Calculateur de demi-vie
Calculez la désintégration radioactive pour toute demi-vie : trouvez la quantité restante, le temps écoulé ou la demi-vie elle-même, convertissez entre demi-vie, constante de désintégration et durée de vie moyenne, datez des échantillons au carbone 14 et observez la courbe de décroissance.
Décroissance exponentielle
Saisissez trois valeurs quelconques et la quatrième est calculée à partir de N = N₀·(½)^(t/T).
Résultat
Courbe de décroissance
À propos du calculateur de demi-vie
La demi-vie est le temps nécessaire pour que la moitié d’un échantillon radioactif se désintègre. La décroissance est exponentielle : après une demi-vie, la moitié des atomes subsistent, après deux demi-vies un quart, après trois un huitième, et ainsi de suite — la quantité n’atteint jamais tout à fait zéro. Ce calculateur fonctionne dans tous les sens. Donnez-lui trois quelconques des quatre grandeurs — la quantité initiale N₀, la quantité restante N, le temps écoulé t et la demi-vie T — et il calcule la quatrième, puis affiche la fraction et le pourcentage restants ainsi que le nombre de demi-vies écoulées. Il convertit librement entre les trois mesures équivalentes du taux de désintégration : la demi-vie T, la constante de désintégration λ = ln2/T (la probabilité qu’un noyau se désintègre par unité de temps) et la durée de vie moyenne τ = 1/λ (la durée de vie moyenne d’un seul atome). Un mode intégré de datation au carbone 14 transforme le pourcentage de ¹⁴C restant dans un échantillon en un âge en années, la même méthode utilisée pour dater les découvertes archéologiques. Douze isotopes prédéfinis réels — du carbone 14 et de l’iode 131 à l’uranium 238 et au plutonium 239 — remplissent des demi-vies exactes d’une seule pression, et la courbe de décroissance trace N/N₀ en fonction du temps pour que vous puissiez voir la chute exponentielle et repérer exactement où se situe votre échantillon.
Comment utiliser ce calculateur
- 1 Choisissez un mode : « Résolveur de décroissance » pour trouver une quantité, un temps ou une demi-vie ; « Constantes » pour convertir entre T, λ et τ ; ou « Datation au carbone 14 » pour dater un échantillon.
- 2 Choisissez l’unité de temps, puis choisissez ce qu’il faut calculer et saisissez les trois autres valeurs — ou appuyez sur un isotope prédéfini pour remplir automatiquement sa demi-vie.
- 3 Lisez la réponse avec la fraction et le pourcentage restants, le nombre de demi-vies écoulées, la constante de désintégration et la durée de vie moyenne, ainsi que le tracé de la courbe de décroissance.
Comment fonctionne la désintégration radioactive
La désintégration radioactive suit une loi exponentielle. La quantité restante après un temps t est : N = N₀·(½)^(t/T) = N₀·e^(−λt) où N₀ est la quantité de départ, T la demi-vie et λ la constante de désintégration. En posant t = T, on obtient N = N₀/2 — exactement la moitié — ce qui est le sens de « demi-vie ». Les trois mesures de taux sont liées par : • Constante de désintégration : λ = ln2 / T ≈ 0,693 / T (par unité de temps) • Durée de vie moyenne : τ = 1 / λ = T / ln2 ≈ 1,443·T Pour calculer le temps écoulé, on inverse la loi : t = T·log₂(N₀/N). La datation au carbone 14 est cette même équation avec T = 5730 ans appliquée à la fraction f de ¹⁴C restant : âge = 5730·log₂(1/f). Les êtres vivants maintiennent un niveau de ¹⁴C fixe en échangeant du carbone avec l’atmosphère ; une fois morts, le ¹⁴C se désintègre sans renouvellement, de sorte que la fraction restante fait office d’horloge. La méthode est fiable jusqu’à environ 50 000 ans, au-delà desquels il reste trop peu de ¹⁴C pour être mesuré.
Questions fréquentes
Qu’est-ce que la demi-vie ?
La demi-vie est le temps nécessaire pour que la moitié des atomes d’un échantillon radioactif se désintègrent. Elle est constante pour chaque isotope, indépendamment de la quantité de départ : après une demi-vie il reste 50 %, après deux 25 %, après trois 12,5 %, et ainsi de suite. Les demi-vies vont de fractions de seconde à des milliards d’années — le carbone 14 est de 5730 ans, tandis que l’uranium 238 est d’environ 4,5 milliards d’années.
Comment calcule-t-on la quantité restante après un temps donné ?
Utilisez N = N₀·(½)^(t/T), où N₀ est la quantité initiale, t le temps écoulé et T la demi-vie (t et T dans la même unité). Par exemple, avec N₀ = 80 g, t = 5730 ans et T = 5730 ans, on obtient N = 80·(½)¹ = 40 g. Après deux demi-vies (11460 ans), ce serait 80·(½)² = 20 g. Ce calculateur effectue le calcul et affiche aussi la fraction et le pourcentage restants.
Qu’est-ce que la datation au carbone 14 ?
La datation au carbone 14 estime l’âge d’un matériau autrefois vivant à partir de la quantité de ¹⁴C qu’il contient encore. Les organismes vivants maintiennent un niveau de ¹⁴C stable ; après la mort, le ¹⁴C se désintègre avec une demi-vie de 5730 ans et n’est pas remplacé, de sorte que la fraction restante donne l’âge : âge = 5730·log₂(1/fraction). S’il reste 25 % du ¹⁴C d’origine, cela correspond à deux demi-vies, donc l’échantillon a environ 11 460 ans. La technique fonctionne jusqu’à environ 50 000 ans.
Quelle est la différence entre demi-vie et constante de désintégration ?
Elles décrivent le même taux de désintégration de différentes manières. La demi-vie T est le temps pour que la moitié de l’échantillon se désintègre ; la constante de désintégration λ est la probabilité qu’un noyau quelconque se désintègre par unité de temps. Elles sont inversement liées : λ = ln2 / T ≈ 0,693 / T. Une demi-vie courte signifie une grande constante de désintégration (décroissance rapide). La durée de vie moyenne τ = 1/λ = T/ln2 ≈ 1,443·T est la durée de vie moyenne d’un seul atome, toujours un peu plus longue que la demi-vie.
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