محاكي البندول
أرجِح عدة بنادول في آن واحد واكتشف ما يحدد إيقاعها حقًا: الطول والجاذبية ومقدار سحبها إلى الخلف.
هذا بندول لاخطي حقيقي، مُكامَل بطريقة RK4 — وليس اختصار الزاوية الصغيرة. اختر إعدادًا مسبقًا أو انقر على الثقل لقراءة طوله وجاذبيته وزمنه الدوري وتردده بوحدات حقيقية، وشاهد كيف يزداد الزمن الدوري الحقيقي عند التأرجحات الكبيرة.
مقارنة الأطوال
ثلاثة بنادول بأطوال 0.5 و1 و2 متر، تُطلَق من الزاوية نفسها على الأرض — شاهد كيف يتأرجح الأطول منها ببطء أكبر.
البندول المحدد
انقر على الثقل لفحص طوله وجاذبيته وزمنه الدوري وتردده.
الصيغ والمصادر
T = 2π√(L/g)
θ″ = −(g/L)·sin θ
T = 4√(L/g)·K(sin(θ₀/2))
g₀ = 9.80665 m/s²
الوحدات والثوابت خلف هذا البندول
البندول البسيط آلة مصنوعة من ثلاث كميات. من أيٍّ منها يمكنك الانتقال إلى المحوِّل، أو إلى الثابت الذي يعرّف تلك الوحدة — وهو ما لا تُظهره المحاكاة وحدها.
ما الذي تغيّره
الثابت الموجود في القانون
- g₀ = 9.80665 m/s² الجاذبية القياسية · قيمة معرَّفة ومضبوطة (9.80665 m/s²)، وليست قياسًا
البندول نفسه بطول متر واحد، منقولًا عبر المجموعة الشمسية
| الجرم | g (m/s²) | زمن دورة بندول طوله 1 m | مقارنةً بالأرض |
|---|---|---|---|
| الأرض | 9.80665 * | 2.01 s | 1.00× |
| القمر | 1.62 | 4.94 s | 0.17× |
| المريخ | 3.721 | 3.26 s | 0.38× |
| الزهرة | 8.87 | 2.11 s | 0.90× |
| عطارد | 3.7 | 3.27 s | 0.38× |
| المشتري | 24.79 | 1.26 s | 2.53× |
| زحل | 10.44 | 1.94 s | 1.06× |
| الشمس | 274 | 0.38 s | 27.94× |
تُحسب الأزمنة لحظيًا من T = 2π√(L/g) عند L = 1 m. لاحظ أن كتلة الثقل لا تظهر في القانون إطلاقًا: هذا هو التحقق العملي مما يُدرَّس في الثانوية — الزمن الدوري يعتمد على الطول وعلى الجاذبية فقط. * صف الأرض يستخدم الجاذبية القياسية المعرَّفة g₀، أما البقية فهي جاذبية السطح بحسب ناسا.
البندول الذي كاد يصبح المتر
البندول الذي تستغرق ذبذبته الكاملة ثانيتين بالضبط يبلغ طوله 0.9936 m على الأرض — قريب من المتر إلى حدٍّ جعل اقتراحًا في القرن السابع عشر يدعو إلى تعريف المتر بطول هذا البندول. استقرّ التعريف لاحقًا على جزء من عشرة ملايين من ربع خط الطول، ثم على المسافة التي يقطعها الضوء في 1/299792458 من الثانية. وقبل ذلك بقرون كان العالم العربي يقيس بالذراع، وهي وحدة يختلف مقدارها من مدينة إلى أخرى — وهذا بالضبط ما جاء النظام المتري ليحلّه.
كيف تُعرَّف الوحدات فعليًا →