 9.80665 m/s² 标准重力加速度 · 不是测量值，而是约定的精确值 9.80665 m/s²
把同一个 1 米的单摆搬到太阳系各处
| 天体 | g (m/s²) | 1 m 单摆的周期 | 与地球之比 |
|---|---|---|---|
| 地球 | 9.80665 * | 2.01 s | 1.00× |
| 月球 | 1.62 | 4.94 s | 0.17× |
| 火星 | 3.721 | 3.26 s | 0.38× |
| 金星 | 8.87 | 2.11 s | 0.90× |
| 水星 | 3.7 | 3.27 s | 0.38× |
| 木星 | 24.79 | 1.26 s | 2.53× |
| 土星 | 10.44 | 1.94 s | 1.06× |
| 太阳 | 274 | 0.38 s | 27.94× |
周期由 T = 2π√(L/g) 取 L = 1 m 实时算出。注意公式里没有摆球的质量 — 这正是中学物理「单摆的周期只由摆长和重力加速度决定」的直观呈现。※地球一栏用的是约定值 g₀ = 9.80665 m/s²；实测值各地不同，北京约 9.8012、上海约 9.7944、广州约 9.7883 m/s²。其余为 NASA 的表面重力数据 (NASA Planetary Fact Sheet)。
差一点成为「米」的单摆
完整摆动一次恰好 2 秒的「秒摆」，在地球上长 0.9936 m — 与 1 米如此接近，以至于 17 世纪有人提议直接用秒摆的长度来定义米。最终米先被定义为子午线的四千万分之一，如今是光在 1/299792458 秒内走过的距离。中国于 1977 年加入《米制公约》，1984 年由国务院命令统一实行以国际单位制为基础的法定计量单位。
这些单位到底是怎么定义的 →