반감기 계산기
어떤 반감기에서도 방사성 붕괴를 계산하세요: 잔존량, 경과 시간 또는 반감기 자체를 구하고, 반감기·붕괴 상수·평균 수명 사이를 변환하며, 탄소-14로 시료의 연대를 측정하고 붕괴 곡선을 관찰합니다.
지수 붕괴
임의의 세 값을 입력하면 네 번째 값이 N = N₀·(½)^(t/T)로 계산됩니다.
결과
붕괴 곡선
반감기 계산기 소개
반감기는 방사성 시료의 절반이 붕괴하는 데 걸리는 시간입니다. 붕괴는 지수적입니다: 반감기 한 번이 지나면 원자의 절반이 남고, 두 번이면 4분의 1, 세 번이면 8분의 1이 남으며 계속 이어집니다 — 양이 완전히 0에 도달하지는 않습니다. 이 계산기는 모든 방향으로 작동합니다. 네 가지 양 — 초기량 N₀, 잔존량 N, 경과 시간 t, 반감기 T — 중 임의의 세 개를 입력하면 네 번째를 구하고, 잔존 비율과 백분율, 그리고 몇 번의 반감기가 지났는지를 보여줍니다. 붕괴 속도를 나타내는 세 가지 등가 척도 사이를 자유롭게 변환합니다: 반감기 T, 붕괴 상수 λ = ln2/T(단위 시간당 원자핵이 붕괴할 확률), 평균 수명 τ = 1/λ(단일 원자의 평균 수명). 내장된 탄소-14 연대 측정 모드는 시료에 남은 ¹⁴C의 비율을 연 단위 연대로 변환하는데, 이는 고고학적 발견의 연대를 측정하는 데 쓰이는 것과 같은 방법입니다. 탄소-14와 요오드-131부터 우라늄-238과 플루토늄-239까지 열두 가지 실제 동위원소 프리셋이 한 번의 탭으로 정확한 반감기를 채워 주며, 붕괴 곡선은 N/N₀를 시간에 대해 그려 지수적 감소를 보여주고 시료가 정확히 어디에 있는지를 표시합니다.
이 계산기 사용법
- 1 모드를 선택하세요: 양·시간·반감기를 구하려면 「붕괴 풀이」, T·λ·τ를 변환하려면 「상수」, 시료의 연대를 측정하려면 「탄소-14 연대 측정」.
- 2 시간 단위를 선택한 다음 구할 값을 선택하고 나머지 세 값을 입력하세요 — 또는 동위원소 프리셋을 탭하여 반감기를 자동으로 채우세요.
- 3 답과 함께 잔존 비율과 백분율, 경과한 반감기 수, 붕괴 상수와 평균 수명, 그리고 붕괴 곡선 그래프를 확인하세요.
방사성 붕괴의 원리
방사성 붕괴는 지수 법칙을 따릅니다. 시간 t 후의 잔존량은 다음과 같습니다: N = N₀·(½)^(t/T) = N₀·e^(−λt) 여기서 N₀는 시작 양, T는 반감기, λ는 붕괴 상수입니다. t = T로 두면 N = N₀/2 — 정확히 절반 — 이 되는데, 이것이 「반감기」의 의미입니다. 세 가지 속도 척도는 다음과 같이 연결됩니다: • 붕괴 상수: λ = ln2 / T ≈ 0.693 / T(단위 시간당) • 평균 수명: τ = 1 / λ = T / ln2 ≈ 1.443·T 경과 시간을 구하려면 법칙을 뒤집습니다: t = T·log₂(N₀/N). 탄소-14 연대 측정은 T = 5730년으로 둔 같은 방정식을 남은 ¹⁴C의 비율 f에 적용한 것입니다: 연대 = 5730·log₂(1/f). 생물은 대기와 탄소를 교환하여 일정한 ¹⁴C 수준을 유지하지만, 죽으면 ¹⁴C가 보충되지 않고 붕괴하므로 남은 비율이 시계 역할을 합니다. 이 방법은 약 5만 년까지 신뢰할 수 있으며, 그 이후에는 측정할 ¹⁴C가 너무 적게 남습니다.
자주 묻는 질문
반감기란 무엇인가요?
반감기는 방사성 시료 속 원자의 절반이 붕괴하는 데 걸리는 시간입니다. 각 동위원소마다 일정한 상수이며 처음 양과 무관합니다: 반감기 한 번이 지나면 50%, 두 번이면 25%, 세 번이면 12.5%가 남으며 계속 이어집니다. 반감기는 1초의 몇 분의 일에서 수십억 년에 이르기까지 다양합니다 — 탄소-14는 5730년이고, 우라늄-238은 약 45억 년입니다.
주어진 시간이 지난 후의 잔존량은 어떻게 계산하나요?
N = N₀·(½)^(t/T)를 사용하세요. 여기서 N₀는 초기량, t는 경과 시간, T는 반감기입니다(t와 T는 같은 단위). 예를 들어 N₀ = 80 g, t = 5730년, T = 5730년이면 N = 80·(½)¹ = 40 g입니다. 반감기 두 번(11460년) 후에는 80·(½)² = 20 g이 됩니다. 이 계산기가 계산을 수행하고 잔존 비율과 백분율도 표시합니다.
탄소-14 연대 측정이란 무엇인가요?
탄소-14 연대 측정은 한때 살아 있던 물질이 여전히 함유한 ¹⁴C의 양으로 그 연대를 추정합니다. 살아 있는 생물은 일정한 ¹⁴C 수준을 유지하지만, 죽은 후에는 ¹⁴C가 반감기 5730년으로 붕괴하며 보충되지 않으므로 남은 비율이 연대를 줍니다: 연대 = 5730·log₂(1/비율). 원래 ¹⁴C의 25%가 남아 있다면 이는 반감기 두 번에 해당하므로 시료는 약 11,460년 된 것입니다. 이 기법은 약 5만 년까지 작동합니다.
반감기와 붕괴 상수의 차이는 무엇인가요?
둘은 같은 붕괴 속도를 다른 방식으로 설명합니다. 반감기 T는 시료의 절반이 붕괴하는 데 걸리는 시간이고, 붕괴 상수 λ는 어느 한 원자핵이 단위 시간당 붕괴할 확률입니다. 둘은 반비례합니다: λ = ln2 / T ≈ 0.693 / T. 반감기가 짧으면 붕괴 상수가 크다(빠른 붕괴)는 뜻입니다. 평균 수명 τ = 1/λ = T/ln2 ≈ 1.443·T는 단일 원자의 평균 수명으로, 항상 반감기보다 조금 더 깁니다.
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