振り子シミュレーター
いくつもの振り子を同時に揺らして、リズムを決めているもの——長さ・重力・振り出す角度——を発見しよう。
これは微小角の近道を使わない、RK4 で積分した本物の非線形振り子です。プリセットを選ぶか、おもりをタップすると、長さ・重力・周期・周波数を実単位で読み取れます。大きく振るほど真の周期が伸びる様子も確かめられます。
プリセット
選択中の振り子
おもりをタップすると、長さ・重力・周期・周波数を確認できます。
公式と出典
T = 2π√(L/g)
θ″ = −(g/L)·sin θ
T = 4√(L/g)·K(sin(θ₀/2))
g₀ = 9.80665 m/s²
この振り子の裏にある単位と定数
単振り子は3つの量でできた機械です。どれからでも単位換算へ、あるいはその単位を定義している定数へ辿れます — 物理シミュレーターだけでは見せられないところです。
式の中にある定数
- g₀ = 9.80665 m/s² 標準重力加速度 · 測定値ではなく、定義で決められた厳密値 (計量法でも 9.80665 m/s²)
同じ1メートルの振り子を、太陽系のあちこちへ持って行くと
| 天体 | g (m/s²) | 1 m の振り子の周期 | 地球比 |
|---|---|---|---|
| 地球 | 9.80665 * | 2.01 s | 1.00× |
| 月 | 1.62 | 4.94 s | 0.17× |
| 火星 | 3.721 | 3.26 s | 0.38× |
| 金星 | 8.87 | 2.11 s | 0.90× |
| 水星 | 3.7 | 3.27 s | 0.38× |
| 木星 | 24.79 | 1.26 s | 2.53× |
| 土星 | 10.44 | 1.94 s | 1.06× |
| 太陽 | 274 | 0.38 s | 27.94× |
周期は T = 2π√(L/g) に L = 1 m を入れて、その場で計算しています。式におもりの質量が入っていないことに注目 — 高校物理でいう「単振り子の周期は糸の長さと重力加速度だけで決まる」がそのまま見える表です。※地球の行は定義値 g₀ = 9.80665 m/s²。実際の g は国内でも札幌 9.8048・東京 9.7976・那覇 9.7910 m/s² と差があり、日本のはかりは出荷先の地域ごとに重力補正されています。他の天体は NASA の表面重力 (NASA Planetary Fact Sheet)。
メートルになりかけた振り子
1往復にちょうど2秒かかる振り子 (秒振り子) は、地球では長さ 0.9936 m になります。1メートルにあまりに近いので、17世紀には秒振り子の長さをメートルの定義にする案がありました。実際に選ばれたのは子午線の四千万分の1で、いまは光が 1/299792458 秒に進む距離です。日本がメートル条約に加盟したのは1885年 (明治18年)、取引・証明が尺貫法からメートル法に一本化されたのは1959年でした。
単位が実際どう定義されているか →