Калькулятор движения снаряда
Введите скорость, угол и гравитацию и наблюдайте полёт параболы. Дальность, высота и время мгновенно.
Ввод данных
Сопротивление воздуха не учитывается (идеальное движение снаряда).
Результаты
Траектория
Об этом инструменте
Этот калькулятор моделирует идеальное движение снаряда: тело, брошенное с некоторой скоростью под углом, свободно движется под действием силы тяжести без сопротивления воздуха. Укажите начальную скорость, угол, начальную высоту и ускорение свободного падения (Земля, Луна, Марс, Юпитер или своё значение), и вы мгновенно получите дальность, максимальную высоту, полное время полёта, время до высшей точки, составляющие скорости и скорость удара. SVG-анимация рисует параболическую траекторию с отметками вершины и точки падения. Всё работает в браузере.
Как пользоваться
- 1 Введите начальную скорость v₀ в метрах в секунду.
- 2 Задайте угол броска θ от 0° до 90° ползунком или в поле.
- 3 При желании задайте начальную высоту h₀ и выберите гравитацию (Земля, Луна, Марс, Юпитер или своё значение).
- 4 Считайте дальность, высоту и время, затем нажмите «Воспроизвести», чтобы увидеть полёт тела по параболе.
Как это работает
Начальная скорость раскладывается на горизонтальную составляющую v₀ₓ = v₀·cos θ и вертикальную v₀ᵧ = v₀·sin θ. Горизонтальное движение равномерное, а вертикальное равноускоренное под действием силы тяжести g. При броске с земли (h₀ = 0): максимальная высота H = v₀²·sin²θ / (2g), дальность R = v₀²·sin(2θ) / g и время полёта T = 2·v₀·sin θ / g. Если начальная высота h₀ положительна, время падения находится как положительный корень уравнения h₀ + v₀ᵧ·t − ½g·t² = 0, то есть T = (v₀ᵧ + √(v₀ᵧ² + 2g·h₀)) / g, а дальность равна v₀ₓ·T. Так как сопротивление воздуха не учитывается, траектория — идеальная парабола.
Часто задаваемые вопросы
При каком угле дальность максимальна?
Когда высоты броска и падения равны (h₀ = 0), максимальная дальность достигается при 45°, так как sin(2θ) максимален при 90°. При броске с высоты оптимальный угол немного меньше 45°.
Учитывается ли сопротивление воздуха?
Нет. Это идеальное движение снаряда без трения, поэтому траектория — точная парабола. Реальные снаряды летят чуть ближе из-за сопротивления воздуха, но в большинстве курсов физики используют эту идеальную модель.
Можно ли изменить гравитацию?
Да. Выберите Землю (9,81), Луну (1,62), Марс (3,72) или Юпитер (24,79) м/с² либо введите любое своё значение, чтобы увидеть, как гравитация меняет полёт.
Что такое скорость удара?
Это модуль скорости в момент касания земли, складывающийся из постоянной горизонтальной составляющей и вертикальной v₀ᵧ − g·T. При h₀ = 0 она равна начальной скорости; при стартовой высоте она больше.
Похожие инструменты
Постройте параболу как функцию в Построителе графиков, изучите физические формулы в Решателе формул и загляните на страницу инструментов за другими научными калькуляторами.