Калькулятор периода полураспада
Рассчитайте радиоактивный распад для любого периода полураспада: найдите оставшееся количество, прошедшее время или сам период полураспада, переводите между периодом полураспада, постоянной распада и средним временем жизни, датируйте образцы по углероду-14 и наблюдайте кривую распада.
Экспоненциальный распад
Введите любые три значения, и четвёртое будет вычислено по формуле N = N₀·(½)^(t/T).
Результат
Кривая распада
О калькуляторе периода полураспада
Период полураспада — это время, за которое распадается половина радиоактивного образца. Распад экспоненциальный: после одного периода полураспада остаётся половина атомов, после двух — четверть, после трёх — одна восьмая и так далее, но количество никогда не достигает нуля. Этот калькулятор работает в любом направлении. Задайте любые три из четырёх величин — начальное количество N₀, оставшееся количество N, прошедшее время t и период полураспада T — и он вычислит четвёртую, а затем покажет оставшуюся долю и процент, а также сколько периодов полураспада прошло. Он свободно переводит между тремя эквивалентными мерами скорости распада: периодом полураспада T, постоянной распада λ = ln2/T (вероятностью распада ядра за единицу времени) и средним временем жизни τ = 1/λ (средним временем жизни одного атома). Встроенный режим радиоуглеродного анализа превращает процент оставшегося в образце ¹⁴C в возраст в годах — это тот же метод, что используется для датировки археологических находок. Двенадцать реальных предустановок изотопов — от углерода-14 и йода-131 до урана-238 и плутония-239 — заполняют точные периоды полураспада одним нажатием, а кривая распада строит зависимость N/N₀ от времени, чтобы вы могли увидеть экспоненциальное убывание и точно отметить, где находится ваш образец.
Как пользоваться этим калькулятором
- 1 Выберите режим: «Решение распада», чтобы найти количество, время или период полураспада; «Константы», чтобы переводить между T, λ и τ; или «Радиоуглеродный анализ», чтобы датировать образец.
- 2 Выберите единицу времени, затем выберите, что нужно найти, и введите остальные три значения — или нажмите предустановку изотопа, чтобы автоматически заполнить его период полураспада.
- 3 Прочитайте ответ вместе с оставшейся долей и процентом, числом прошедших периодов полураспада, постоянной распада и средним временем жизни, а также графиком кривой распада.
Как работает радиоактивный распад
Радиоактивный распад подчиняется экспоненциальному закону. Оставшееся количество после времени t равно: N = N₀·(½)^(t/T) = N₀·e^(−λt) где N₀ — начальное количество, T — период полураспада, λ — постоянная распада. При t = T получаем N = N₀/2 — ровно половину — что и означает «период полураспада». Три меры скорости связаны соотношениями: • Постоянная распада: λ = ln2 / T ≈ 0,693 / T (за единицу времени) • Среднее время жизни: τ = 1 / λ = T / ln2 ≈ 1,443·T Чтобы найти прошедшее время, закон обращают: t = T·log₂(N₀/N). Радиоуглеродный анализ — это то же уравнение с T = 5730 лет, применённое к доле f оставшегося ¹⁴C: возраст = 5730·log₂(1/f). Живые организмы поддерживают постоянный уровень ¹⁴C, обмениваясь углеродом с атмосферой; после смерти ¹⁴C распадается без восполнения, поэтому оставшаяся доля служит часами. Метод надёжен примерно до 50 000 лет, после чего ¹⁴C остаётся слишком мало для измерения.
Часто задаваемые вопросы
Что такое период полураспада?
Период полураспада — это время, за которое распадается половина атомов в радиоактивном образце. Он постоянен для каждого изотопа и не зависит от начального количества: после одного периода полураспада остаётся 50 %, после двух — 25 %, после трёх — 12,5 % и так далее. Периоды полураспада варьируются от долей секунды до миллиардов лет — у углерода-14 он составляет 5730 лет, а у урана-238 — около 4,5 миллиарда лет.
Как рассчитать оставшееся количество по прошествии заданного времени?
Используйте N = N₀·(½)^(t/T), где N₀ — начальное количество, t — прошедшее время, T — период полураспада (t и T в одной единице). Например, при N₀ = 80 г, t = 5730 лет и T = 5730 лет получаем N = 80·(½)¹ = 40 г. После двух периодов полураспада (11460 лет) будет 80·(½)² = 20 г. Этот калькулятор выполняет вычисления и также показывает оставшуюся долю и процент.
Что такое радиоуглеродный анализ?
Радиоуглеродный анализ оценивает возраст некогда живого материала по тому, сколько ¹⁴C в нём ещё содержится. Живые организмы поддерживают стабильный уровень ¹⁴C; после смерти ¹⁴C распадается с периодом полураспада 5730 лет и не восполняется, поэтому оставшаяся доля даёт возраст: возраст = 5730·log₂(1/доля). Если осталось 25 % исходного ¹⁴C, это два периода полураспада, значит образцу около 11 460 лет. Метод работает примерно до 50 000 лет.
В чём разница между периодом полураспада и постоянной распада?
Они описывают одну и ту же скорость распада разными способами. Период полураспада T — это время, за которое распадается половина образца; постоянная распада λ — это вероятность распада любого одного ядра за единицу времени. Они обратно связаны: λ = ln2 / T ≈ 0,693 / T. Короткий период полураспада означает большую постоянную распада (быстрый распад). Среднее время жизни τ = 1/λ = T/ln2 ≈ 1,443·T — это среднее время жизни одного атома, всегда немного больше периода полураспада.
Связанные инструменты
Продолжайте изучать науку на UnitConv. Сравните энергию излучения в эксперименте с дозой излучения, аккуратно записывайте очень большие и очень малые числа с помощью конвертера научной записи и попробуйте молярную массу и другие научные калькуляторы, где встречаются распад и атомные величины.