Halbwertszeit-Rechner
Berechnen Sie den radioaktiven Zerfall für jede Halbwertszeit: ermitteln Sie die Restmenge, die verstrichene Zeit oder die Halbwertszeit selbst, rechnen Sie zwischen Halbwertszeit, Zerfallskonstante und mittlerer Lebensdauer um, datieren Sie Proben mit Kohlenstoff-14 und beobachten Sie die Zerfallskurve.
Exponentieller Zerfall
Geben Sie drei beliebige Werte ein, der vierte wird aus N = N₀·(½)^(t/T) berechnet.
Ergebnis
Zerfallskurve
Über den Halbwertszeit-Rechner
Die Halbwertszeit ist die Zeit, die vergeht, bis die Hälfte einer radioaktiven Probe zerfallen ist. Der Zerfall verläuft exponentiell: Nach einer Halbwertszeit ist die Hälfte der Atome übrig, nach zwei Halbwertszeiten ein Viertel, nach drei ein Achtel und so weiter — die Menge erreicht nie ganz null. Dieser Rechner arbeitet in jede Richtung. Geben Sie drei beliebige der vier Größen an — die Anfangsmenge N₀, die Restmenge N, die verstrichene Zeit t und die Halbwertszeit T — und er berechnet die vierte, zeigt dann den verbleibenden Anteil und Prozentsatz sowie die Anzahl der verstrichenen Halbwertszeiten. Er rechnet frei zwischen den drei gleichwertigen Maßen der Zerfallsrate um: der Halbwertszeit T, der Zerfallskonstante λ = ln2/T (der Wahrscheinlichkeit, dass ein Kern pro Zeiteinheit zerfällt) und der mittleren Lebensdauer τ = 1/λ (der durchschnittlichen Lebensdauer eines einzelnen Atoms). Ein integrierter Radiokohlenstoffdatierungs-Modus wandelt den Prozentsatz des in einer Probe verbliebenen ¹⁴C in ein Alter in Jahren um — dieselbe Methode, mit der archäologische Funde datiert werden. Zwölf reale Isotop-Voreinstellungen — von Kohlenstoff-14 und Iod-131 bis Uran-238 und Plutonium-239 — tragen mit einem Tippen genaue Halbwertszeiten ein, und die Zerfallskurve trägt N/N₀ gegen die Zeit auf, sodass Sie den exponentiellen Abfall sehen und genau markieren können, wo Ihre Probe liegt.
So verwenden Sie diesen Rechner
- 1 Wählen Sie einen Modus: „Zerfallslöser“, um eine Menge, Zeit oder Halbwertszeit zu finden; „Konstanten“, um zwischen T, λ und τ umzurechnen; oder „Radiokohlenstoffdatierung“, um eine Probe zu datieren.
- 2 Wählen Sie die Zeiteinheit, wählen Sie dann aus, wonach gesucht werden soll, und geben Sie die anderen drei Werte ein — oder tippen Sie auf eine Isotop-Voreinstellung, um ihre Halbwertszeit automatisch einzutragen.
- 3 Lesen Sie die Antwort zusammen mit dem verbleibenden Anteil und Prozentsatz, der Anzahl der verstrichenen Halbwertszeiten, der Zerfallskonstante und mittleren Lebensdauer sowie dem Diagramm der Zerfallskurve ab.
