放物運動（投射）計算機
初速・角度・重力を入れると放物線が飛びます。到達距離・最高点・滞空時間を即座に計算。
入力
空気抵抗は無視します（理想的な放物運動）。
結果
軌道
このツールについて
この計算機は理想的な放物運動をモデル化します。ある速さと角度で打ち出された物体が、空気抵抗なしで重力だけを受けて運動する場合の挙動です。初速・打ち出し角・初期高さ・重力加速度（地球・月・火星・木星またはカスタム値）を入力すると、水平到達距離・最高到達点・滞空時間・頂点到達時間・速度成分・着弾速度を瞬時に計算します。SVGアニメーションが放物線の軌道を描き、頂点と着弾点を示します。すべてブラウザ内で動作します。
使い方
- 1 初速 v₀ を m/s で入力します。
- 2 打ち出し角 θ をスライダーまたは入力欄で0°〜90°に設定します。
- 3 必要なら初期高さ h₀ を設定し、重力（地球・月・火星・木星またはカスタム）を選びます。
- 4 到達距離・高さ・時間を確認し、「再生」を押すと物体が放物線を飛びます。
仕組み
初速度は水平成分 v₀ₓ = v₀·cos θ と鉛直成分 v₀ᵧ = v₀·sin θ に分解されます。水平方向の運動は等速、鉛直方向は重力加速度 g による等加速度運動です。 地面からの打ち出し（h₀ = 0）の場合：最高到達点 H = v₀²·sin²θ / (2g)、水平到達距離 R = v₀²·sin(2θ) / g、滞空時間 T = 2·v₀·sin θ / g。初期高さ h₀ が正のときは、h₀ + v₀ᵧ·t − ½g·t² = 0 の正の解として着地時刻 T = (v₀ᵧ + √(v₀ᵧ² + 2g·h₀)) / g を求め、到達距離は v₀ₓ·T となります。空気抵抗は無視するため、軌道は完全な放物線になります。
よくある質問
どの角度で最も遠くまで飛びますか？
打ち出しと着地の高さが等しい（h₀ = 0）場合、sin(2θ) が90°で最大になるため45°で到達距離が最大になります。高い位置から打ち出す場合、最適角度は45°よりわずかに小さくなります。
空気抵抗は含まれますか？
いいえ。これは空気抵抗のない理想的な放物運動で、軌道は正確な放物線になります。実際の物体は空気抵抗で少し飛距離が縮みますが、多くの物理の授業ではこの理想モデルを使います。
重力を変えられますか？
はい。地球(9.81)・月(1.62)・火星(3.72)・木星(24.79) m/s² から選ぶか、任意のカスタム値を入力して、重力が運動にどう影響するかを調べられます。
着弾速度とは何ですか？
物体が地面に達したときの速度の大きさで、一定の水平成分と鉛直成分 v₀ᵧ − g·T を合成したものです。h₀ = 0 のときは初速に等しく、初期高さがあるとそれより大きくなります。
関連ツール
放物線を関数としてグラフプロッターで描いたり、物理公式を公式ソルバーで調べたり、ツール一覧でほかの科学計算機を探せます。