半減期計算機
任意の半減期で放射性崩壊を計算: 残存量・経過時間・半減期そのものを求め、半減期・崩壊定数・平均寿命を相互変換し、炭素14で試料を年代測定し、崩壊曲線を観察できます。
指数関数的崩壊
任意の3つの値を入力すると、4つ目が N = N₀·(½)^(t/T) から計算されます。
結果
崩壊曲線
半減期計算機について
半減期とは、放射性試料の半分が崩壊するのにかかる時間です。崩壊は指数関数的で、1半減期後には原子の半分が残り、2半減期後には4分の1、3半減期後には8分の1…と減っていき、量が完全にゼロになることはありません。この計算機はあらゆる方向に対応します。4つの量——初期量 N₀、残存量 N、経過時間 t、半減期 T——のうち任意の3つを与えると4つ目を求め、残存割合と残存率、経過した半減期の数を表示します。崩壊速度を表す3つの等価な指標——半減期 T、崩壊定数 λ = ln2/T（単位時間あたりに原子核が崩壊する確率）、平均寿命 τ = 1/λ（1個の原子の平均寿命）——を自由に相互変換します。内蔵の炭素14年代測定モードでは、試料に残る ¹⁴C の割合を年単位の年代に変換します。これは考古学的発見の年代測定に使われる方法と同じです。炭素14やヨウ素131からウラン238、プルトニウム239まで12種の実在する同位体プリセットがワンタップで正確な半減期を入力し、崩壊曲線は N/N₀ を時間に対してプロットして、指数関数的な減少を可視化し、試料がどこに位置するかを正確に示します。
この計算機の使い方
- 1 モードを選びます: 量・時間・半減期を求める「崩壊ソルバー」、T・λ・τ を相互変換する「定数」、試料を年代測定する「炭素14年代測定」。
- 2 時間の単位を選び、求める値を選んで他の3つの値を入力します——または同位体プリセットをタップして半減期を自動入力します。
- 3 答えとともに、残存割合と残存率、経過した半減期の数、崩壊定数と平均寿命、崩壊曲線のプロットを確認します。
放射性崩壊の仕組み
放射性崩壊は指数法則に従います。時間 t 後の残存量は次のとおりです: N = N₀·(½)^(t/T) = N₀·e^(−λt) ここで N₀ は初期量、T は半減期、λ は崩壊定数です。t = T とすると N = N₀/2 となり——ちょうど半分——これが「半減期」の意味です。3つの速度指標は次のように結びついています: • 崩壊定数: λ = ln2 / T ≈ 0.693 / T（単位時間あたり） • 平均寿命: τ = 1 / λ = T / ln2 ≈ 1.443·T 経過時間を求めるには、法則を逆にします: t = T·log₂(N₀/N)。炭素14年代測定は、T = 5730年とした同じ式を、残存する ¹⁴C の割合 f に適用したものです: 年代 = 5730·log₂(1/f)。生物は大気と炭素を交換することで一定の ¹⁴C 濃度を保ちますが、死ぬと ¹⁴C は補充されずに崩壊するため、残った割合が時計の役割を果たします。この方法はおよそ5万年まで信頼でき、それを過ぎると ¹⁴C が少なすぎて測定できません。
よくある質問
半減期とは何ですか？
半減期とは、放射性試料中の原子の半分が崩壊するのにかかる時間です。各同位体に固有の定数で、最初の量に関係しません: 1半減期後には50%、2半減期後には25%、3半減期後には12.5%…と残ります。半減期は1秒の何分の1から数十億年まで様々です——炭素14は5730年、ウラン238は約45億年です。
一定時間後の残存量はどう計算しますか？
N = N₀·(½)^(t/T) を使います。N₀ は初期量、t は経過時間、T は半減期です（t と T は同じ単位）。例えば N₀ = 80 g、t = 5730年、T = 5730年なら N = 80·(½)¹ = 40 g です。2半減期後（11460年）には 80·(½)² = 20 g になります。この計算機はこの計算を行い、残存割合と残存率も表示します。
炭素14年代測定とは何ですか？
炭素14年代測定は、かつて生きていた物質に残る ¹⁴C の量からその年代を推定します。生物は一定の ¹⁴C 濃度を保ちますが、死後は ¹⁴C が半減期5730年で崩壊して補充されないため、残存割合から年代が分かります: 年代 = 5730·log₂(1/割合)。元の ¹⁴C の25%が残っていれば、それは2半減期分なので、試料は約11,460年前のものです。この技術はおよそ5万年まで有効です。
半減期と崩壊定数の違いは何ですか？
どちらも同じ崩壊速度を異なる方法で表します。半減期 T は試料の半分が崩壊するのにかかる時間、崩壊定数 λ はいずれかの原子核が単位時間あたりに崩壊する確率です。両者は反比例の関係にあります: λ = ln2 / T ≈ 0.693 / T。半減期が短いほど崩壊定数は大きく（速い崩壊）なります。平均寿命 τ = 1/λ = T/ln2 ≈ 1.443·T は1個の原子の平均寿命で、常に半減期より少し長くなります。
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