Wie radioaktiver Zerfall funktioniert
Der radioaktive Zerfall folgt einem Exponentialgesetz. Die nach der Zeit t verbleibende Menge ist: N = N₀·(½)^(t/T) = N₀·e^(−λt) wobei N₀ die Anfangsmenge, T die Halbwertszeit und λ die Zerfallskonstante ist. Für t = T ergibt sich N = N₀/2 — genau die Hälfte —, was „Halbwertszeit“ bedeutet. Die drei Ratenmaße sind verknüpft durch: • Zerfallskonstante: λ = ln2 / T ≈ 0,693 / T (pro Zeiteinheit) • Mittlere Lebensdauer: τ = 1 / λ = T / ln2 ≈ 1,443·T Um die verstrichene Zeit zu berechnen, kehrt man das Gesetz um: t = T·log₂(N₀/N). Die Radiokohlenstoffdatierung ist dieselbe Gleichung mit T = 5730 Jahren, angewandt auf den Anteil f des verbleibenden ¹⁴C: Alter = 5730·log₂(1/f). Lebewesen halten einen festen ¹⁴C-Gehalt aufrecht, indem sie Kohlenstoff mit der Atmosphäre austauschen; nach dem Tod zerfällt das ¹⁴C ohne Ersatz, sodass der verbleibende Anteil als Uhr dient. Die Methode ist bis etwa 50.000 Jahre zuverlässig, danach bleibt zu wenig ¹⁴C zum Messen übrig.
Häufig gestellte Fragen
Was ist die Halbwertszeit?
Die Halbwertszeit ist die Zeit, die vergeht, bis die Hälfte der Atome in einer radioaktiven Probe zerfallen ist. Sie ist für jedes Isotop konstant und unabhängig von der Ausgangsmenge: Nach einer Halbwertszeit bleiben 50 % übrig, nach zwei 25 %, nach drei 12,5 % und so weiter. Halbwertszeiten reichen von Bruchteilen einer Sekunde bis zu Milliarden von Jahren — Kohlenstoff-14 beträgt 5730 Jahre, während Uran-238 etwa 4,5 Milliarden Jahre beträgt.
Wie berechnet man die nach einer bestimmten Zeit verbleibende Menge?
Verwenden Sie N = N₀·(½)^(t/T), wobei N₀ die Anfangsmenge, t die verstrichene Zeit und T die Halbwertszeit ist (t und T in derselben Einheit). Mit N₀ = 80 g, t = 5730 Jahren und T = 5730 Jahren erhalten Sie zum Beispiel N = 80·(½)¹ = 40 g. Nach zwei Halbwertszeiten (11460 Jahre) wären es 80·(½)² = 20 g. Dieser Rechner führt die Berechnung aus und zeigt auch den verbleibenden Anteil und Prozentsatz an.
Was ist die Radiokohlenstoffdatierung?
Die Radiokohlenstoffdatierung schätzt das Alter von einst lebendem Material anhand der Menge an ¹⁴C, die es noch enthält. Lebende Organismen halten einen stabilen ¹⁴C-Gehalt aufrecht; nach dem Tod zerfällt das ¹⁴C mit einer Halbwertszeit von 5730 Jahren und wird nicht ersetzt, sodass der verbleibende Anteil das Alter ergibt: Alter = 5730·log₂(1/Anteil). Wenn 25 % des ursprünglichen ¹⁴C übrig sind, entspricht das zwei Halbwertszeiten, die Probe ist also etwa 11.460 Jahre alt. Die Methode funktioniert bis etwa 50.000 Jahre.
Was ist der Unterschied zwischen Halbwertszeit und Zerfallskonstante?
Sie beschreiben dieselbe Zerfallsrate auf unterschiedliche Weise. Die Halbwertszeit T ist die Zeit, in der die Hälfte der Probe zerfällt; die Zerfallskonstante λ ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein einzelner Kern pro Zeiteinheit zerfällt. Sie sind umgekehrt proportional: λ = ln2 / T ≈ 0,693 / T. Eine kurze Halbwertszeit bedeutet eine große Zerfallskonstante (schneller Zerfall). Die mittlere Lebensdauer τ = 1/λ = T/ln2 ≈ 1,443·T ist die durchschnittliche Lebensdauer eines einzelnen Atoms, stets etwas länger als die Halbwertszeit.
Verwandte Werkzeuge
Erkunden Sie weiter die Wissenschaft auf UnitConv. Vergleichen Sie die Energie von Strahlung im Strahlendosis-Erlebnis, schreiben Sie sehr große und sehr kleine Zahlen sauber mit dem Umrechner für wissenschaftliche Notation und probieren Sie die molare Masse und andere wissenschaftliche Rechner, wo Zerfall und atomare Größen aufeinandertreffen.